2025年新世紀版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】函數(shù)的定義域為[-1,1]，且存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】已知定義域為的函數(shù)如果對任意的存在正數(shù)有成立；

則稱函數(shù)是上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）（2）

（3）（4）其中是“倍約束函數(shù)”的是（）A.（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）3、已知全集則（）A.B.C.D.4、空間三個平面能把空間分成的部分為（）A.6或4B.7或8C.5或6或7D.4或6或7或85、已知則的值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知則C=____．7、函數(shù)f（x）=ex2+2x的增區(qū)間為____．8、函數(shù)的定義域是______；值域是______.9、【題文】若函數(shù)在上的最大值為最小值為則的值是＿.10、【題文】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并滿足當時，則____11、【題文】“”是“”的____條件。12、已知函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且在區(qū)間（﹣∞，0）上，當x=﹣1時，f（x）有最小值3，則在區(qū)間（4，+∞）上，當x=____時，f（x）有最____值為____．13、如果那么=______．14、如果關于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)24、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由題意在[-1,1]上有根且恒成立，又且在[-1,1]恒有意義，所以

考點：函數(shù)的零點對應函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

點評：若函數(shù)有零點，則對應方程有根，如果函數(shù)的解析式含有參數(shù)，則可以轉化成對應方程的形式，將方程改寫為參數(shù)的函數(shù)，然后利用求函數(shù)值域的方法，進行求解【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

考點：函數(shù)的概念及其構成要素．

分析：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結合的綜合類問題．在解答時可以逐一排查．

解析：∵對任意x∈D，存在正數(shù)k，都有成立∴對任意x∈D，存在正數(shù)k，都有k≥成立.∴對①f（x）=2x，易知存在k=2符合題意；對②當x趨近于0時，則趨近于正無窮大，趨近于常數(shù)所以趨近于正無窮大，即不存在k≥恒成立。

對③==從而存在正數(shù)k≥符合題意。

對④有==從而存在正數(shù)k≥符合題意。故答案為：①③④．

點評：此題考查的是新定義問題與恒成立問題相結合的綜合類問題．正確理解題目中給的新定義是解決問題的關健．同時要掌握恒成立問題的解題方法．【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】表示集合中，不屬于的元素組成的集合，所以，=故選4、D【分析】【解答】解：若三個平面兩兩平行；則把空間分成4部分；

若三個平面兩兩相交；且共線，則把空間分成6部分；

若三個平面兩兩相交；且有三條交線，則把空間分成7部分；

當兩個平面相交；第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分；

故選：D．

【分析】此類問題可以借助實物模型來研究，用房屋的結構來研究就行．5、B【分析】【分析】由題意可知，選B

【點評】遇到關于的齊次式，都可以用解析中的方法解決，這是最簡單的方法.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，

∴由正弦定理得=

解之得

∵C∈（0，π），∴或．

故答案為：或

【解析】【答案】由正弦定理的式子，結合題中數(shù)據(jù)算出結合C是三角形的內(nèi)角，即可算出或．

7、略

【分析】

設f（x）=et，t=x2+2x；

由x2+2x＞0；得x＜-2或x＞0．

∵t=x2+2x是開口向上；對稱軸為x=-1的拋物線；

∴由復合函數(shù)性質(zhì)得：

f（x）=ex2+2x增區(qū)間就是t=x2+2x增區(qū)間[-1；+∞）．

故答案為：[-1；+∞）．

【解析】【答案】設f（x）=et，t=x2+2x，由復合函數(shù)性質(zhì)得：f（x）=ex2+2x增區(qū)間就是t=x2+2x增區(qū)間；由此能求出結果．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由所以函數(shù)的定義域為根據(jù)定義域知：所以函數(shù)的值域為考點：函數(shù)定義域的求法；函數(shù)值域的求法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：①時,為上增函數(shù),所以

②時,為上減函數(shù),所以

所以或

考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：函數(shù)的奇偶性。

點評：本題提供的是時函數(shù)的解析式，因而需要將中x的值2013化在的范圍內(nèi)?！窘馕觥俊敬鸢浮?111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要12、5小3【分析】【解答】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱；

以及在區(qū)間（﹣∞，0）上，當x=﹣1時，f（x）有最小值3；

在其對稱的區(qū)間（4，+∞）上，當x=5時，f（x）有最小值3；

故答案為：5；小，3．

【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，畫出滿足條件的圖象，然后根據(jù)圖象的對稱性求出所求即可．13、略

【分析】解：因為所以cosA=

=cosA=．

故答案為：．

利用誘導公式求出cosA，化簡求解即可．

本題考查誘導公式的應用，考查計算能力．【解析】14、略

【分析】解：|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和；其最小值為3，故當a＞3時，關于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集；

故實數(shù)a的取值范圍為（3；+∞）；

故答案為（3；+∞）．

由于|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和；其最小值為3，再根據(jù)不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，求出實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．【解析】（3，+∞）三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個角對應相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結論求得有關的邊沒再根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE為⊙O的切線；

∴AE2=AB?AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF?AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，F(xiàn)G=；

∵FG為圓的直徑；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）25、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點坐標代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．