2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、方程組解的集合是（）

A.{x=2；y=1}

B.{2；1}

C.{1；2}

D.{（2；1）}

2、把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A.B.C.D.3、則a的取值范圍為（）A.（0，）B.（）C.（1）D.（1，）（1，）4、【題文】若集合P=則集合Q不可能是（）A.B.C.D.5、將分針撥慢15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A.-B.C.-D.6、若三直線2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一點，則k=（）A.﹣2B.-C.2D.7、下列給出的賦值語句中正確的是(

)

A.3=A

B.M=鈭?M

C.B=A=2

D.x+y=0

8、在鈻?ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭?D

是邊BC鈫?

上的一點，且AD鈫?鈰?AB鈫?=AD鈫?鈰?AC鈫?

則AD鈫?鈰?AB鈫?

的值等于(

)

A.鈭?4

B.0

C.4

D.8

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知集合若則實數(shù)的取值范圍是其中．10、設(shè)則的值為____.11、【題文】如圖為一個棱長為2cm的正方體被過其中三個頂點的平面削去一個角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖____．12、已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為______．13、等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=4，則數(shù)列{lgan}的前8項和等于______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、據(jù)調(diào)查：某市自來水廠向全市供水，蓄水池內(nèi)現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時向蓄水池內(nèi)注入水2千噸，通過管道向全市供水，x小時內(nèi)向全市供水總量為8千噸；設(shè)x小時后，蓄水池內(nèi)的水量為y千噸．

（Ⅰ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)蓄水池內(nèi)的水量少于3千噸時；供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，為保障全市生產(chǎn)及生活用水，自來水廠擴(kuò)大生產(chǎn)，決定每小時向蓄水池內(nèi)注入3千噸水，這樣能否消除供水緊張情況，為什么？

15、（1）已知集合M={x|x2+x-2＞0}，N={x|-x2-x+6≥0}；求集合M∩N

（2）若實數(shù)a、b滿足a+b=2，求3a+3b的最小值．

16、(本題滿分13分)已知函數(shù)若對一切恒成立．求實數(shù)的取值范圍．17、【題文】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知a=1,b=2,sinC=(其中C為銳角).

(1)求邊c的值.

(2)求sin(C-A)的值.18、【題文】已知函數(shù)（1）求的定義域和值域；

（2）討論單調(diào)性．19、已知0＜α＜π，sinα+cosα=．

（1）求tanα的值；

（2）求sin2α-3sinαcosα-4cos2α的值．20、已知tan（π-θ）=log2．

（I）求tan（θ+）的值；

（Ⅱ）求的值．21、設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a1=1，a3=4．

（1）若Sk=63；求k的值；

（2）設(shè)bn=log2an，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（3）設(shè)cn=（-1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|++|cn|．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)24、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．25、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．26、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．27、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

x=2；y=1．由此可得解集合為單元素集：{（2，1）}．

【解析】

由解得

∴方程組解的集合只有一個元素（2；1）

因此所求解集合為{（2；1）}

故選：D

【解析】【答案】由加減消元，得原方程組的一組2、D【分析】試題分析:由三視圖可知，即.則該三棱錐的左視圖是一個等腰直角三角形，且其面積為考點：空間幾何體的三視圖.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時，則矛盾；當(dāng)時，則所以故選C?？键c：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】因為集合P=那么根據(jù)集合的包含關(guān)系可知選D

選項A相等，選項B中滿足，選項C中，相等，選項D中，有正有負(fù)，不滿足，故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】=．

故選：D．

分析】利用即可得出。6、B【分析】【解答】解：因為三直線2x+3y+8=0；x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一點；

所以解得即交點為（﹣1，﹣2）；

所以﹣1+（﹣2）k=0，解得k=-

故選B．

【分析】通過前兩個直線求出三直線的交點，然后代入第三條直線求k．7、B【分析】解：根據(jù)題意；

A

左側(cè)為數(shù)字；故不是賦值語句。

B

賦值語句；把鈭?M

的值賦給M

C

連等；不是賦值語句。

D

不是賦值語句；是等式，左側(cè)為兩個字母的和．

本題根據(jù)賦值語句的定義直接進(jìn)行判斷．

本題考查賦值語句，通過對賦值語句定義的把握直接進(jìn)行判斷即可.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

8、C【分析】解：隆脽AD鈫?鈰?AB鈫?=AD鈫?鈰?AC鈫?

隆脿AD鈫?鈰?(AB鈫?鈭?AC鈫?)=AD鈫?鈰?CB鈫?=0

即AD鈫?隆脥CB鈫?

故AD為鈻?ABC

中BC

邊上的高。

又鈻?ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭?

隆脿AD=2隆脧BAD=60鈭?

隆脿AD鈫?鈰?AB鈫?=|AD鈫?|鈰?|AB鈫?|鈰?cos隆脧BAD=2?4?12=4

故選C

由已知中AD鈫?鈰?AB鈫?=AD鈫?鈰?AC鈫?

根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷出AD

為鈻?ABC

中BC

邊上的高，結(jié)合鈻?ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭?

可求出向量AD鈫?,AB鈫?

的模及夾角；代入向量數(shù)量積公式，可得答案．

本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中根據(jù)已知分析出AD

為鈻?ABC

中BC

邊上的高，進(jìn)而結(jié)合已知求出向量AD鈫?,AB鈫?

的模及夾角是解答的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：因要使只需故考點：集合運算【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：把正方形過相鄰的三個頂點切去一個角；即切去一個三棱錐，這個圖形不論從哪一個角度來觀察，視圖都是正方形，但是正方形上需要根據(jù)截去的三棱錐的形狀，確定視圖中線的方向，∴幾何體的正視圖是。

【解析】【答案】（所畫正視圖必須是邊長為2cm的正方形才給分）

12、略

【分析】解：由題意可得P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）

=2sincos-2coscos

=2cos（sin-cos）

∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π-C＞

∴＞∴sin＞cos

由A和B為銳角可得-＜＜∴cos＞0；

∴P-Q＞0；即P＞Q；

故答案為：P＞Q．

作差由和差化積公式可得P-Q=2cos（sin-cos）；由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．【解析】P＞Q13、略

【分析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a8==a4a5=8．

∴數(shù)列{lgan}的前8項和=lg（a1a2a8）=lg84=12lg2．

故答案為：12lg2．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a8==a4a5=8．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與性質(zhì)、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】12lg2三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（Ⅰ）依題意y=9+2x-8

∴當(dāng)=2；即x=4時，蓄水池水量最少；

ymin=1（千噸）．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9=2x-8y的最小值是1千噸．（7分）

（Ⅱ）若每小時向水池供水3千噸；

則y=9+3x-8

∴（9+3x-8）-3=3（-）2+＞0；

因此；水廠每小時注入3千噸水，不會發(fā)生供水緊張情況．（6分）

【解析】【答案】（Ⅰ）依題意y=9+2x-8由此能求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值．

（Ⅱ）若每小時向水池供水3千噸；則y=9+3x-8，由此能求出水廠每小時注入3千噸水，不會發(fā)生供水緊張情況．

15、略

【分析】

（1）由x2+x-2＞0得集合M={x|x＜-2或x＞1}；（3分）

由-x2-x+6≥0得x2+x-6≤0可知集合N={x|-3≤x≤2}（6分）

所以M∩N=[-3；-2）∪（1，2]（8分）

（2）因為3a＞0，3b＞0；

所以

當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b時取得最小值6．（12分）

【解析】【答案】（1）先化簡集合，即解一元二次不等式x2+x-2＞0，和-x2-x+6≥0；求出集合M；N，再求交集．

（2）根據(jù)基本不等式和指數(shù)運算可直接得到答案．

16、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵令則（），由于的對稱軸是∴在上，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，有：當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，(6分)又∵對一切恒成立，即：對一切恒成立，所以有：即∴實數(shù)的取值范圍是．.(13分考點：將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為定義在某區(qū)間上的二次函數(shù)求最值【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】(1)∵sinC=且C為銳角,∴cosC=

又c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×=2,

∴c=

(2)∵sinC=cosC=

在△ABC中,=即=

∴sinA=且b>a,∴A必為銳角,

∴cosA=

∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=【解析】【答案】(1)c=(2)18、略

【分析】【解析】

（1）對任意恒成立，即的定義域為

令則

得即

即的值域為

（2）

當(dāng)時，為減函數(shù)，為上的增函數(shù)；

當(dāng)時，為增函數(shù)，為上的減函數(shù)．【解析】【答案】(1)的定義域為（2）當(dāng)時，為減函數(shù)，為上的增函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，為上的減函數(shù)．19、略

【分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα-cosα的值；解得sinα和cosα的值，可得tanα的值．

（2）根據(jù)sin2α-3sinαcosα-4cos2α=求得結(jié)果．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵∴

求得∴θ為鈍角，∴sinθ＞0，cosθ＜0；

可得求得sinα=cosα=-

∴tanα==-．

（2）sin2α-3sinαcosα-4cos2α==

=．20、略

【分析】

（I）求出正切函數(shù)值；然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：（I）tan（π-θ）=log2=-2．可得tanθ=2．

則tan（θ+）==-3．

（Ⅱ）====．21、略

【分析】

（1）利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

（2）an=2n-1，bn=log2an=n-1；作差即可證明．

（3）cn=（-1）nbn=（-1）n（n-1），|cn|=n-1．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知a1=1，a3=4，得q2==4．

又{an}的各項均為正數(shù)；∴q=2．（2分）

而Sk==63，∴2k-1=63；解得k=6．（4分）

（2）證明：an=2n-1；（5分）

bn=log2an=n-1；（6分）

bn-bn-1=n-1-（n-1）+1=1．（8分）

故數(shù)列{bn}是公差為1；首項為0的等差數(shù)列．（9分）

（3）cn=（-1）nbn=（-1）n（n-1）．（11分）

|cn|=n-1．

∴T=|c1|+|c2|+|c3|++|cn|=0+1+2++（n-1）=．（14分）四、證明題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．25、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．26、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將B點坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否