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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年粵教版必修3物理上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、某區(qū)域的電場線分布如圖所示,其中間一根電場線是直線,一帶正電的粒子從直線上的O點(diǎn)由靜止開始在電場力作用下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿直線向右為x軸正方向,粒子的重力忽略不計(jì)。在從O到A運(yùn)動(dòng)過程中,下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)速度和加速度a隨時(shí)間t的變化,運(yùn)動(dòng)徑跡上電勢φ和粒子的動(dòng)能Ek隨位移x的變化圖線可能正確的是()
A.B.C.D.2、如圖所示,三個(gè)帶電小球A、B、C可視為點(diǎn)電荷,所帶電荷量分別為+Q、-Q、+q;A;B固定在絕緣水平桌面上,C帶有小孔,穿在動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同的絕緣直桿上。絕緣桿豎直放置在A、B連線的中點(diǎn)處,將C從桿上某一位置由靜止釋放,下落至桌面時(shí)速度恰好為零,C下滑時(shí)帶電量保持不變,那么C下落過程中,一下判斷正確的是()
A.電場力做正功B.所受摩擦力變大C.電勢能先增大后減小D.下落一半高度時(shí)速度一定最大3、兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場線分布如圖所示,c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn),d點(diǎn)在正電荷的正上方,c、d到正電荷的距離相等;則()
A.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高B.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小C.c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的高D.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大4、在物理學(xué)中,常常用比值定義物理量,用來表示研究對象的某種性質(zhì)。下列關(guān)系式中,不屬于比值定義的是()A.角速度B.電場強(qiáng)度C.電容D.磁感應(yīng)強(qiáng)度5、如圖所示,直線a為某電源與可變電阻連接成閉合電路時(shí)的路端電壓U與干路電流I的關(guān)系圖象,直線b為電阻R兩端電壓的U與通過它的電流I的圖象;用該電源和該電阻組成閉合電路時(shí),電源的輸出功率和電源的效率分別為()
A.4W、33.3%B.2W、33.3%C.4W、67%D.2W、67%評卷人得分二、多選題(共5題,共10分)6、用兩個(gè)相同的小量程電流表,分別在表頭上并聯(lián)不同的電阻改裝成了兩個(gè)量程不同的大量程電流表A1、A2,若把A1、A2分別采用串聯(lián)或并聯(lián)的方式接入電路;如圖所示,則閉合開關(guān)后,下列有關(guān)電表的示數(shù)和電表指針偏轉(zhuǎn)角度的說法正確的是。
A.圖(a)中兩表指針偏轉(zhuǎn)角度相同B.圖(a)中兩表示數(shù)相同C.圖(b)中兩表指針偏轉(zhuǎn)角度相同D.圖(b)中兩表示數(shù)相同7、如圖所示,A、B、C、D是立方體的四個(gè)頂點(diǎn),在A、B、D三個(gè)點(diǎn)各放一點(diǎn)電荷,使C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。已知A點(diǎn)放的是電荷量為Q的正點(diǎn)電荷;下列說法正確的是()
A.B點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電B.E、F兩點(diǎn)的電勢相等C.B點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量的大小為D.D點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量的大小為8、如圖所示,空間中有一正方體b點(diǎn)固定點(diǎn)電荷d點(diǎn)固定點(diǎn)電荷O、分別為上下兩面的中心點(diǎn);下列說法正確的是()
A.a點(diǎn)與點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向相同B.兩點(diǎn)間電勢差等于兩點(diǎn)間電勢差C.將某點(diǎn)電荷由點(diǎn)沿移至點(diǎn),該電荷的電場力先變大后變小D.將某點(diǎn)電荷由點(diǎn)沿移至點(diǎn),該電荷的電勢能先變大后變小9、制備納米薄膜的裝置可簡化為真空中的兩平行極板,如圖所示,B板接地,A板上電勢隨時(shí)間做周期性變化,A板電勢最大值為周期為T,極板間距為d,電荷量為q在兩板中央固定一帶負(fù)電的粒子,其質(zhì)量為m;重力忽略不計(jì),下列說法正確的是()
A.若在時(shí)刻釋放該粒子,粒子到達(dá)極板的最大速度可能為B.若在時(shí)刻釋放該粒子,粒子可能在時(shí)刻到達(dá)B板C.若在時(shí)刻釋放該粒子,粒子的運(yùn)動(dòng)方向不變D.在任何時(shí)刻釋放該粒子,粒子的動(dòng)量變化量大小的都不可能大于10、如圖所示,用半偏法測電流表的內(nèi)阻Rg;下面說法正確的是()
A.開關(guān)S1接通前,R必須調(diào)節(jié)到高阻值的位置B.開關(guān)S2接通后,R的阻值可以調(diào)節(jié)C.當(dāng)電流表的示數(shù)從滿偏電流Ig調(diào)節(jié)到半偏電流時(shí),R′中的電流稍大于D.開關(guān)S1接通前,R′必須調(diào)節(jié)到高阻值評卷人得分三、填空題(共5題,共10分)11、如圖所示,質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩水平平行板間的勻強(qiáng)電場中,P從兩極板正中央射入,Q從下極板邊緣處射入,它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì)),則從開始射入到打到上板的過程中它們所帶的電荷量之比qP∶qQ=___________;它們的動(dòng)能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=___________。
12、如圖所示為研究一臺(tái)微型電動(dòng)機(jī)性能的電路,調(diào)整可變電阻R的阻值,直到電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)兩個(gè)電表的示數(shù)如圖甲、乙所示,重新調(diào)整R的阻值使電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn),這時(shí)兩個(gè)電表的示數(shù)如圖丙、丁所示。則由兩個(gè)電表的示數(shù)可知,電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)消耗的電功率為________W,這時(shí)它的輸出功率為________W。
13、異種電荷相互___________。真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力為:若兩電荷間距離不變,兩電荷電量都增大為原來的3倍,則F增大為原來的___________倍。14、焦耳定律。
(1)內(nèi)容:電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟________成正比,跟導(dǎo)體的_____及_____成正比。
(2)表達(dá)式:Q=______。15、路端電壓U與電流I的關(guān)系:
(1)路端電壓U與電流I的函數(shù)關(guān)系式:U=_______。
(2)圖像:如圖所示,該直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示_______,斜率的絕對值表示電源的_______。
評卷人得分四、作圖題(共2題,共10分)16、如圖所示是某電場中的電場線,請畫出點(diǎn)a點(diǎn)的場強(qiáng)方向和電荷-q在b點(diǎn)所受電場力的方向。
17、把蜂鳴器;光敏電阻、干簧管繼電器開關(guān)、電源連成電路如圖所示;制成光電報(bào)警裝置,當(dāng)報(bào)警器有光照射時(shí),峰鳴器發(fā)聲,當(dāng)沒有光照或者光照很弱時(shí),蜂鳴器不發(fā)聲,①光敏電阻:光敏電阻受光照后,阻值會(huì)變小,②干簧管繼電器開關(guān):由干簧管和繞在干簧管外的線圈組成,當(dāng)線圈中有一定的電流時(shí),線圈產(chǎn)生的磁場使密封在干簧管內(nèi)的兩個(gè)鐵質(zhì)簧片磁化,兩個(gè)簧片在磁力作用下由原來的分離狀態(tài)變成閉合狀態(tài),當(dāng)線圈中沒有電流或者電流很微弱時(shí),磁場消失,簧片在彈力的作用下恢復(fù)到分離狀態(tài),電路已經(jīng)連接一部分,請將電路完整連接好。
評卷人得分五、實(shí)驗(yàn)題(共2題,共20分)18、某實(shí)驗(yàn)小組為了研究多用電表歐姆擋的原理,選用了MF141型多用電表,它的表盤如圖1所示,歐姆擋內(nèi)部電路的一部分如圖2所示,電阻R0=4.20kΩ,RP=3.30kΩ,表頭滿偏電流Ig=197μA,內(nèi)阻rg=457Ω。虛線框內(nèi)的電路可等效為一個(gè)電流表G,設(shè)等效電流表G允許輸入的最大電流為IG。
(1)當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P在a端時(shí),IG=___μA(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字);當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P從a端滑到b端的過程,滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻如何變化____,虛線框中的總電阻如何變化____。(填“逐漸增大”;“逐漸減小”、“先增大后減小”或“先減小后增大”)
(2)如圖3甲所示,電源電動(dòng)勢E=1.5V,內(nèi)阻r1=0.6Ω,RG=3.95kΩ。接入R1對應(yīng)為多用電表的×1擋,A、B兩個(gè)表筆中____是黑表筆,紅黑表筆短接進(jìn)行調(diào)零后(即調(diào)節(jié)P的位置),虛線框內(nèi)的等效電阻為____Ω。
(3)如圖3乙所示,將電阻R1換成電阻R2,對應(yīng)為多用電表的×10擋,則R1與R2相比應(yīng)有R2___R1(填“大于”、“等于”或“小于”)。在完成第(2)問的調(diào)零后,將多用電表由×1檔換為×10擋后,重新進(jìn)行調(diào)零時(shí),應(yīng)將P向____端滑動(dòng)。(填“a”或“b”)
(4)如圖4所示為該多用電表的×1K擋的電路.其中電源電動(dòng)勢E2=10.5V,內(nèi)阻r2=5000Ω,R1=38kΩ。將紅黑表筆短接,進(jìn)行電阻調(diào)零后,虛線框內(nèi)的總電阻應(yīng)為____kΩ。19、學(xué)校法拉第學(xué)習(xí)社用圖甲電路,在測定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的同時(shí),還測定電流表的內(nèi)阻以及電阻絲的電阻率,其中為粗細(xì)均勻的電阻絲,定值電阻多次調(diào)節(jié)滑片P的位置,得到電壓表的示數(shù)電流表的示數(shù)及對應(yīng)的長度
(1)根據(jù)得到的多組數(shù)據(jù)作出圖像如圖乙所示,由圖乙求出這節(jié)干電池的電動(dòng)勢___________內(nèi)阻___________(結(jié)果均保留兩位小數(shù))
(2)根據(jù)得到的多組數(shù)據(jù)作出圖像如圖丙所示,其中a、b、L均為已知量,若測得電阻絲的直徑為D,則由圖丙求出電流表的內(nèi)阻RA=___________,電阻絲的電阻率___________。評卷人得分六、解答題(共1題,共9分)20、某雷達(dá)工作時(shí),發(fā)射電磁波的波長每秒脈沖數(shù)每個(gè)脈沖持續(xù)的時(shí)間電磁波的振蕩頻率為多少?最大的偵察距離是多少?參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、A【分析】【詳解】
AB.帶正電的粒子從O點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,電場線先變疏再變密,電場強(qiáng)度先變小,后變大,故電場力和粒子的加速度也是先變小,后變大。粒子從O向A運(yùn)動(dòng);一直加速,但加速度先變小,后變大,其速度—時(shí)間圖線的斜率也應(yīng)是先變小,后變大,A正確,B錯(cuò)誤;
C.從O到A,電場強(qiáng)度先變小,后變大,根據(jù)U=Ed
單位長度上的電勢降落也應(yīng)是先變小;后變大,即電勢-位移圖線的斜率也應(yīng)是先變小,后變大,C錯(cuò)誤;
D.根據(jù)
知Ek—x圖線的斜率為力F,從O到A,粒子所受的電場力先變小,后變大,Ek—x圖線的斜率也應(yīng)是先變??;后變大,D錯(cuò)誤。
故選A。2、B【分析】【詳解】
ABC.AB為等量異種點(diǎn)電荷,故產(chǎn)生的電場在AB連線垂直平分線上合場強(qiáng)沿水平方向,且從垂足向兩側(cè)場強(qiáng)逐漸減小,且為等勢面,電荷C在下滑的過程中,受到的電場力為F=qE,將逐漸增大,受到的摩擦力為f=μF=μqE,故受到的摩擦力增大,電場力不做功,電勢能不變,故AC錯(cuò)誤,B正確;
D.滑塊C的速度先增加后減小,開始時(shí)重力大于摩擦力,C的加速度向下;后來重力小于摩擦力,加速度向上,C做減速運(yùn)動(dòng);當(dāng)摩擦力等于重力時(shí)加速度為零,此時(shí)速度最大,但是此位置不一定在下落的高度一半的位置,故D錯(cuò)誤。
故選B。3、D【分析】【分析】
【詳解】
A.電場線從正電荷到負(fù)電荷,沿著電場線電勢降低,所以b點(diǎn)的電勢比a點(diǎn)的高;故A錯(cuò)誤;
B.由圖看出,a點(diǎn)處電場線比b點(diǎn)處電場線密,則a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng);故B錯(cuò)誤;
C.由正電荷在d,c兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢相等,但兩個(gè)負(fù)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的電勢高于c點(diǎn),所以c點(diǎn)的總電勢低于d點(diǎn).故C錯(cuò)誤;
D.負(fù)電荷在c點(diǎn)的合場強(qiáng)為零,c點(diǎn)只有正電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,在d點(diǎn)正電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)向上,兩個(gè)負(fù)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)向下,合場強(qiáng)是它們的差值,所以c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大;故D正確。
故選D。4、A【分析】【詳解】
A.當(dāng)半徑一定時(shí),角速度與線速度成正比,當(dāng)線速度一定時(shí),角速度與半徑成反比,故角速度不是比值定義的;故A正確;
B.電場強(qiáng)度的大小與受力的大小、試探電荷的電荷量都無關(guān),所以電場強(qiáng)度是比值定義的;故B錯(cuò)誤;
C.電容由電容器本身決定,與無關(guān),所以電容是比值定義的;故C錯(cuò)誤;
D.磁感應(yīng)強(qiáng)度僅與磁場本身有關(guān),與無關(guān),與的乘積無關(guān),所以磁感應(yīng)強(qiáng)度是比值定義的;故D錯(cuò)誤。
故選A。5、C【分析】【詳解】
由圖象a可知電源的電動(dòng)勢E=3V,短路電流為6A,該電源和該電阻組成閉合電路時(shí)路端電壓為2V,電流I=2A電源的輸出功率即為電阻R上消耗的功率,根據(jù)
得:
電源的總功率為:
所以效率為:
故選C二、多選題(共5題,共10分)6、A:D【分析】【詳解】
AB.圖甲中的A1、A2并聯(lián);表頭的電壓相等,電流相等,指針偏轉(zhuǎn)的角度相同,量程不同的電流表讀數(shù)不同,故A正確,B錯(cuò)誤;
CD.圖乙中的A1、A2串聯(lián),A1、A2的示數(shù)相同,由于量程不同,內(nèi)阻不同,電表兩端的電壓不同,流過表頭的電流不同,指針偏轉(zhuǎn)的角度不同,故C錯(cuò)誤,D正確.7、B:C:D【分析】【詳解】
A.A點(diǎn)在C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿AC方向,因?yàn)镃點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,所以B、D兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向應(yīng)該分別沿CB方向,CD方向,電場強(qiáng)度方向指向點(diǎn)電荷,因此BD兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷應(yīng)該都帶負(fù)電;故A錯(cuò)誤;
B.假設(shè)ABD三處的點(diǎn)電荷單獨(dú)存在,則當(dāng)點(diǎn)電荷A單獨(dú)存在時(shí),將試探電荷從E移動(dòng)到F,電場力做功為零,即A處點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),EF兩點(diǎn)的電勢相等,同理,當(dāng)B點(diǎn)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),將試探電荷從E移動(dòng)到F,電場力做功為零,即B處點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),EF兩點(diǎn)的電勢相等,同理,當(dāng)D點(diǎn)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),將試探電荷從E移動(dòng)到F,電場力做功為零,即D處點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),EF兩點(diǎn)的電勢相等,因此當(dāng)ABD三處的點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí),將試探電荷從E移動(dòng)到F,電場力做功為零,EF兩點(diǎn)的電勢相等;故B正確;
CD.在平面ABCD中三個(gè)矢量如下圖。
設(shè)立方體的邊長為L,由幾何關(guān)系可知
由點(diǎn)電荷在某點(diǎn)的場強(qiáng)公式可知
聯(lián)立解得
故CD正確。
故選BCD。8、A:B:C【分析】【詳解】
A.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場的分布可知,a點(diǎn)與點(diǎn)在同一等勢面上;電場強(qiáng)度都垂直于等勢面且指向負(fù)的點(diǎn)電荷一方,故A正確;
B.與在同一等勢面上,和相對于兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的中垂面對稱,所以兩點(diǎn)間電勢差等于兩點(diǎn)間電勢差;故B正確;
C.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場的分布可知,由點(diǎn)沿到點(diǎn),電場強(qiáng)度先增大后減小,所以將某點(diǎn)電荷由點(diǎn)沿移至點(diǎn)的過程中;該電荷所受電場力先增大后減小,故C正確;
D.由等量異種點(diǎn)電荷電場的分布可知,所在的平面是等勢面,所以將某點(diǎn)電荷由點(diǎn)沿移至點(diǎn);電荷的電勢能不變,故D錯(cuò)誤。
故選ABC。9、A:C:D【分析】【詳解】
AD.由于B板接地,所以那么平行板電容器板間電壓大小為
電場強(qiáng)度
粒子在板間受到的電場力
所以粒子受到的電場力與時(shí)間t為線性關(guān)系,根據(jù)動(dòng)量定理得在時(shí)刻釋放的粒子,粒子在時(shí)刻速度最大,有
解得
故AD正確;
B.在時(shí)刻釋放該粒子,粒子在時(shí)間內(nèi)一直向B板運(yùn)動(dòng),時(shí)刻粒子速度為零,如果此時(shí)粒子未能到達(dá)B板,則粒子接下來向A板運(yùn)動(dòng),所以粒子不可能在時(shí)刻到達(dá)B板;故B錯(cuò)誤;
C.時(shí)刻釋放該粒子,粒子在時(shí)間內(nèi)粒子向A板做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng),時(shí)間內(nèi)粒子向A板做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),在時(shí)刻粒子速度為零;故C正確。
故選ACD。10、A:C【分析】【分析】
【詳解】
A.開關(guān)S1接通前,R必須調(diào)節(jié)到高阻值的位置;A正確;
B.開關(guān)S2接通后,需保持R的阻值不變;B錯(cuò)誤;
C.當(dāng)電流表的示數(shù)從滿偏電流Ig調(diào)節(jié)到半偏電流時(shí),由于電路中總電阻變小,干路電流會(huì)稍大于因此R′中的電流稍大于C正確;
D.開頭S1接通前,由于開關(guān)S2處于斷開狀態(tài),因此R′不需要調(diào)節(jié)到高阻值;D錯(cuò)誤;
故選AC。三、填空題(共5題,共10分)11、略
【分析】【詳解】
[1]由題可知,物體在平行電場方向受到電場力的作用,做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)位移公式則有
解得
因此有
根據(jù)牛頓第二定律,有
故有
[2]由動(dòng)能定理,有
而所以動(dòng)能增加之比為【解析】1:21:412、略
【分析】【分析】
【詳解】
[1][2]題圖所示的電路中;當(dāng)電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由圖甲;乙的示數(shù)可測得電動(dòng)機(jī)內(nèi)電阻的值為。
r===4.00當(dāng)電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí);由圖丙;丁的示數(shù)可計(jì)算出電動(dòng)機(jī)消耗的電功率。
P=U2I2=24.0×2.00W=48.0W這時(shí)它的輸出功率為。
P出=P-Ir=48.0W-2.002×4.00W=32.0W【解析】48.032.013、略
【分析】【詳解】
[1]異種電荷相互吸引。
[2]由靜電力公式可得
所以若兩電荷間距離不變,兩電荷電量都增大為原來的3倍,則F增大為原來的9倍?!窘馕觥课?14、略
【分析】【詳解】
略【解析】①.電流的二次方②.電阻③.通電時(shí)間④.I2Rt15、略
【分析】【分析】
【詳解】
(1)[1]路端電壓U與電流I的函數(shù)關(guān)系式
(2)[2][3]圖像:如圖所示,該直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示電動(dòng)勢,斜率的絕對值表示電源的內(nèi)阻。【解析】①.②.電動(dòng)勢③.內(nèi)阻四、作圖題(共2題,共10分)16、略
【分析】【詳解】
電場線上每一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向;負(fù)電荷受電場力的方向與場強(qiáng)方向相反,如圖所示。
【解析】17、略
【分析】【分析】
【詳解】
電池;光敏電阻與開關(guān)及干簧管繼電器開關(guān)外面接線構(gòu)成一個(gè)回路;而另一組電池、蜂鳴器與干簧管繼電器開關(guān)里面的兩個(gè)接線構(gòu)成又一個(gè)回路。當(dāng)有光照時(shí),光敏電阻阻值變小,使得干簧管繼電器開關(guān)存在磁場,導(dǎo)致開關(guān)接通,最終使得蜂鳴器發(fā)聲,電路如圖所示。
【解析】五、實(shí)驗(yàn)題(共2題,共20分)18、略
【分析】【詳解】
(1)[1]滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P在a端時(shí)則
代入數(shù)據(jù)解得
[2][3]虛線框中的總電阻
上式中分母不變,因?yàn)?/p>
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,滑動(dòng)頭P從a端滑到b端的過程,
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