2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷10考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、給定下列四個命題：

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行；那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線；那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直；那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中；為真命題的是（）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④

2、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A.B.C.D.3、下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)為（）①y=x2sinx②y=sinx，x∈③y=xcosx，x∈④y=tanx．A.1個B.2個C.3個D.4個4、記max{x，y}=若f（x），g（x）均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（）A.若f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，則h（x）也是單調(diào)函數(shù)B.若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則h（x）也是奇函數(shù)C.若f（x），g（x）都是偶函數(shù)，則h（x）也是偶函數(shù)D.若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)5、已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為(a,1)(a>0)，點N(x,y)的坐標(biāo)x、y滿足不等式組若當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知等差數(shù)列中，則的值是（）A.15B.30C.31D.647、如果一個點既在對數(shù)函數(shù)的圖象上又在指數(shù)函數(shù)的圖象上，那么稱這個點為“幸運點”，在下列的五個點M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸運點”有多少個（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)則f（-1）=____．9、已知sinθ+cosθ=-1，則sinθcosθ=____．10、【題文】已知集合集合且則___________,________.11、已知：點A（﹣2，3），M（1，1），點A′關(guān)于點M成中心對稱，則點A′的坐標(biāo)是____．12、函數(shù)f（x）=+的定義域為____13、已知M=[0，1]，N=[0，1]，則如圖能表示M到N的映射的有______．14、在平面直角坐標(biāo)系中，過點P（1，2）的直線與x軸和y軸的正半軸圍成的三角形的面積的最小值為______．15、將函數(shù)y=sin(2x+2婁脨3)

的圖象向左平移至少______個單位，可得一個偶函數(shù)的圖象．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)25、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．26、先化簡，再求值：，其中．27、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．28、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．評卷人得分五、解答題(共1題，共8分)29、已知鈻?ABC

的頂點A(5,1)AB

邊上的中線CM

所在直線方程為2x鈭?y鈭?5=0AC

邊上的高BH

所在直線方程為x鈭?2y鈭?5=0.

求：

(1)

頂點C

的坐標(biāo)；

(2)

直線BC

的方程．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行；

那么這兩個平面相互平行；如果這兩條直線平行；可能得到兩個平面相交，所以不正確．

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線；那么這兩個平面相互垂直；這是判定定理，正確．

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線．不正確．

④若兩個平面垂直；那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．正確．

故選D．

【解析】【答案】從直線與平面平行與垂直；平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)，考慮選項中的情況，找出其它可能情形加以判斷，推出正確結(jié)果．

2、B【分析】【解析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式它表示以為圓心，以2為半徑的圓，從而得到結(jié)論．【解析】

圓的方程化為則其圓心和半徑分別為故選B。考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【答案】B3、C【分析】解答：①y=x2sinx的定義域為R，滿足f（﹣x）=﹣f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)；②y=sinx，x∈定義域關(guān)于原點對稱，滿足f（﹣x）=﹣f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)；

③y=xcosx，x∈定義域不關(guān)于原點對稱；是非奇非偶函數(shù)；

④y=tanx．由正切函數(shù)的性質(zhì)可知；函數(shù)是奇函數(shù)；

故選C．

分析：通過對①②③④四個函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，判斷正確選項的個數(shù)．4、C【分析】【解答】解：對于A，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的單調(diào)函數(shù)，而h（x）=不是定義域R上的單調(diào)函數(shù)；命題A錯誤；

對于B；如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的奇函數(shù)；

而h（x）=不是定義域R上的奇函數(shù)；命題B錯誤；

對于C；當(dāng)f（x）；g（x）都是定義域R上的偶函數(shù)時；

h（x）=man{f（x）；g（x）}也是定義域R上的偶函數(shù)，命題C正確；

對于D，如f（x）=sinx是定義域R上的奇函數(shù)，g（x）=x2+2是定義域R上的偶函數(shù)；

而h（x）=g（x）=x2+2是定義域R上的偶函數(shù)；命題D錯誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，通過舉例說明選項中的命題是否成立即可．5、D【分析】【分析】

6、A【分析】【解答】因為，等差數(shù)列中，=15，選A。7、C【分析】解：當(dāng)x=1時，對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）恒過（1，0）點；

故M（1；1），N（1，2），一定不是幸運點；

當(dāng)y=1時，指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）恒過（0，1）點；

故P（2；1）也一定不是幸運點；

而Q（2，2）是函數(shù)y=x與y=的交點；

G（2，）是函數(shù)y=x與y=log4x的交點；

故幸運點有2個；

故選：C．

利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；易得M，N不是幸運點，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是幸運點，利用“幸運點”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）兩個點是幸運點，從而得到答案．

本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“幸運點”定義的M，N，P點是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵函數(shù)則f（-1）=f（-1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5-3=2；

故答案為2．

【解析】【答案】由函數(shù)的解析式可得f（-1）=f（-1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5-3；運算求得結(jié)果．

9、略

【分析】

∵sinθ+cosθ=-1；

∴（sinθ+cosθ）2=1=sin2θ+cos2θ+2sinθ?cosθ=1+2sinθ?cosθ；

∴sinθ?cosθ=0

故答案為：0

【解析】【答案】由已知中sinθ+cosθ=-1，平方后，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系中的平方關(guān)系，得∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ=1；進(jìn)而得到答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，=（m,2）或（2；m）,

又所以

考點：集合的運算。

點評：本題考查集合的交集運算，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意把交集表示出來，屬基礎(chǔ)題.【解析】【答案】11、（4，﹣1）【分析】【解答】解：點A（﹣2；3），M（1，1），點A′關(guān)于點M成中心對稱；

即M是線段AA′的中點；

于是設(shè)A′（x；y）

有﹣2+=1，3+=1；

解得A′（4；﹣1）；

故答案為：（4；﹣1）．

【分析】根據(jù)M是線段AA′的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)即可．12、【分析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，需

解得x≥﹣1且x≠0

故答案為[﹣1；0）∪（0，+∞）

【分析】令被開方數(shù)大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．13、略

【分析】解：①不是；y有負(fù)值，N=[0，1]；

②是；

③不是；一個x可能對應(yīng)兩個y；

④是．

故答案為：②④．

緊扣映射的概念；依次判斷即可．

本題考查了映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】②④14、略

【分析】解：設(shè)過點P（1；2）的直線方程為y-2=k（x-1）；

由題意知k＜0；

由x=0；得y=2-k；

由y=0，得x=1-

∴過點P（1；2）的直線與x軸和y軸的正半軸圍成的三角形的面積：

S=（2-k）（1-）

=1--+1

≥2+2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)即k=-2時，取“=”．

∴過點P（1；2）的直線與x軸和y軸的正半軸圍成的三角形的面積的最小值為4．

故答案為：4．

設(shè)過點P（1，2）的直線方程為y-2=k（x-1），k＜0，由已知條件推導(dǎo)出過點P（1，2）的直線與x軸和y軸的正半軸圍成的三角形的面積S=（2-k）（1-）；從而利用均值定理能求出結(jié)果．

本題考查三角形面積的最小值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運用．【解析】415、略

【分析】解：將函數(shù)y=sin(2x+2婁脨3)

的圖象向左平移至少512婁脨

個單位，可得函數(shù)y=sin[2(x+512婁脨)+2婁脨3]=sin(2x+3婁脨2)=鈭?cos2x

的圖象；

而y=鈭?cos2x

是偶函數(shù)；滿足條件；

故答案為512婁脨

．

將函數(shù)y=sin(2x+2婁脨3)

的圖象向左平移至少512婁脨

個單位，可得函數(shù)y=sin[2(x+512婁脨)+2婁脨3]=鈭?cos2x

的圖象；而y=鈭?cos2x

是偶函數(shù)，從而得到答案．

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin(婁脴x+鈱?)

的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．【解析】512婁脨

三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范