福建省南平市水南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市水南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.在高20m的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為45°，則這座塔的高度為()．a(chǎn)．m

b．mc．m

d．m參考答案：B如圖所示，則AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.3.設(shè)，則的反函數(shù)=（

）(A)1+

(B)

(C)-1+

(D)1-

參考答案：C略4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（

）A.． B.

C.．

D.參考答案：D5.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C6.已知，則的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.擲一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.正方體的全面積為a,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A9.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D10.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9

B．10C．18

D．20參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______參考答案：(-2,0),(0,2)略12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：

14.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

。參考答案：15.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)最大為

.參考答案：16.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論

．參考答案：17.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=25，a4=16，當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最大值．參考答案：9，117.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9時(shí)，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9時(shí)，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2．從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP'，求線段PP’中點(diǎn)M的軌跡．參考答案：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，．因?yàn)樵趫A上，所以 ①將，代入方程①得

即1所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓

略19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.參考答案：略20.參考答案：略21.如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分析可得PD⊥平面ABC，進(jìn)而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，結(jié)合兩者分析可得AB⊥平面PDE，進(jìn)而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性質(zhì)可得證明；（Ⅱ）由線面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．由棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵P﹣ABC為正三棱錐，且D為頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影，∴PD⊥平面ABC，則PD⊥AB，又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影，∴DE⊥面PAB，則DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，則AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影．∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．連結(jié)CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD=CG．由題設(shè)可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面體PDEF的體積V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．22.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y﹣3=0上．（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，z=x+y，求z的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則，即可求圓C的方程；（2）令z=x+