2024高考物理一輪復(fù)習課練12圓周運動的規(guī)律及其應(yīng)用含解析新人教版

PAGE20-課練12圓周運動的規(guī)律及其應(yīng)用1．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是6:5，運動方向變更的角度之比是5:4.則()A．它們的軌道半徑之比是6:5B．它們的向心加速度大小之比是24:25C．它們的向心力大小之比是3:2D．它們的周期大小之比是4:52.極限滑板運動深受青少年寵愛，如圖所示，某滑板運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧性形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中()A．所受支持力始終恒定B．所受合外力大小不變C．所受摩擦力大小不變D．所受合外力始終為零3．我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平．已知某路段為一半徑為5600m的彎道，設(shè)計速度為216km/h(此時車輪輪緣與軌道間無擠壓)．已知我國的高鐵軌距約為1400mm，且角度較小時可近似認為tanθ＝sinθ，重力加速度g＝10m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm4.雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為M＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，(g＝10m/s2)則下列說法正確的是()A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N5.共享單車是一種新型、便捷的公共交通方式．如圖是某共享單車采納的無鏈傳動系統(tǒng)，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題．利用圓錐齒輪90°軸交，將動力傳至后軸，驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動．在圓錐齒輪90°軸交的示意圖中，A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點，B、C分別是圓錐齒輪邊緣上的點，A、B、C三點到各自圓錐齒輪中心軸的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列說法正確的是()A．B與C點的角速度關(guān)系ωB＝ωCB．C與A點的線速度關(guān)系vC＝eq\f(rB,rA)vAC．B與A點的角速度關(guān)系ωB＝eq\f(rA,rB)ωAD．A與C點的向心加速度關(guān)系aA＝eq\f(rA,rC)aC6.(多選)2013年，我國航天員在“天宮一號”為青少年進行太空授課，運行中的“天宮一號”處于完全失重狀態(tài)．在“天宮一號”中，長為L的細線一端固定，另一端系一個小球，拉直細線，讓小球在B點以垂直于細線的速度v0起先做圓周運動，如圖所示．設(shè)“天宮一號”衛(wèi)星軌道處的重力加速度為g′，在小球運動的過程中，下列說法正確的是()A．小球做勻速圓周運動B．細線拉力的大小不斷變更C．只要v0>0，小球就能通過A點D．只有v0≥eq\r(5g′L)，小球才能通過A點練高考小題7．[2024·上海卷]風速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示．光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當風輪旋轉(zhuǎn)時，通過齒輪帶動凸輪圓回旋轉(zhuǎn)，當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時間被遮擋．已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r，每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈．若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強隨時間變更關(guān)系如圖(b)所示，則該時間段內(nèi)風輪葉片()A．轉(zhuǎn)速漸漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速漸漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速漸漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速漸漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)8．[2024·天津卷]將來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小9．[2024·江蘇卷](多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R10.[2024·浙江卷](多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路途行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s11.[2024·浙江卷](多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路途，其中路途③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路途行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路途，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路途內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路途①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路途②，賽車的速率最小C．選擇路途③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路途的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等練模擬小題12．[2024·福建省三明一中摸底]半徑為1m的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點，在O點的正上方將一個可視為質(zhì)點的小球以4m/s的速度水平拋出時，半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示，若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小可能是()A．2πrad/sB．4πrad/sC．6πrad/sD．8πrad/s13.[2024·云南民族高校附中模擬]如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，金屬塊Q兩次都保持在桌面上靜止．則后一種狀況與原來相比較，下列說法錯誤的是()A．Q受到桌面的支持力不變B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運動的周期變大D．小球P運動的角速度變大14.[2024·廣東省惠州調(diào)研](多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細繩相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時繩子張力為3μmgB．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)C．此時圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動15.[2024·重慶一中模擬]如圖，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺以肯定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)．有兩個質(zhì)量均為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，兩小物塊都隨陶罐一起繞過球心，O的豎直軸轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，兩物塊和球心O的連線相互垂直，且A物塊和球心O的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，若A物塊受到的摩擦力恰好為零，則B物塊受到的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3)－1,2)mgB.eq\f(\r(3)－1,4)mgC.eq\f(3－\r(3),6)mgD.eq\f(3－2\r(3),6)mg16.[新情景題](多選)質(zhì)量為m的小球通過輕繩a和b與兩相互垂直的輕質(zhì)木架上的A點和C點相連，如圖所示，當木架AB繞木架BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時輕繩a豎直伸直，輕繩b水平伸直，輕繩a的長度為La，輕繩b的長度為Lb，小球運動到圖示位置時，輕繩b被燒斷，同時木架停止轉(zhuǎn)動，已知重力加速度大小為g，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在輕繩b被燒斷瞬間，輕繩a中張力突然增大C．若ω＝eq\f(\r(5gLa),Lb)，則木架停止轉(zhuǎn)動后小球不行能做完整的圓周運動D．若ω＝eq\f(3\r(gLa),Lb)，則木架停止轉(zhuǎn)動后小球可能做完整的圓周運動———[綜合測評提實力]———一、單項選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)1．如圖，廣州塔摩天輪位于塔頂450米高空處，摩天輪由16個“水晶”觀光球艙組成，沿著傾斜的軌道做勻速圓周運動，則在觀光球艙中的某游客()A．動量不變B．線速度不變C．所受的合外力不變D．機械能不守恒2．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間的彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)—v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是()A．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)C．當v2＝c時，桿對小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對小球彈力大小為2a3．[2024·湖南六校聯(lián)考]一根細線一端系一小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變更的圖象是()4.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/sB.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s5．[新情境題]如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點間的直金屬棒，在直金屬棒上和圓環(huán)的BC部分分別套著兩個相同的小環(huán)M、N，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對稱軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，半圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)M、N的質(zhì)量均為m，棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度的大小為g，小環(huán)可視為質(zhì)點，忽視空氣阻力，則M、N兩環(huán)做圓周運動的線速度大小的比值為()A.eq\f(g,\r(R2ω4－g2))B.eq\f(\r(g2－R2ω4),g)C.eq\f(g,\r(g2－R2ω4))D.eq\f(\r(R2ω4－g2),g)6．[2024·安徽六安一中模擬]如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的相同的木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動．起先時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止起先轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法不正確的是()A．當ω>eq\r(\f(2kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當ω>eq\r(\f(kg,2L))時，繩子肯定有彈力C．當ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．當ω在0<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力始終變大7.如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩同心圓軌道，內(nèi)外軌道均光滑，ab是一條過直徑的水平線．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0起先運動，球的直徑略小于兩圓半徑之差，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力．下列說法正確的是()A．若小球能通過圓軌道的最高點，則初速度v0肯定大于eq\r(5gR)B．若v0>eq\r(5gR)，則小球可做完整的圓周運動且對內(nèi)軌道無壓力C．若v0<eq\r(2gR)，則內(nèi)圓軌道對小球有作用力D．若eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)，則內(nèi)圓軌道對小球始終沒有作用力8.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一光滑的絕緣軌道ABCD，其中傾角θ的斜面AB與半徑為R的圓弧軌道平滑相切于B點，θ＝60°，CD為豎直方向的直徑，O為圓心，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從斜面上的A點由靜止釋放，小球能夠運動到D點．已知A、B兩點高度差為h，則下列推斷正確的是()A．h肯定大于eq\f(5R,2)B．增大h，小球運動到D點對軌道的壓力F隨h的變更是非線性的C．增大h，小球運動到C、D兩點的速度之差為肯定值D．小球運動到C、D兩點時對軌道的壓力之差與h無關(guān)二、多項選擇題(本題共2小題，每小題4分，共8分)9．[2024·陜西渭南質(zhì)檢]如圖所示，甲、乙圓盤的半徑之比為1:2，兩水平圓盤緊靠在一起，乙靠摩擦隨甲不打滑轉(zhuǎn)動，兩圓盤上分別放置質(zhì)量為m1和m2的小物體a、b，m1＝2m2，兩小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同．a(chǎn)距甲盤圓心r，b距乙盤圓心2r，此時它們正隨盤做勻速圓周運動，下列推斷正確的是()A．a(chǎn)和b的線速度之比為14B．a(chǎn)和b的向心加速度之比為21C．隨轉(zhuǎn)速漸漸增加，a先起先滑動D．隨轉(zhuǎn)速漸漸增加，b先起先滑動10．[2024·陜西西安模擬]如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處，B為軌道最高點，彈簧一端固定于圓心O點，另一端與小球拴接．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,R)，原長L＝2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則()A．當v0較小時，小球可能會離開圓軌道B．若eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)，則小球會在B、D間脫離圓軌道C．只要v0>eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運動D．只要小球能做完整的圓周運動，則小球與軌道間最大壓力與最小壓力之差與v0無關(guān)三、非選擇題(本題共3小題，共35分)11．(10分)如圖所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度動身，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可接著向C點運動，C點右側(cè)有一壕溝，C、D兩點間的豎直高度h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，水平軌道AB長為L1＝1m，BC長為L2＝3m，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.(1)若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度．(2)若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點的初速度的范圍．12．(11分)[2024·日照聯(lián)合檢測]如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O且水平向右為x軸正方向．在O點正上方距盤面高為h＝5m處有一個可間斷滴水的容器，從t＝0時刻起先，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．已知t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水．(取g＝10m/s2)(1)每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤面上？(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同始終線上，圓盤的角速度ω應(yīng)為多大？(3)當圓盤的角速度為1.5π時，其次滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2m，求容器的加速度a.13．(14分)一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上．套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L.裝置靜止時，彈簧長為eq\f(3,2)L.轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽視一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)AB桿中彈力為零時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω0；(3)彈簧長度從eq\f(3,2)L緩慢縮短為eq\f(1,2)L的過程中，外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W.課練12圓周運動的規(guī)律及其應(yīng)用[狂刷小題夯基礎(chǔ)]1．D快艇做勻速圓周運動，依據(jù)線速度的定義可知兩者的線速度大小之比為eq\f(vA,vB)＝eq\f(6,5)，依據(jù)角速度定義ω＝eq\f(θ,t)可知兩者角速度之比為eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(5,4)，依據(jù)公式an＝eq\f(v2,r)＝veq\f(v,r)＝vω可得兩者的向心加速度大小之比為eq\f(aA,aB)＝eq\f(vAωA,vBωB)＝eq\f(6×5,5×4)＝eq\f(3,2)，B錯誤；依據(jù)v＝ωr可得r＝eq\f(v,ω)，故兩者的軌道半徑之比為eq\f(rA,rB)＝eq\f(vAωB,vBωA)＝eq\f(6×4,5×5)＝eq\f(24,25)，A錯誤；由于不知道兩者質(zhì)量關(guān)系，所以無法計算兩者向心力之比，C錯誤；依據(jù)公式T＝eq\f(2π,ω)可得周期和角速度成反比，故A、B的周期大小之比為4:5，D正確．2．B運動員從A到B的過程中，滑道與水平方向之間的夾角θ漸漸減小，可知運動員所受支持力mgcosθ漸漸變大，選項A錯誤；依據(jù)F合＝meq\f(v2,r)可知，運動員所受合外力大小不變，且不為零，選項B正確，D錯誤；運動員下滑過程中受到重力、滑道的支持力與摩擦力，重力沿滑道向下的分力漸漸減小，運動員的速率不變，則運動員沿滑道方向的合外力始終等于0，所以摩擦力也漸漸減小，故C錯誤．3．B由題意得依據(jù)設(shè)計速度拐彎時，列車受到重力和軌道的支持力作用，這兩個力的合力指向圓心，供應(yīng)向心力，mgtanθ＝meq\f(v2,r)，由于角度較小，又有mgsinθ＝meq\f(v2,r)，sinθ＝eq\f(h,L)，聯(lián)立兩式得h＝eq\f(v2L,gr)＝9cm，所以選項B正確．4．B當水對容器底壓力為零時有mg＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(gr)＝4m/s.“水流星”通過最高點的速度為4m/s，知水對容器底壓力為零，不會從容器中流出，對水和容器分析，有T＋Mg＝Meq\f(v2,r)，解得T＝0.知此時繩子的拉力為零，故AD錯誤，B正確；“水流星”通過最高點時，僅受重力，處于完全失重狀態(tài)，故C錯誤．5．B依據(jù)題意，結(jié)合圓錐齒輪的特點，得vB＝vC，依據(jù)v＝ω·r，可知ωB≠ωC，選項A錯誤．A、B同軸轉(zhuǎn)動，故角速度相同，vC＝vB＝eq\f(rB,rA)vA，結(jié)合aC＝eq\f(v\o\al(2,C),rC)，得aA＝eq\f(rArC,r\o\al(2,B))aC，選項B正確，選項CD錯誤．6．AC在“天宮一號”中，小球處于完全失重狀態(tài)，讓小球在B點以垂直于細線的速度v0起先做圓周運動，則小球做勻速圓周運動，細線的拉力供應(yīng)向心力，大小不變，方向時刻變更，選項A正確，B錯誤；只要v0>0，小球就能通過A點，選項C正確，D錯誤．7．B本題考查圓周運動．擋光時間間隔越來越長，故風速儀轉(zhuǎn)速漸漸減?。沪時間內(nèi)，光強為4個周期，風速儀轉(zhuǎn)動的弧長為4n2πr，故平均速率為eq\f(8πnr,Δt)，選項B正確．8．B本題考查圓周運動的規(guī)律．依據(jù)向心力的公式man＝mω2r，要想使宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)受到側(cè)壁的彈力等于站在地球表面受到地面的支持力，旋轉(zhuǎn)艙的向心加速度an應(yīng)等于重力加速度，半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)當越小，選項A錯誤，選項B正確；向心加速度大小與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項CD錯誤．9．BD本題考查勻速圓周運動的角速度、周期、線速度、向心力等學問點，意在考查了考生的理解實力和推理實力．由題意可知座艙運動周期為T＝eq\f(2π,ω)、線速度為v＝ωR、受到的合力為F＝mω2R，選項BD正確，A錯誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運動受到的向心力(即合力)大小不變，方向時刻變更，故座艙受摩天輪的作用力大小時刻在變更，選項C錯誤．10．AB本題考查圓周運動規(guī)律．賽車在圓弧軌道上做圓周運動，徑向摩擦力供應(yīng)向心力，由向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知，由于徑向最大靜摩擦力肯定，因此軌跡半徑越大，賽車可以做圓周運動的線速度越大，因此賽車手可在繞過小圓弧彎道后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上，有2.25mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝45m/s，選項B正確；在小圓弧彎道上，有2.25mg＝meq\f(v\o\al(2,2),r)，解得v2＝30m/s，因此在直道上的加速度大小為a＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2\r(1002－90－402))＝eq\f(15,4)eq\r(3)m/s2≈6.50m/s，選項C錯誤；通過小圓弧彎道的時間t＝eq\f(\f(1,3)×2πr,v2)＝eq\f(2×3.14×40,3×30)s≈2.79s，選項D錯誤．11．ACD本題考查圓周運算．路程是運動軌跡的長度，由幾何關(guān)系和①②③三條路途的路程分別為(π＋2)r、2(π＋1)r、2πr，故沿路徑①運動時，賽車經(jīng)過的路程最短，選項A正確；賽車在轉(zhuǎn)彎時，最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，由Fmax＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，轉(zhuǎn)彎半徑最大時轉(zhuǎn)彎速度最大，故沿路途①的速率最小，選項B錯誤；由t＝eq\f(s,v)得賽車沿路途①②③通過彎道的時間分別為(π＋2)·eq\r(\f(mr,Fmax))、eq\r(2)(π＋1)eq\r(\f(mr,Fmax))、eq\r(2)πeq\r(\f(mr,Fmax))，故沿路途③運動的時間最短，選項C正確；由Fmax＝ma，故沿三個路徑轉(zhuǎn)彎的向心加速度大小相等，選項D正確．12．D小球平拋運動的時間為t＝eq\f(R,v0)＝eq\f(1,4)s＝0.25s，小球做平拋運動的時間和圓盤轉(zhuǎn)動n圈的時間相等，則有t＝nT＝neq\f(2π,ω)，解得ω＝eq\f(2nπ,t)，n＝1,2,3，….當n＝1時，ω＝8πrad/s；當n＝2時，ω＝16πrad/s，隨著n的增大，角速度在增大，故角速度最小為8πrad/s，故D正確．13．C設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為T，細線的長度為L.P做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力供應(yīng)向心力，則有：T＝eq\f(mg,cosθ)；mgtanθ＝mω2Lsinθ；Q受到重力、細線的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在豎直方向上：Mg＋Tcosθ＝FN；聯(lián)立可得：FN＝Mg＋mg，和小球的高度、細線與豎直方向之間的夾角都無關(guān)，保持不變．故A正確；對Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力f＝mgtanθ，則θ變大時，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故B正確；由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，使小球改到一個更高的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，角速度增大．依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，小球運動的周期將減?。瓺正確，C錯誤．此題選擇錯誤的選項，故選C.14．AC兩物體A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合外力供應(yīng)向心力，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的最大靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，依據(jù)牛頓其次定律得：T－μmg＝mω2r；T＋μmg＝mω2·2r；解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、C正確，B錯誤；燒斷繩子瞬間A物體所需的向心力為2μmg，A的最大靜摩擦力不足以供應(yīng)向心力，則A做離心運動，D錯誤．15．A當A所受摩擦力恰為零時，A和球心的連線與豎直方向的夾角為60°，依據(jù)牛頓其次定律得mgtan60°＝mrω2，r＝Rsin60°，此時B有沿罐壁向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，豎直方向上Ncos30°－fsin30°－mg＝0，水平方向上Nsin30°＋fcos30°＝mr′ω2，r′＝Rsin30°，聯(lián)立解得f＝eq\f(\r(3)－1,2)mg，A正確．16．BD小球原來在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，輕繩b被燒斷后，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的豎直平面內(nèi)搖擺或做圓周運動，故A錯誤；輕繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒有位移，加速度為零，輕繩a中張力等于小球的重力，在輕繩b被燒斷瞬間，輕繩a中張力與小球重力的合力供應(yīng)小球的向心力，且向心力豎直向上，輕繩a的張力將大于小球重力，即輕繩a中張力突然增大，故B正確；輕繩b被燒斷，木架停止轉(zhuǎn)動前瞬間，設(shè)小球運動的線速度為v1，v1＝ωLb，要使小球恰能做完整的圓周運動，則小球在最高點的速度v2必需滿意mg＝meq\f(v\o\al(2,2),La)，依據(jù)機械能守恒定律知eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2La＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立以上可求得ω＝eq\f(\r(5gLa),Lb)，即ω≥eq\f(\r(5gLa),Lb)時，小球可以在垂直于平面ABC的豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，C錯誤，D正確．[綜合測評提實力]1．D本題考查考生對動量、線速度、機械能、向心力等的理解．隨摩天輪做勻速圓周運動的游客，動量、線速度方向不斷發(fā)生變更，A、B項錯誤；游客所受合外力始終指向圓心，C項錯誤；游客的動能不變，但重力勢能不斷變更，所以機械能不守恒，D項正確．2．B由題圖乙知，當v2＝0時，F(xiàn)＝a，故有F＝mg＝a，當v2＝b時，F(xiàn)＝0，桿對小球無彈力，此時重力供應(yīng)小球做圓周運動的向心力，有mg＝meq\f(v2,R)，得g＝eq\f(b,R)，故A錯誤；小球的質(zhì)量m＝eq\f(a,g)＝eq\f(aR,b)，故B正確；由題圖乙可知，當v2＝c時，有0<F<a＝mg，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；由題圖乙可知，當v2＝2b時，由F合＝meq\f(v2,R)，故有F＋mg＝eq\f(2mb,R)＝eq\f(2×\f(aR,b)×b,R)＝2a，得F＝mg，故D錯誤．3．C由題知小球未離開圓錐表面時細線與豎直方向的夾角為θ，用L表示細線長度，小球離開圓錐表面前，細線的張力為FT，圓錐對小球的支持力FN，依據(jù)牛頓其次定律有FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，F(xiàn)Tcosθ＋FNsinθ＝mg，聯(lián)立解得FT＝mgcosθ＋ω2mLsin2θ.小球離開圓錐表面后，設(shè)細線與豎直方向的夾角為α，依據(jù)牛頓其次定律有FTsinα＝mω2Lsinα，解得FT＝mL·ω2.比照四個選項的圖象可知C項正確．4．C物體隨圓盤做圓周運動，運動到最低點時最簡單滑動，因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉(zhuǎn)動角速度為最大值，這時，依據(jù)牛頓其次定律可知，μmgcos30°－mgsin30°＝mrω2，求得ω＝1.0rad/s，C項正確，A、B、D項錯誤．5．A小環(huán)M受到重力和棒的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，所以Fn＝mgtan45°＝mωvM，vM＝eq\f(g,ω)，小環(huán)N受到重力和半圓環(huán)的支持力，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，合力的方向沿水平方向，設(shè)ON與豎直方向之間的夾角為θ，則有F′n＝mgtanθ＝mωvN，所以vN＝eq\f(gtanθ,ω)，又vN＝ωr，r＝Rsinθ，聯(lián)立解得vN＝eq\f(1,ω)eq\r(R2ω4－g2)，所以eq\f(vM,vN)＝eq\f(g,\r(R2ω4－g2))，A正確．6．C當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對A有kmg－T＝mLωeq\o\al(2,1)，對B有T＋kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,1)，解得ω1＝eq\r(\f(2kg,3L))，當ω>eq\r(\f(2kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，故A正確；當B所受摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子將要產(chǎn)生彈力，kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,2)，解得ω2＝eq\r(\f(kg,2L))，知ω>eq\r(\f(kg,2L))時，繩子肯定有彈力，故B正確；當ω在0<ω<eq\r(\f(kg,2L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大，當ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力不變，故C錯誤；當ω在0<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力始終增大，故D正確．7．B本題考查考生的理解實力，須要考生駕馭圓周運動的相關(guān)學問．小球在最高點時，內(nèi)圓軌道給小球向上的支持力，向心力可以趨近于零，則速度的最小值為0，此時內(nèi)圓軌道對小球有向上的支持力N，N＝mg，由mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得，v0＝2eq\r(gR)，故v0≥2eq\r(gR)時，小球能通過圓軌道的最高點，A錯誤；若要使小球做完整的圓周運動且對內(nèi)軌道無壓力，小球應(yīng)沿外圓軌道運動，在運動過程中機械能守恒，設(shè)小球運動到最高點時的最小速度為v，則有mg＝meq\f(v2,R)，由機械能守恒定律得mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，則小球在最低點時的最小速度v0＝eq\r(5gR)，即v0≥eq\r(5gR)時，小球可做完整的圓周運動且對內(nèi)軌道無壓力，B正確；當v0＝eq\r(2gR)時，由eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgR可知，小球運動到b點速度減為0，則當v0<eq\r(2gR)時，小球會始終在ab水平線下方沿外圓軌道運動，內(nèi)圓軌道對小球沒有作用力，C錯誤；當eq\r(2gR)<v0<eq\r(5gR)時，小球在ab水平線上方的某點會和內(nèi)圓軌道之間產(chǎn)生作用力，D錯誤．8．D本題意在考查考生的分析綜合實力，須要考生利用牛頓其次定律和機械能守恒定律對圓周運動和平拋運動進行分析．小球剛好到達點D時，h有最小值，由圓周運動及機械能守恒定律得eq\f(mv\o\al(2,D),R)＝mg，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mgR(1＋cosθ)＝mgh，解得h＝2R，故A錯誤；小球從A運動到D的過程，依據(jù)機械能守恒定律有mgh－mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，依據(jù)牛頓其次定律有F＋mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，聯(lián)立解得F＝eq\f(2mg,R)·h－(3mg＋2mgcosθ)，故在F>0的狀況下，小球在D點對軌道的壓力F隨h的變更是線性的，B錯誤；小球從A運動到C的過程，依據(jù)機械能守恒定律有mgh＋mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝eq\r(g2h＋2R－2Rcosθ)＝eq\r(2h＋Rg)，從C運動到D的過程，依據(jù)機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)，解得vD＝eq\r(g2h－2R－2Rcosθ)＝eq\r(2h－3Rg)，故小球在C、D兩點的速度差與釋放高度h有關(guān)，C錯誤；依據(jù)牛頓其次定律，在C點有FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，在D點有FD＋mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)，故ΔF＝FC－FD＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,C)－v\o\al(2,D),R)＝6mg，與釋放高度h無關(guān)，D正確．9．BC甲、乙兩圓盤邊緣上的各點線速度大小相等，有ω1·R＝ω2·2R，則得ω1:ω2＝2:1，所以物體相對盤起先滑動前，a與b的角速度之比為2:1，依據(jù)公式v＝ωr，有eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r,ω2·2r)＝eq\f(1,1)，A錯誤；依據(jù)a′＝ω2r得a與b的向心加速度之比為a′1:a′2＝(ωeq\o\al(2,1)·r):(ωeq\o\al(2,2)·2r)＝2:1，B正確；依據(jù)μmg＝mrω2＝ma知，a先達到臨界角速度，可知當轉(zhuǎn)速增加時，a先起先滑動，C正確，D錯誤．10．CD因為彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,R)，原長L＝2R，所以小球始終會受到彈簧的彈力作用，大小為F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個位置速度為零，重力在沿半徑方向上的重量都小于或等于彈簧的彈力(在CD以下，軌道對小球肯定有指向圓心的支持力)，所以無論v0多大，小球均不會離開圓軌道，故A、B錯誤．小球在運動過程中只有重力做功，彈簧的彈力和軌道的支持力不做功，機械能守恒，當運動到最高點速度為零時，在最低點的速度最小，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝2mgR，所以只要v0>vmin＝eq\r(4gR)，小球就能做完整的圓周運動，故C正確．在最低點時，設(shè)小球受到的支持力為N，有N－kR－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得N＝2mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)，運動到最高點時受到軌道的彈力最小，設(shè)為N′，設(shè)此時的速度為v，由機械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，此時合外力供應(yīng)向心力，有N′－kR＋mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得N′＝meq\f(v\o\al(2,0),R)－4mg，得壓力之差ΔN＝N－N′＝6mg，與v0無關(guān)，故D正確．11．答案：(1)3m/s(2)3m/s≤vA≤4m/s和vA≥5m/s解析：(1)設(shè)小球恰能通過圓形軌道最高點的速度為v，由牛頓其次定律得mg＝meq\f(v2,R)，由B到最高點，由機械能守恒定律得eq\