福建省南平市水南中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市水南中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A2.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略3.已知在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為4，則當(dāng)取最小值時首項等于（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：A設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為∵與的等比中項為4∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時故選A

4.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準(zhǔn)線于點C，且A、C位于軸同側(cè)，若，則等于A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C6.設(shè)全集U＝R，集合＝

A.(2,3)

B.(2,4]

C.(2,3)∪(3,4)

D.(2,3)∪(3,4]參考答案：C略7.（5分）已知單位向量的夾角為，在△ABC中，，D是邊BC的中點，則等于（）A．12B．C．4D．2參考答案：D【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)可得?，||，||和?，再由中點的向量表示可得=（+），再由向量的平方即為模的平方，代入計算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，則||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是邊BC的中點，則=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故選D．【點評】：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點P雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減 B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增 D.上單調(diào)遞增參考答案：A10.右邊是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出y的結(jié)果也恰好是3，則？處的關(guān)系式是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則在點處的切線的斜率最大時的切線方程是______________

參考答案：略12.已知函數(shù)，則_______________.參考答案：1007略13.觀察下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其

構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，α、β為平面)，則此條件為________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

參考答案：l?α線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α.14.若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-4i，那么z=____.參考答案：-1-3i16.已知數(shù)列若，求=_______。（用數(shù)字作答）參考答案：923略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，結(jié)合條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因為不成立，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了框圖，涉計循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足：.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．

（2）由=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．

再由余弦定理可得b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即a2+c2=40，…②．

由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或

．【思路點撥】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．

（2）由=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．19.（12分）年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210﹣160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （Ⅰ）根據(jù)80歲以下老齡人的人數(shù)，即可估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．（Ⅱ）由分層抽樣方法可得被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0，設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B；列舉從這五人中抽取3人的結(jié)果，由古典概型公式計算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為．（Ⅱ）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人，由分層抽樣可知，被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0．設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B．從這五人中抽取3人，結(jié)果有10種：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為．點評： 本題考查概率的計算，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍（2）若不等式有解，求a的范圍參考答案：（2）:設(shè)y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等價于:其圖象為:由圖象知:當(dāng)a≤1時,|x-4|+|3-x|<a無解

當(dāng)1＜a時,|x-4|+|3-x|<a有解21.已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得①x0=；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的切線方程，結(jié)合已知切線方程求得a值，進一步求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0＜x1＜x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2．求出kAB及f′（）．由題意列等式可得1+ln==，整理得：，令（t＞1）換元，則．令g（t）=（t＞1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（t）的最小值小于1﹣ln2，說明計算錯誤，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x+a）lnx，得f′（x）=lnx+．∴f′（1）=1+a，又f（1）=0，∴函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=（1+a）（x﹣1）=（1+a）x﹣1﹣a．∴1+a=1，得a=0．則f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1．由f′（x）=lnx+1=0，得x=．∴當(dāng)x∈時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈時，f′（x）＞0．∴f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0＜x1＜x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2．．由f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得1+ln==，整理得：，令（t＞1），則．令g（t）=（t＞1），則g′（t）=，令h（t）=2t﹣2﹣tlnt﹣lnt，h′（t）=2﹣lnt﹣1﹣=1﹣lnt﹣，再令r（t）=1﹣lnt﹣，則r′（t）=＜0，∴r（t）單調(diào)遞減，由r（1）=0，∴h′（t）＜0，得h（t）單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴h（t）＜0，即g′（t）＜0在（1，+∞）上恒成立．可得g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則g（t）＜g（1）=﹣ln2．∴不成立，故假設(shè)錯誤，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．22.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)為