2025年魯教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，在?ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.∠C=130°B.AE=5C.ED=2D.∠BED=130°2、（2015?湖州）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式4﹣3x的值是（）A.1B.2C.3D.43、為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了該班15

名同學(xué)，結(jié)果如下表：。每天使用零花錢(

單位：元)

1

2

3

5

人數(shù)2

5

4

3

1

則這15

名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

元．A.33

B.22

C.23

D.35

4、兩個(gè)相似三角形最大邊分別為35cm和14cm，它們的周長之差為60cm，則較大三角形的周長為（）A.120cmB.160cmC.150cmD.100cm5、下列語句中的圖形必成相似形的是（）A.只有一個(gè)角為30°的等腰三角形B.鄰邊之比為2的兩個(gè)平行四邊形C.底角為40°的兩個(gè)等腰梯形D.有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰梯形6、下列二次根式中；最簡二次根式是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、（2011?方城縣校級二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)AB′C′D′的位置，則在旋轉(zhuǎn)過程中，邊CD掃過的面積是____．8、用“＞”“=”或“＜”連接：cos32°____sin65°．9、如圖，對面積為1的平行四邊形ABCD逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CD，DA至點(diǎn)A1，B1，C1，D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，順次連接A1，B1，C1，D1，得到平行四邊形A1B1C1D1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1D1、D1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，順次連接A2，B2，C2，D2記其面積為S2；；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到平行四邊形A5B5C5D5，則其面積S5=____．

10、分式有意義時(shí)，x的取值范圍是______．11、若x2-5=x+8的兩根為x1、x2，則x12+x22=____．12、x2+y2-4x+2y+5=0，則x+2y=____．13、（2014秋?蘇州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x（x-3）（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)A2．請繼續(xù)操作并探究：將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，與x軸交于另一點(diǎn)A3；將C3繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C4，與x軸交于另一點(diǎn)A4，這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，，An，，及拋物線C1，C2，，Cn，則Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____（n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示）．14、若梯形中位線被它的兩條對角線分成三等分，則梯形的兩底之比為____．15、圖1是棱長為a的小正方體；圖2；圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為S．解答下列問題：

（1）按照要求填表：

n1234S13________（2）寫出當(dāng)n=9時(shí)，S=____；

（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)；把S作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；

（4）請你猜一猜上述各點(diǎn)會在某一函數(shù)的圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上；求出S與n的關(guān)系式．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯(cuò)）17、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯(cuò)）18、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯(cuò)）19、定理不一定有逆定理20、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯(cuò)）21、扇形是圓的一部分．（____）22、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()23、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合24、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)25、化簡：（x+3y）2+（2x+y）（x-y）評卷人得分五、證明題(共4題，共40分)26、已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在BC的垂直平分線上．27、如圖，在⊙O中，AB⊥AC，且AB=AC，0E⊥AC，0D⊥AB，且點(diǎn)E，D為垂足，四邊形ADOE是正方形嗎？請說明理由．28、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AK平分∠PAD交CD于點(diǎn)K，證明：AP=BP+DK．29、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，AD=BD．證明：CF是∠ECB的平分線．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相鄰，所以互補(bǔ)，所以∠C=130°，故答案可確定．【解析】【解答】解：∵平行四邊形

∴∠ABC=∠D=50°；∠C=130°

又∵BE平分∠ABC

∴∠EBC=25°

∴∠BED=180°-25°=155°

∴不正確的是D；

故選D．2、A【分析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)；原式=4﹣3=1，故選A．

【分析】把x的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．3、C【分析】【分析】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù).

由于小紅隨機(jī)調(diào)查了15

名同學(xué)；根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，再利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第二組；此題考查中位數(shù)；眾數(shù)的求法：壟脵

給定n

個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n

為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n

為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)；壟脷

給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．

【解答】

解：隆脽

小紅隨機(jī)調(diào)查了15

名同學(xué)；

隆脿

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組；即中位數(shù)為3

隆脽2

出現(xiàn)了5

次；它的次數(shù)最多；

隆脿

眾數(shù)為2

．

故選C．

【解析】C

4、D【分析】【分析】由兩個(gè)相似三角形最大邊分別為35cm和14cm，可求得它們的周長比，又由它們的周長之差為60cm，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形最大邊分別為35cm和14cm；

∴它們的周長比為：35：14=5：2；

∴較大三角形的周長為5xcm；則較小三角形的周長為2xcm；

∵它們的周長之差為60cm；

∴5x-2x=60；

解得：x=20；

∴較大三角形的周長為：100cm．

故選D．5、A【分析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；只有一個(gè)角為30°的等腰三角形；30°的角必定是頂角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本選項(xiàng)正確；

B；鄰邊之比為2；夾角不一定相等，兩平行四邊形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；底角為40°的等腰梯形；角對應(yīng)相等，邊不一定對應(yīng)成比例，兩等腰梯形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；有一個(gè)角為40°的等腰梯形；角對應(yīng)相等，邊不一定對應(yīng)成比例，兩等腰梯形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．6、C【分析】

A、=被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B、=被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

C、是最簡二次根式；故此選項(xiàng)正確；

D.=5被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C．

【解析】【答案】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法；就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】邊CD掃過的（陰影部分）面積就是兩個(gè)扇形的面積之差，利用扇形的面積公式即可求得．【解析】【解答】解：S扇形AC′C=；

S扇形AD′D=；

S陰影=-=

=16π．

故答案為16π．8、略

【分析】

∵cos32°=sin58°；

sin58°＜sin65°．

∴cos32°＜sin65°；

故答案為：＜．

【解析】【答案】把cos32°轉(zhuǎn)換為正弦值表示的形式；進(jìn)而根據(jù)正弦值隨角的度數(shù)的增大而增大比較即可．

9、略

【分析】

如圖，連接BD，B1D；

∵B1C=2BC；

∴△B1DC的面積是△DBC的面積的兩倍；

又∵C1D=2DC，△B1C1D的面積是△B1DC的兩倍；

∴△B1C1C的面積是△DBC的面積的6倍；

也就是平行四邊形ABCD的面積的三倍；

以此類推；其余三個(gè)三角形的面積都是平行四邊形面積的三倍；

∴新的平行四邊形的面積是原來平行四邊形面積的13倍；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么平行四邊形A5B5C5D5的面積是135．

故填空答案135．

【解析】【答案】根據(jù)題意分析可得：平行四邊形ABCD的面積為1；每次操作后，每個(gè)三角形面積都是原平行四邊形面積的3倍，所以新的平行四邊形的面積就是原來平行四邊形的13倍；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到平行四邊形A5B5C5D5，則其面積S5=135．

10、略

【分析】解：根據(jù)題意得：x-2＞0；解得：x＞2．

要使代數(shù)式有意義；必有x-2＞0，可解得x的范圍．

二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為0．【解析】x＞211、略

【分析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-1，x1?x2=-13，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】【解答】解：∵x2-5=x+8；

∴x2-x-13=0；

∴x1+x2=-1，x1?x2=-13；

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2；=1+26=27；

故答案為：27．12、略

【分析】【分析】將已知等式左邊的5變形為4+1，結(jié)合后利用完全平方公式變形，利用兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0得到關(guān)于x與y的一元一次方程，分別求出一次方程的解得到x與y的值，代入所求式子中計(jì)算，即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：將x2+y2-4x+2y+5=0變形得：x2-4x+4+y2+2y+1=0，即（x-2）2+（y+1）2=0；

∴x-2=0且y+1=0；

解得：x=2；y=-1；

則x+2y=2+2×（-1）=0．

故答案為：0．13、略

【分析】【分析】根據(jù)圖形連續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)奇數(shù)次時(shí)，圖象在x軸下方，每兩個(gè)圖象全等且相隔三個(gè)單位；旋轉(zhuǎn)偶數(shù)次時(shí)，圖象在x軸上方，每兩個(gè)圖象全等且相隔三個(gè)單位．【解析】【解答】解：這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，，An，，及拋物線C1，C2，，Cn；．

則Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3n-，（-1）n+1?）；

故答案為：（3n-，（-1）n+1?）．14、略

【分析】【分析】設(shè)梯形的中位線被對角線分成的每一份是x．

根據(jù)梯形的中位線定理的位置關(guān)系；證明出三角形的中位線；

再根據(jù)三角形的中位線定理，分別求得梯形的兩底，從而求得兩底比．【解析】【解答】解：設(shè)梯形的中位線被對角線分成的每一份是x；則中位線為3x．

根據(jù)梯形的中位線定理；得梯形的中位線平行于兩底．

根據(jù)三角形中線定理；得它的上底邊為2x，下底邊=6x-2x=4x．

所以上底：下底=2x：4x=1：2．15、61045【分析】【分析】（1）第n層的小正方形的個(gè)數(shù)為前n個(gè)數(shù)的和；

（2）所以第9層的小正方形的個(gè)數(shù)為前9個(gè)數(shù)的和；為45；

（3）描點(diǎn)即可；

（4）設(shè)二次函數(shù)的解析式，將三個(gè)點(diǎn)代入列方程組解出即可．【解析】【解答】解：（1）第一層：S=1；

第二層：S=1+2=3；

第三層：S=1+2+3=6；

第四層：S=1+2+3+4=10；

故答案為：6；10；

（2）當(dāng)n=9時(shí)；S=1+2+3++9=45；

故答案為：45；

（3）分別為（1；1）；（2，3）、（3，6）、（4，10），如圖；

（4）發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，設(shè)解析式為：S=an2+bn+c；

把（1；1）；（2，3）、（3，6）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

；

解得：；

∴S與n的關(guān)系式為：S=n．三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對20、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×21、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對24、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共1題，共4分)25、略

【分析】【分析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=x2+6xy+9y2+2x2-2xy+xy-y2=3x2+5xy+8y2．五、證明題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易得∠DBC=∠C，即可得DB=DC，繼而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵BD平分∠ABC；

∴∠ABC=2∠DBC；

∵在△ABC中；∠ABC=2∠C；

∴∠C=∠DBC；

∴DB=DC；

∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上．27、略

【分析】【分析】先根據(jù)垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形．