2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷292考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、AB為⊙O的直徑，△BCD內(nèi)接于⊙O，CD交AB于E，若CF⊥AB于F，則圖中與∠BCF相等的角是（）A.∠DB.∠CEBC.∠ABDD.∠DCF2、若⊙O所在的平面內(nèi)上有一點P；它到⊙O上的點的最大距離是6，最小距離是2，則這個圓的半徑為（）

A.2

B.4

C.2或4

D.不能確定。

3、在⊙O中，弦AB到圓心的距離為d1，在⊙O1中，弦CD到圓心的距離為d2，若d1=d2，則（）A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.AB，CD的大小不確定4、如圖，已知邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，點A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別為所在各邊的中點，則圖中陰影部分的總面積是（）A.B.C.D.5、下列命題錯誤的是（）A.三角形三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.等腰梯形的對角線相等6、下列運算正確的是（）A.（-3）+（-4）=-3+-4=B.（-3）+（-4）=-3+4=C.（-3）-（-4）=-3+4=D.（-3）-（-4）=-3-47、不等式2x-4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.8、tan35°?cotα=1，則α等于（）A.65°B.35°C.75°D.55°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知在△ABC，∠C=90°，a：b=則sinA=____，cosA=____，tgA=____，ctgA=____．10、（2009?海南）如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，則AC=____．

11、如圖，斜邊長12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使點B′落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為____cm．（結(jié)果保留根號）

12、“擲一枚材質(zhì)均勻的骰子得奇數(shù)點”這一事件的概率為____．13、如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二，四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k是．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）15、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）16、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）17、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）18、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)19、（2010?溫州一模）宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有A；B兩種型號的商品需運出；這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：

。體積（m3/件）質(zhì)量（噸/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3；質(zhì)量一共是10.5噸，求A；B兩種型號商品各有幾件？

（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3；其收費方式有以下兩種：

①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；

②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元．

要將（1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?；宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運送；付費方式運費最少并求出該方式下的運費是多少元？

20、為了解學(xué)生參加體育活動的情況；學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查，其中一個問題是：“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”共有四個選項：

A.1.5

小時以上B.1隆蘆1.5

小時C.0.5隆蘆l

小時D.0.5

小時以下。

圖12

是調(diào)查人員通過隨機抽樣調(diào)查后根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息；解答以下問題：

(1)

選項A的人數(shù)有______；選項B的人數(shù)所占的百分比______%

(2)

本次一共調(diào)查了______名學(xué)生？選項C的人數(shù)有______名學(xué)生；

(3)

若該校共有3000

名學(xué)生，你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在1.5

小時以上？21、已知?ABCD兩鄰邊是關(guān)于x的方程x2-mx+m-1=0的兩個實數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時；四邊形ABCD為菱形？求出這時菱形的邊長．

（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)22、如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F．求證：EF：DF=BC：AC．23、PQ經(jīng)過菱形ABCD的頂點C，分別交AB，AD的延長線于點P，Q，且=，求證：=2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)24、已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（-2；0），頂點為（-1，1）．

（1）確定拋物線的解析式．

（2）直線y=-3與拋物線相交于B；C兩點（B點在C點左側(cè)），以BC為一邊，原點O為另一頂點作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值．

（3）若以（2）小題中BC為一邊；拋物線上的任一點P為另一項點作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形面積為8時，試確定P點的坐標(biāo)．

（4）當(dāng)-4≤x≤2時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．25、如圖所示；AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系；并給出證明；

（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求BD的長．26、在Rt△ABC中；BC=2，AC=4，點D為AB的中點，P為AC邊上一動點．△BDP沿著PD所在的直線翻折，點B的對應(yīng)點為E．

（1）若PD⊥AB；求AP．

（2）當(dāng)AD=PE時；求證：四邊形BDEP為菱形．

（3）若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的，求AP．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】首先延長CF交⊙O于M，由AB為⊙O的直徑，CF⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得=，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BCF=∠D．【解析】【解答】解：∵延長CF交⊙O于M；

∵AB為⊙O的直徑；CF⊥AB；

∴=；

∴∠BCF=∠D．

故選A．2、C【分析】

當(dāng)這點在圓外時；則這個圓的半徑是（6-2）÷2=2；

當(dāng)點在圓內(nèi)時；則這個圓的半徑是（6+2）÷2=4．

故選C．

【解析】【答案】點P可能在圓內(nèi)．也可能在圓外；因而分兩種情況進行討論．

3、D【分析】【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，兩弦的弦心距相等，則弦長相等即可判斷．【解析】【解答】解：因為只有在同圓或等圓中，兩弦的弦心距相等，則弦長相等，⊙O和⊙O1不能確定是等圓；

所以AB；CD的大小不確定．

故選D．4、A【分析】【分析】六邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正多邊形，兩個多邊形的面積的差的一半就是陰影部分的面積．【解析】【解答】解：邊長是2cm的正六邊形ABCDEF的面積是：6××sin60°×22=6cm2．

作出連接中心O，連接OD1；OC．

在直角△OCD1中，∠O=30°，CD1=CD=1（cm）．

則OD1=CD1=，OG=OD1=，C1D1=．

則A1B1C1D1E1F1的面積是：6××sin60°×（）2=cm2．

則圖中陰影部分的總面積是（6-）=．

故選A．5、C【分析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的畫法可判斷出A的正誤；根據(jù)菱形的判定定理可判斷出B的正誤；根據(jù)矩形的判定定理可判斷出C的正誤；根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可判斷出D的正誤．【解析】【解答】解：A；三角形三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部；說法正確，故此選項不合題意；

B；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；說法正確，故此選項不合題意；

C；對角線相等的四邊形是矩形；說法錯誤，等腰梯形對角線也相等，故此選項符合題意；

D；等腰梯形的對角線相等；說法正確，故此選項不合題意；

故選：C．6、C【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：①同號相加；取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)進行計算即可選出答案．【解析】【解答】解：A；（-3）+（-4）=-（3+4）=-7；故此選項錯誤；

B；（-3）+（-4）=-（3+4）=-7；故此選項錯誤；

C；（-3）-（-4）=-3+4=1；故此選項正確；

D；（-3）-（-4）=-3+4=1；故此選項錯誤．

故選：C．7、B【分析】【分析】先移項再系數(shù)化1，然后從數(shù)軸上找出．【解析】【解答】解：2x-4≤0

2x≤4

x≤2

故選B．8、B【分析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系tanα?cotα=1解答即可．【解析】【解答】解：由tan35°?cotα=1；得α=35°．

故選B．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵設(shè)Rt△ABC中a=x，則b=x，c===2x；

∴a：b：c=1：2；

∴sinA==cosA==tgA==ctgA==．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)勾股定理及a：b=求出直角三角形的三邊關(guān)系；再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可解答．

10、略

【分析】

菱形ABCD中；AB=BC；

又∵∠B=60°；

∴△ABC為等邊三角形；

∴AC=AB=5．

故答案為5．

【解析】【答案】根據(jù)菱形的性質(zhì)：AB=BC；∠B=60°推出△ABC為等邊三角形，易求AC=AB=5．

11、略

【分析】

如圖：連接B′B″；

∵在Rt△ABC中；AB=12，∠A=30°；

∴BC=AB=6，AC=6

∴B′C=6；

∴AB′=AC-B′C=6-6；

∵B′C∥B″C″；B′C=B″C″；

∴四邊形B″C″CB′是矩形；

∴B″B′∥BC；B″B′=C″C；

∴△AB″B′∽△ABC；

∴

即：

解得：B″B′=6-2．

∴C″C=B″B′=6-2．

故答案為：6-2．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意作圖；然后連接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC與BC的值，則可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四邊形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

12、略

【分析】

∵骰子六個面中奇數(shù)為1；3，5；

∴P（向上一面為奇數(shù)）==．

故答案為：．

【解析】【答案】骰子共有六個面；每個面朝上的機會是相等的，而奇數(shù)有1，3，5；根據(jù)概率公式即可計算．

13、略

【分析】試題分析：把已知點的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．因為反比例函數(shù)y=的圖象位于第二，四象限內(nèi)，所以k﹣3＜0，k＜3，那么滿足條件的正整數(shù)k是1，2．故答案為：1，2．考點：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；2.反比例函數(shù)的圖象.【解析】【答案】1，2.三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數(shù)和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數(shù)是50°；

故錯；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．17、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、解答題(共3題，共15分)19、略

【分析】

（1）設(shè)A型商品x件；B型商品y件．

由題意可得．

解之得．

答：A型商品5件；B型商品8件．

（2）①若按車收費：10.5÷3.5=3（輛）；

但車輛的容積6×3=18＜20；所以3輛汽車不夠，需要4輛車．

4×600=2400（元）．

②若按噸收費：200×10.5=2100（元）．

③先用3輛車運送18m3；剩余1件B型產(chǎn)品，付費3×600=1800（元）．

再運送1件B型產(chǎn)品；付費200×1=200（元）．

共需付1800+200=2000（元）．

答：先按車收費用3輛車運送18m3；再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2000元．

【解析】【答案】（1）等量關(guān)系式為：0.8×A型商品件數(shù)+2×B型商品件數(shù)=20；0.5×A型商品件數(shù)+1×B型商品件數(shù)=10.5．

（2）①付費=車輛總數(shù)×600；②付費=10.5×200；③按車付費之所以收費高；是因為一輛車不滿．∴由于3輛車是滿的，可按車付費，剩下的可按噸付費，三種方案進行比較．

20、略

【分析】解：(1)

選項A的人數(shù)有60

選項B的人數(shù)所占的百分比50%

(2)60隆脗30%=200(

人)200鈭?60鈭?100鈭?10=30(

人)

答：本次一共調(diào)查了200

名學(xué)生；選項C的人數(shù)有30

名學(xué)生；

(3)3000隆脕30%=900

答：估計全?？赡苡?00

名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在1.5

小時以上．

(1)

由圖可知選項A的人數(shù)；選項B的人數(shù)所占的百分比；

(2)A

類有60

人；占20%

即可求得總?cè)藬?shù)；減去其它三個部分的人數(shù)即可算得；

(3)

該校有3000

名學(xué)生中平均每天參加體育活動的時間在1.5

小時以下的學(xué)生人所占的比例是30%

乘以總?cè)藬?shù)即可求解；

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到信息是解決問題的關(guān)鍵．【解析】605020030

21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出△=m2-4（m-1）=0即可得出m的值；進而得出方程的根得出答案即可；

（2）由AB=2知方程的一根為2，將x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此時方程化為：x2-3x+2=0，得出方程根，進而得出C平行四邊形ABCD．【解析】【解答】解：（1）若四邊形為菱形；則方程兩實根相等．

∴△=m2-4（m-1）=0

∴m2-4m+4=0

∴m1=m2=2

∴方程化為x2-2x+1=0

解得：x1=x2=1

∴菱形邊長為1．

（2）由AB=2知方程的一根為2；將x=2代入得，4-2m-1=0；

解得：m=3此時方程化為：x2-3x+2=0；

解得（x-1）（x-2）=0

解得：x1=1，x2=2

∴C平行四邊形ABCD=2×（1+2）=6．五、證明題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得EF與AE的關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例，可得AE：AC，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得AE：DF，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得AC：CD=BC：AC，根據(jù)等量代換，可得答案．【解析】【解答】證明：Rt△ABC中；∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F；

∴EF=AE

∴EF：DF=AE：DF．

∵AD⊥BC；EF⊥BC；

∴AD∥EF；

∴AE：DF=AC：CD．

∵△ACD∽△BCA；

∴AC：CD=BC：AC

∴EF：DF=BC：AC．23、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合平行線分線段成比例定理得出===，求出即可．【解析】【解答】證明：∵菱形ABCD；

∴BC∥AD；AB=AD=BC；

顯然；BC∥QA

又∵=；

∴===

∵AB=AD；

∴=2．六、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）把點A與頂點坐標(biāo)代入拋物線解析式進行計算求出a、b的值；然后即可得解；

（2）聯(lián)立直線y=-3與拋物線解析式求出點B；C的坐標(biāo)；然后求出BC的長度，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；

（3）先根據(jù)平行四邊形的面積求出點P到BC的距離；然后求出點P的縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析進行計算求出點P的橫坐標(biāo)，從而得解；

（4）根據(jù)拋物線解析式設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，-x2-2x），然后分①點P在BC邊的上方時，表示出點P到BC的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出距離的最大值，②點P在BC的下方時，表示出點P到BC的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出距離的最大值，然后二者比較，從而得解．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（-2；0），頂點為（-1，1）；

∴；

解得；

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x；

（2）聯(lián)立；

解得，；

∵B點在C點左側(cè)；

∴點B（-3；-3），C（1，-3）；

∴BC=1-（-3）=1+3=4；

又∵平行四邊形以BC為一邊；原點O為另一頂點；

∴S=4×3=12；

（3）設(shè)點P到BC的距離為h；

則BC?h=8；

即4h=8；

解得h=2；

①當(dāng)點P在BC的上方時；點P的縱坐標(biāo)為-3+2=-1；

此時，-x2-2x=-1；

整理得，x2+2x-1=0；

解得x1=-1-，x2=-1+；

所以，點P的坐標(biāo)為（-1-，-1）或（-1+；-1）；

②當(dāng)點P在BC下方時；點P的縱坐標(biāo)為-3-2=-5；

此時，-x2-2x=-5；

整理得，x2+2x-5=0；

解得x1=-1-，x2=-1+；

所以，點P的坐標(biāo)為（-1-，-5）或（-1+；-5）；

綜上所述，平行四邊形面積為8時，點P的坐標(biāo)為（-1-，-1）或（-1+，-1）或（-1-，-5）或（-1+；-5）；

（4）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，-x2-2x）；

①點P在BC邊的上方時，點P到BC的距離為-x2-2x-（-3）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4；

∵點B（-3；-3），C（1，-3）；

∴x的取值范圍為-3＜x＜1；

∴當(dāng)x=-1時；距離有最大值，為4；

②點P在BC的下方時，點P到BC的距離為-3-（-x2-2x）=x2+2x-3=（x+1）2-3；

∵點B（-3；-3），C（1，-3）；

∴在-4≤x≤2范圍內(nèi)；x的取值范圍為-4≤x＜3或1＜x≤2；

∴當(dāng)x=-4或x=2時，距離有最大值，為（-4+1）2-3=5；

∵5＞4；

∴當(dāng)點P在BC的下方時；在-4≤x≤2范圍內(nèi)，平行四邊形的面積有最大值；

最大值為：4×5=20；

此時，-x2-2x=-（-4）2-2×（-4）=-16+8=-8；

-x2-2x=-22-2×2=-4-4=-8；

所以點P的坐標(biāo)為（-4；-8）或（2，-8）；

故，存在點P（-4，-8）或（2，-8），使在-4≤x≤2范圍內(nèi)，平行四邊形的面積有最大值．25、略

【分析】【分析】（1）因為同弧所對的圓周角相等；所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，則有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD為切線．

（2）連接AC，由于AB為直徑，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根據(jù)對應(yīng)線段成比例求出BD．【解析】【解答】解：（1）直線BD和⊙O相切（1分）

證明：∵∠AEC=∠ODB；∠AEC=∠ABC

∴∠ABC=∠ODB（2分）

∵OD⊥BC

∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）

∴∠DBC+∠ABC=90°

∴∠DBO=90°（4分）

∴直線BD和⊙O相切．（5分）

（2）連接AC

∵AB是直徑

∴∠ACB=90°（6分）

在Rt△ABC中；AB=10，BC=8

∴

∵直徑AB=10

∴OB=5．（7分）

由（1）；BD和⊙O相切

∴∠OBD=90°（8分）

∴∠ACB=∠OBD=90°

由（1）得∠ABC=∠ODB；

∴△ABC∽△ODB（9分）