2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷15考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、拋物線y2=x上到直線x-2y+4=0的距離最小的點(diǎn)是（）

A.

B.

C.（1；1）

D.（4；2）

2、在空間四邊形ABCD中，·＋·＋·的值為()A.0B.C.1D.無(wú)法確定3、【題文】在三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若內(nèi)角依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為則（）A.B.C.D.4、在數(shù)列{an}中，an=1-+-++-則ak+1=（）A.ak+B.ak+-C.ak+D.ak+-5、已知橢圓C1x2m2+y2=1(m>1)

與雙曲線C2x2n2鈭?y2=1(n>0)

的焦點(diǎn)重合，e1e2

分別為C1C2

的離心率，則(

)

A.m>n

且e1e2>1

B.m>n

且e1e2<1

C.m<n

且e1e2>1

D.m<n

且e1e2<1

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、給出下列命題：

①若則

②若A（x1，y1），B（x2，y2），則

③已知是三個(gè)非零向量，若則

④已知λ1＞0，λ2＞0，是一組基底，a=λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2也不共線；

⑤與共線?．

其中正確命題的序號(hào)是____．7、三次函數(shù)y=ax3+x在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．8、下列函數(shù)中，最小值為2的是____

①②③④．9、不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是____．10、【題文】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分。如果第一部分編號(hào)為0001，0002，，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0010，則第41個(gè)號(hào)碼為____。11、【題文】從標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為____。12、已知關(guān)于x的不等式x2+bx+a＞0的解集為（﹣∞，1）∪（5，+∞），則實(shí)數(shù)a+b=____13、已知x1y取值如下表，從所得的點(diǎn)圖分析，y與線性相關(guān)，且y=1.1x+a，則a=______

。x0134y1236評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共28分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、解不等式組．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

設(shè)點(diǎn)P（y2，y）是拋物線y2=x上的任意一點(diǎn)；

則點(diǎn)P到直線到直線x-2y+4=0的距離d===當(dāng)且僅當(dāng)y=1，及取點(diǎn)P（1，1）時(shí)，取等號(hào)．

故選C．

【解析】【答案】利用點(diǎn)到直線的距離公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

2、A【分析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的求解運(yùn)算。因?yàn)椤ぃぃ?·＋·＋·=＋·＋·=+=選A.解決該試題的關(guān)鍵是將所求的向量運(yùn)用一組基底來(lái)表示，結(jié)合數(shù)量積得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】

試題分析：由于不等式的解集為又角依次成等差數(shù)列，于是

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法，等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積.【解析】【答案】B4、D【分析】解：∵an=1-+-++-

∴a1=1-

a2=1-+-

；

an=1-+-++-

ak=1-+-++-

所以，ak+1=ak+-．

故選：D．

由已知中an=1-+-++-我們依次給出a1，a2，，an，ak的表達(dá)式，分析變化規(guī)律，即可得到ak+1的表達(dá)式．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的要領(lǐng)及表示方法，根據(jù)已知條件，列出數(shù)列的前n項(xiàng)，分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D5、A【分析】解：隆脽

橢圓C1x2m2+y2=1(m>1)

與雙曲線C2x2n2鈭?y2=1(n>0)

的焦點(diǎn)重合；

隆脿

滿足c2=m2鈭?1=n2+1

即m2鈭?n2=2>0隆脿m2>n2

則m>n

排除CD

則c2=m2鈭?1<m2c2=n2+1>n2

則c<m.c>n

e1=cme2=cn

則e1?e2=cm?cn=c2mn

則(e1?e2)2=(cm)2?(cn)2=c2m2鈰?c2n2=(m2鈭?1)(n2+1)m2n2=m2n2+(m2鈭?n2)鈭?1m2n2=1+m2鈭?n2鈭?1m2n2=1+2鈭?1m2n2=1+1m2n2>1

隆脿e1e2>1

故選：A

．

根據(jù)橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，得到c2=m2鈭?1=n2+1

即m2鈭?n2=2

進(jìn)行判斷，能得m>n

求出兩個(gè)離心率，先平方進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查圓錐曲線離心率的大小關(guān)系的判斷，根據(jù)條件結(jié)合雙曲線和橢圓離心率以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

對(duì)于①∴∴故①正確；

②∵故②錯(cuò)；

對(duì)于③∵∴∴∴故③正確；

⑤當(dāng)與反向時(shí)，故⑤錯(cuò)．

故答案為：①③④

【解析】【答案】對(duì)5個(gè)命題分別判斷；利用向量模的平方等于向量的平方判斷出①的正誤；利用向量的坐標(biāo)公式判斷出②的正誤。

利用向量的運(yùn)算律判斷出③的正誤；通過向量的數(shù)量積判斷出⑤的正誤．

7、略

【分析】

∵f′（x）=3ax2+1

又三次函數(shù)y=ax3+x在（-∞；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。

∴f′（x）=3ax2+1≥0在（-∞；+∞）恒成立。

∴a＞0

故答案為：a＞0．

【解析】【答案】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，令二次項(xiàng)的系數(shù)大于0即可．

8、略

【分析】

對(duì)于由于和不相等；故y＞2，故排除①．

對(duì)于=當(dāng)x≥0時(shí)，ymin=2；故排除②．

對(duì)于當(dāng)x趨于0時(shí)，函數(shù)y的值趨于0，故最小值不是2．

對(duì)于≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”）；故④正確．

故答案為④．

【解析】【答案】利用不等式的性質(zhì)與基本不等式可逐個(gè)判斷；注意檢驗(yàn)基本不等式成立的條件．

9、略

【分析】

不共面的四點(diǎn)是指任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上；

這樣從四點(diǎn)任取三個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面；

∴一共可以確定C43=4個(gè)平面；

故答案為：4

【解析】【答案】不共面的四點(diǎn)是指任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上；這樣從四點(diǎn)任取三個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，本題變化成一個(gè)組合問題，即從4個(gè)元素中取3個(gè)的方法數(shù)．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成段；再間隔k取一個(gè)．又∵現(xiàn)在總體的個(gè)體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20，∴若第一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為0015+20×39=0795

考點(diǎn)：本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】081011、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、﹣1【分析】【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+bx+a＞0的解集為（﹣∞；1）∪（5，+∞）；

∴關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和5；

由根與系數(shù)的關(guān)系；得；

解得a=5，b=﹣6；

∴a+b=5﹣6=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)的方程之間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，計(jì)算即可．13、略

【分析】解：由題意，=2，=3

∵y與x線性相關(guān)；且y=1.1x+a；

∴3=1.1×2+a；

∴a=0.8．

故答案為0.8．

計(jì)算平均數(shù)；可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值．

本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．【解析】0.8三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）