福建省南平市邵武肖家坊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市邵武肖家坊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B2.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先理解兩個(gè)集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故選：D．3.如圖，為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則|+|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根據(jù)題意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故選：B．4.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略5.已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線方程為2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距即可．【解答】解：因?yàn)橹本€方程為2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直線2x+y﹣2=0在x軸上的截距為1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的橫截距的求法：只需令y=0求出x即可，本題如求直線的縱截距，只需令x=0求出y即可，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.（5分）若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A． 三棱錐 B． 四棱錐 C． 五棱錐 D． 六棱錐參考答案：D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 圖表型．分析： 本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案．解答： 若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，∴六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．9.若，則函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：

,10.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，A，則B=（）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，進(jìn)而可求解角B的大小，得到答案。【詳解】由題意，因?yàn)?，，，由正弦定理，可得：，又因?yàn)?，則，可得：，所以或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，且的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

；參考答案：

12.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略13.直線在y軸上的截距為

▲

．參考答案：4直線,當(dāng)時(shí)，.∴直線在軸上的截距為4

14.計(jì)算下列各式的值

（1）

（2）參考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略15.已知直線方程為，直線的方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為______參考答案：3【分析】利用兩條直線平行的條件計(jì)算即可．【詳解】由題意兩條直線平行可得m+1﹣2（m﹣1）＝0，解得m＝3．當(dāng)m=3時(shí)驗(yàn)證滿足：l1∥l2，∴m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】直線和直線平行，則且兩直線不重合，求出參數(shù)的值后要代入檢驗(yàn)看兩直線是否重合.16.設(shè)，則滿足條件的集合A共有

個(gè).參考答案：4

略17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．【詳解】(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．19.（滿分10分）等差數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：20.(本題滿分12分)

若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數(shù)f(x)的“管控區(qū)間”.

(1)求函數(shù)f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控區(qū)間”；

(2)函數(shù)g(x)=│1─│(x>0)是否存在形如[a，b]的“管控區(qū)間”，若存在，求出實(shí)數(shù)

a、b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)∵f(x)=x2─2x=(x─1)2─1,∴f(x)的值域?yàn)閇─1,+∞).故[─1,+∞)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“管控區(qū)間”.又函數(shù)f(x)的圖象與y=x有一個(gè)交點(diǎn)(3,3),∴[3,+∞)也是函數(shù)f(x)的一個(gè)“管控區(qū)間”.綜上，函數(shù)f(x)有兩個(gè)形如[a,+∞)的“管控區(qū)間”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分21.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）是奇函數(shù)？并說明理由；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時(shí)，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解a的值即可；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性脫去“f”，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．證明：由f（﹣x）=﹣f（x）得，，解得：a=1．（2）函數(shù)．任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0等價(jià)于f（kx）＜﹣f（﹣2﹣x2）=f（2+x2），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是增函數(shù)，所以kx＜2+x2，所以當(dāng)x＞0時(shí)恒成立．設(shè)，任取x1，x2，且0＜x1＜x2，則，當(dāng)且x1＜x2時(shí)，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＜0，x1x2＞0，所以g（x2）＜g（x1），所以g（x）在上是減函數(shù)；當(dāng)且x1＜x2時(shí)，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0，所以g（x2）＞g（x1），所以g（x）在上是增函數(shù)，所以，即，另解：∵x＞0設(shè)=，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）∴k．所以k的取值范圍為．22.過點(diǎn)（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程及△AOB面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】設(shè)A