2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷599考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合A＝{x|2x-1≤0}，B＝{x|x-a<0}．若則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A.B.C.D.2、【題文】已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.或D.或4、已知直線在軸和軸上的截距相等，則a的值是()A.1B.－1C.－2或－1D.－2或15、若集合則M∩N=（）A.{y|y≥1}B.{y|y＞1}C.{y|y＞0}D.{y|y≥0}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x+1，則x＜0時(shí)，f（x）的解析式為____．7、函數(shù)的值域是____．8、對函數(shù)y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題：

①函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-）

②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)。

③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-0）對稱。

④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對稱。

其中正確的命題是____．9、函數(shù)的圖象的對稱點(diǎn)____；對稱軸____．10、設(shè)均為正數(shù)，且則的大小關(guān)系為。11、【題文】設(shè)集合則集合=_________。12、函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x的最大值為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．14、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．15、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．16、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．17、+2．18、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：解含有不等式的集合間的關(guān)系時(shí)，區(qū)間的端點(diǎn)的取舍最易出錯(cuò)．由可得所以所以選A．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

試題分析：首先注意到函數(shù)是奇函數(shù)，且所以函數(shù)在R上是減函數(shù)；從而不等式等價(jià)于：

記令則在上恒成立，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，從而在上恒成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；2．不等式的恒成立．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：顯然

1°當(dāng)時(shí)，則解得

2°當(dāng)時(shí)，若則圓與直線或沒有交點(diǎn)，即或

∴或

綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為或

考點(diǎn)：1、集合的表示；2、直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】D4、D【分析】解答：當(dāng)截距都為0時(shí)，即當(dāng)截距都不為0即時(shí)，直線方程可變形為：由已知有得所以答案選D．分析：本題主要考查了直線的截距式方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線方程分析截距相等的情況，求解a值即可.5、C【分析】解：由集合M中的函數(shù)y=2x＞0；得到函數(shù)的值域?yàn)閥＞0；

∴集合M={y|y＞0}；

由集合N中的函數(shù)y=≥0；得到函數(shù)的值域?yàn)閥≥0；

∴集合N={y|y≥0}；

則M∩N={y|y＞0}．

故選C

求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域；分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．

此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了交集的運(yùn)算，是高考中?？嫉幕绢}型．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

當(dāng)x＜0時(shí)，有-x＞0，∴f（-x）=（-x）3+（-x）+1=-x3-x+1；

又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x3-x+1，∴f（x）=x3+x-1；

即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x-1；

故答案為：x3+x-1．

【解析】【答案】由x＜0知-x＞0；得出f（-x）解析式，再由f（x）是奇函數(shù)得出f（x）=-f（-x），可以求得．

7、略

【分析】

由余弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在上是增，在上減；故其最大值在x=0處取到為1

最小值在x=處取到為0；故其值域是[0，1]；

故答案為[0；1]．

【解析】【答案】余弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在上是增，在上減；由此性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．

8、略

【分析】

①f（x）=4sin（2x+）=4cos（-2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-）

②最小正周期T===π；②不正確；

③f（x）=4sin（2x+）的對稱點(diǎn)滿足（x；0）

2x+=kπ，x=（）k∈Z

（-0）滿足條件。

④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足。

2x+=（k+）π；x=（k+）

x=-不滿足。

故答案為：①③

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡①；判斷正誤；求出周期判斷②；求出函數(shù)的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．

9、略

【分析】

函數(shù)的圖象的對稱點(diǎn)即圖象與x軸的交點(diǎn)，∵2x+=2kπ時(shí)；k∈z，y=0；

即x=kπ+時(shí)，y=0，∴對稱點(diǎn)為（kπ+0），k∈z．

由2x+=kπ+得x=π+k∈z；

故對稱軸為x=π+k∈z．

故答案為（kπ+0），k∈z；x=π+k∈z．

【解析】【答案】利用正弦函數(shù)的圖象的對稱點(diǎn)即圖象與x軸的交點(diǎn)；過最高或最低點(diǎn)垂直于x軸的直線是對稱軸，求出對稱點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程，轉(zhuǎn)化計(jì)算可得答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，如右圖所示，由圖可知考點(diǎn)：本小題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】由已知得，可得結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___12、略

【分析】解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin2x+sin2x

=1-cos2x+sin2x=1+sin（2x-）；

∴當(dāng)sin（2x-）=1時(shí)，原式取到最大值1+

故答案為：1+．

由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=1+sin（2x-）；易得函數(shù)的最值．

本題考查三角函數(shù)的最值，化為一角一函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】1+三、計(jì)算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．14、略

【分析】【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．15、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．16、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．17、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．18、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；