2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷779考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則=（）

A.0

B.

C.4+2k

D.8+k

2、如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，異面直線AB與A1D1所成的角等于（）

A.

B.

C.

D.

3、點A(x,y)是300°角終邊上異于原點的一點，則值為()A.B.-C.D.-4、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則它的表面積為（）

A.B.C.D.5、直線x+y-2=0與圓O：x2+y2=4交于A、B兩點，則=（）A.2B.-2C.4D.-46、一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2），則cx2+bx+a＜0的解集是（）A.（﹣3，）B.（﹣∞，﹣3）∪（+∞）C.（﹣2，）D.（﹣∞，﹣2）∪（+∞）7、如果兩個球的體積之比為827

那么兩個球的表面積之比為(

)

A.827

B.23

C.49

D.29

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+1）的值域為____．9、.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：①對于給定的函數(shù)其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.10、【題文】設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點當(dāng)取最小值時，切線的方程為________________。11、【題文】函數(shù)與的圖象所圍成封閉圖形的面積為____12、【題文】若則的取值范圍是____13、【題文】二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：

。x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

則不等式的解集是____。14、在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，則△ABC的面積等于______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=0時；判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）當(dāng)0＜a＜1；求函數(shù)h（x）=f（x）-x的零點；

（3）當(dāng)0＜a＜1時；探討函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

16、(本小題滿分16分)已知數(shù)列和對一切正整數(shù)n都有：成立．（Ⅰ）如果數(shù)列為常數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）如果數(shù)列的通項公式為求證數(shù)列是等比數(shù)列．（Ⅲ）如果數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，求出這個數(shù)列的通項公式；如果不是，請說明理由．17、【題文】本題滿分10分）如圖，在長方體-中，分別是的中點，分別是中點，

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證：18、【題文】函數(shù)的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式R)的解集為B，求使的實數(shù)a取值范圍．19、已知函數(shù)f(x)={lnx,1鈮?x鈮?e2鈭?2x,0鈮?x<1

．

(1)

求f(f(e))

(2)

若x0

滿足f(f(x0))=x0

且f(x0)鈮?x0

則稱x0

為f(x)

的二階不動點，求函數(shù)f(x)

的二階不動點的個數(shù)．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)20、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．21、比較大?。?，，則A____B．22、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．23、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)24、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

題意是一個實數(shù)。

∴=

故選B

【解析】【答案】觀察題設(shè)條件知，本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算規(guī)則，由于是個實數(shù)，而故向量易求得是一個零向量；選出正確選項即可；

2、D【分析】

∵在正方體A1B1C1D1-ABCD中，A1D1∥AD，∴AB與AD所成角∠DAB即為異面直線AB與A1D1所成的角．

∵∠DAB=∴異面直線AB與A1D1所成的角等于．

故選D．

【解析】【答案】欲求異面直線所成角；只需平移異面直線中的一條，是它們成為相交直線，則相交直線所成角即為異面直線所成角，再求出該角即可．

3、B【分析】試題分析：由題意知故正確答案為B.考點：三角函數(shù)的定義【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：易知該三視圖的直觀圖是倒立的半個三棱錐，其表面積由底面半圓側(cè)面三角形和側(cè)面扇形所以故選A.

考點：1.立體幾何三視圖；2.表面積和體積的求法.【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】圓O：x2+y2=4的圓心是（0，0），由此知圓心到直線x+y-2=0的距離是=＜2

所以直線與圓相交。

故AB=2=2=r，所以∠AOB=

所以=2×2×cos=2

故選A.

【分析】先求圓心到直線的距離，再求弦心距所在直線與AO的夾角，然后求數(shù)量積。6、A【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2）；

∴∴b=﹣a，c=﹣a；

∴不等式cx2+bx+a＜0可化為﹣ax2﹣ax+a＜0，即2x2+5x﹣3＜0；

解得x∈（﹣3，）．

故選：A．

【分析】根據(jù)一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集，求出b、c與a的關(guān)系，化簡不等式cx2+bx+a＜0，求出解集即可．7、C【分析】解：兩個球的體積之比為827

根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方；

可知兩球的半徑比為23

從而這兩個球的表面積之比為49

．

故選C．

據(jù)體積比等于相似比的立方；求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．

本題是基礎(chǔ)題，考查相似比的知識，考查計算能力，常考題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由于函數(shù)t=x2-2x+1=（x-1）2≥0，而函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+1）=lgt；

∴t＞0．

由對數(shù)函數(shù)y=lgt的圖象可得；函數(shù)y的值域為R．

故答案為R．

【解析】【答案】由于函數(shù)t=x2-2x+1=（x-1）2≥0，而函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+1）=lgt；故t＞0．再由對數(shù)函數(shù)y=lgt的圖象可得函數(shù)y的值域為R．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，那么對于f(x)=B來說，不存在承托函數(shù)，當(dāng)f(x)=g(x)=x,則此時有無數(shù)個承托函數(shù)。②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因為一個函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù)。故錯誤。對于③因為恒成立，則可知為函數(shù)的一個承托函數(shù)；成立。對于④如果為函數(shù)的一個承托函數(shù)。則必然有并非對任意實數(shù)都成立。，只有當(dāng)時成立，因此錯誤。故正確的序號為①③.考點：本試題是一個創(chuàng)新試題，新定義題型?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?10、略

【分析】【解析】因為根據(jù)圓的切線與x軸，y軸交點分別為A和B，設(shè)出兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出切線的截距式方程，且根據(jù)勾股定理表示出|AB|，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)切線的距離d，使d等于圓的半徑r，化簡可得a與b的關(guān)系式，利用此關(guān)系式把|AB|2進(jìn)行變形，利用基本不等式求出|AB|2的最小值，且得到取最小值時a與b的值，把此時a與b的值代入所設(shè)的方程中，即可確定出切線的方程x+y-2=0.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵△ABC中，已知a=2，b=3；c=4；

∴cosB===-

∴sinB=

∴S△ABC==．

故答案為：．

先利用余弦定理計算cosB，再利用正弦定理求出sinB，利用S△ABC=可得結(jié)論．

正弦定理、余弦定理是解決三角形問題的重要工具，要記住公式．【解析】三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（1）當(dāng)x=0時；f（x）=0；

當(dāng)x＞0時，-x＜0，則f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x=f（x）；

當(dāng)x＜0時，-x＞0，則f（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x=f（x）；

所以f（-x）=f（x）；故f（x）為偶函數(shù)；

（2）當(dāng)0＜a＜1時；

當(dāng)x≥a時，方程f（x）-x=0即為x2-a=0，解得x=

當(dāng)x＜a時，方程f（x）-x=0即為x2-2x+a=0，解得x=1-

綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時，h（x）=f（x）-x的零點為

（3）當(dāng)0＜a＜1時；

當(dāng)x≥a時，f（x）=

由二次函數(shù)的大致圖象可知：f（x）在[a；+∞）上是增函數(shù)；

當(dāng)x＜a時，f（x）=由二次函數(shù)的大致圖象可知：

①a時，f（x）在（-∞，）上是減函數(shù)，在（a）上是增函數(shù)；

②當(dāng)0＜a＜時；由二次函數(shù)的大致圖象可知：f（x）在（-∞，a）上是減函數(shù)；

綜上所述，當(dāng)x≥a時，f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜a時，若af（x）在（-∞，）上是減函數(shù)，在（a）上是增函數(shù)；若0＜a＜f（x）在（-∞，a）上是減函數(shù)．

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；

（2）函數(shù)h（x）的零點；即為方程h（x）=0的根，分x≥a，x＜a兩種情況解方程即可；

（3）對f（x）配方，按照x≥a，x＜a進(jìn)行討論，其中x＜a時再分a0＜a＜兩種情況討論；借助二次函數(shù)的圖象即可得到f（x）的單調(diào)性；

16、略

【分析】（本小題滿分16分）（Ⅰ）由已知得：將用迭代得：．（）兩式相減得：當(dāng)時，適合∴數(shù)列的通項公式為．4分（Ⅱ）由已知得：將用迭代得：．（n≥2）兩式相減得：7分將用迭代得：．兩式相減得：經(jīng)檢驗也適合．所以數(shù)列的通項公式為．故數(shù)列是4為首項，公比為3的等比數(shù)列．10分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的首項為公比為由已知得：即：即：所以：13分若時，數(shù)列為等差數(shù)列．若時，∵a2－a1≠a3－a2,∴不是等差數(shù)列．故時，數(shù)列為等差數(shù)列；時數(shù)列不為等差數(shù)列16分【解析】【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）數(shù)列是4為首項，公比為3的等比數(shù)列．（Ⅲ）若時，數(shù)列為等差數(shù)列．若時，∵a2－a1≠a3－a2,∴不是等差數(shù)列．故時，數(shù)列為等差數(shù)列；時數(shù)列不為等差數(shù)列16分17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）18、略

【分析】【解析】解：由解得或于是

所以

因為所以所以即a的取值范圍是【解析】【答案】19、略

【分析】

(1)

利用分段函數(shù)；逐步求解函數(shù)值即可．

(2)

利用分段函數(shù)求出f(f(x0))

的解析式；然后通過求解方程得到函數(shù)f(x)

的二階不動點的個數(shù)．

本題考查新定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(1)隆脽f(x)={lnx,1鈮?x鈮?e2鈭?2x,0鈮?x<1

．

隆脿f(e))=lne=12

隆脿f(f(e))=f(12)=2鈭?2隆脕12=1

(2)

函數(shù)f(x)={lnx,1鈮?x鈮?e2鈭?2x,0鈮?x<1.x隆脢[0,12)f(x)=2鈭?2x隆脢(1,2]

x隆脢[12,1)f(x)=2鈭?2x隆脢(0,1]

x隆脢[1,e]f(x)=lnx隆脢(0,1)

隆脿f(f(x))={ln(2鈭?2x),0鈮?x<122鈭?2(2鈭?2x),12鈮?x<12鈭?2lnx,1鈮?x鈮?e

若x0

滿足f(f(x0))=x0

且f(x0)鈮?x0

則稱x0

為f(x)

的二階不動點；

所以：x0隆脢[0,12)ln(2鈭?2x0)=x0

由y=ln(2鈭?x0)y=x0

圖象可知：

存在滿足題意的不動點．

x0隆脢[12,1)鈭?2+4x0=x0

解得x0=23

滿足f(23)=23

．23

不是f(x)

的二階不動點．

x0隆脢[1,e]2鈭?2lnx0=x0

即2鈭?x0=2lnx0

由y=2鈭?x0y=2lnx0

圖象可知：

存在滿足題意的不動點．

函數(shù)f(x)

的二階不動點的個數(shù)為：2

個．四、計算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．21、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進(jìn)行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．22、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．23、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；