步步高必修二數(shù)學(xué)試卷

步步高必修二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象的對(duì)稱軸為$x=\frac{1}{2}$，則$b$的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=10$，$S_8=30$，則$S_{12}$的值為（）

A.50B.60C.70D.80

3.若$a^2+b^2=1$，$c^2+d^2=1$，則$(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

4.若$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A^2$的值為（）

A.$\begin{bmatrix}7&10\\15&20\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}5&8\\13&16\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}1&4\\7&16\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}9&16\\15&36\end{bmatrix}$

5.若$x^2+2x+1=0$，則$x^4+2x^3+3x^2+2x+1$的值為（）

A.0B.1C.2D.3

6.若$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+2ab+b^2$的值為（）

A.35B.36C.37D.38

7.若$x^2+4x+4=0$，則$(x+2)^2$的值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.若$x^2+3x+2=0$，則$x^3+3x^2+2x$的值為（）

A.0B.1C.2D.3

9.若$a+b=3$，$ab=2$，則$a^2+2ab+b^2$的值為（）

A.7B.8C.9D.10

10.若$x^2-3x+2=0$，則$x^4-3x^3+2x^2$的值為（）

A.0B.1C.2D.3

二、判斷題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是$(-1,2)$。（）

2.若兩個(gè)等差數(shù)列的公差相等，則它們的任意兩項(xiàng)之差也相等。（）

3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$x^2\geq0$。（）

4.矩陣的行列式值為零當(dāng)且僅當(dāng)矩陣的秩小于矩陣的階數(shù)。（）

5.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，則$a>0$。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的求解方法，并舉例說明。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)具體的例子。

3.簡(jiǎn)要說明函數(shù)的奇偶性和周期性的區(qū)別，并給出一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)周期函數(shù)的例子。

4.簡(jiǎn)化以下三角函數(shù)表達(dá)式：$\sin(2x)+\cos(2x)$。

5.設(shè)矩陣$A=\begin{bmatrix}2&3\\1&4\end{bmatrix}$，求矩陣$A$的逆矩陣$A^{-1}$。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：$\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-\sin(x)}{x}$。

2.解下列一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

3.求下列數(shù)列的前$n$項(xiàng)和：$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)$。

4.計(jì)算下列行列式的值：$\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$。

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求$f'(x)$在$x=2$時(shí)的值。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為$40$米，設(shè)長(zhǎng)為$x$米，寬為$y$米。

（1）寫出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的表達(dá)式，并求出$y$關(guān)于$x$的函數(shù)關(guān)系式。

（2）如果花壇的面積要最大化，求出長(zhǎng)和寬的最佳尺寸。

（3）計(jì)算這個(gè)最大面積。

2.案例背景：一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量$Q$與生產(chǎn)成本$C$和銷售價(jià)格$P$之間的關(guān)系可以近似表示為$C=100Q+1000$和$P=200-Q$。

（1）寫出總利潤(rùn)$L$關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量$Q$的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求出使得總利潤(rùn)最大的產(chǎn)品數(shù)量$Q$。

（3）計(jì)算在最佳產(chǎn)品數(shù)量下的總利潤(rùn)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店為了促銷，決定對(duì)一批商品進(jìn)行打折銷售。原價(jià)為$p$的商品，打$m$折后的售價(jià)為$p\times(1-m)$。如果商店希望通過打折使總收入增加$20\%$，求打折的折扣率$m$。

2.應(yīng)用題：一個(gè)農(nóng)民計(jì)劃用$1200$元購買蘋果和香蕉。蘋果的價(jià)格為每千克$10$元，香蕉的價(jià)格為每千克$15$元。農(nóng)民希望購買的總重量至少為$10$千克，且蘋果和香蕉的重量比至少為$1:2$。求農(nóng)民最多可以購買多少千克的香蕉。

3.應(yīng)用題：一輛汽車以$60$公里/小時(shí)的速度行駛，行駛$x$小時(shí)后，油箱中的油量減少了$y$升。如果油箱的最大容量為$50$升，求汽車行駛的總距離$D$與油量$y$之間的關(guān)系式。

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有$30$名學(xué)生，其中$20$名參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，$15$名參加了物理競(jìng)賽，$10$名同時(shí)參加了數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽。求只參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.$6x^2-6x+4$

2.$8$

3.$1$

4.$2$

5.$2a$

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的求解方法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，方程$x^2-5x+6=0$可以通過因式分解法解得$x=2$或$x=3$。

2.等差數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差為常數(shù)（公差）的數(shù)列，例如$1,3,5,7,9$是一個(gè)等差數(shù)列，公差為$2$。等比數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比為常數(shù)（公比）的數(shù)列，例如$2,4,8,16,32$是一個(gè)等比數(shù)列，公比為$2$。

3.函數(shù)的奇偶性是指函