福建省南平市水源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市水源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=asin3x+bx3+4,其中a，b∈R，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=A.0 B. 2014 C. 8 D. 2015參考答案：C為奇函數(shù)，所以，即．又為偶函數(shù)，所以，故．2.已知，，且，則(

)A．

B．

C．或

D．參考答案：設(shè)，∴，∴或，所以選C.3.下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為"好點(diǎn)"．下列四個(gè)點(diǎn)中，"好點(diǎn)"有（

）個(gè) A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B5.在梯形中，，已知，，若，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A如圖，作AE∥DC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，＝，又＝，所以，，故－3。6.已知集合A=則A．（1，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}參考答案：D集合A=，所以{1，2}。7.已知a，b是兩條不同的直線，α是平面，且b?α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面平行的判定定理以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由a∥α推不出a∥b，由a∥b也推不出a∥α，如a在α內(nèi)，故a∥α”是“a∥b”既不充分也不必要條件，故選：D．8.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有芻甍（méng），下廣三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問(wèn)它的體積是多少？”．現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5參考答案：B根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈）．9.若函數(shù)f（x）=,若f（a）>f（―a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（1，0）∪（0，1）

B．（∞，1）∪（1，+∞）

C．（1，0）∪（1，+∞）

D．（∞，1）∪（0，1）參考答案：C10.設(shè)向量，滿足，，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】利用題中的條件可得=2，=0，化簡(jiǎn)可得=1，=4，再根據(jù)=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由可得=3，即=2．再由可得=0，故有=1，=4．∴===2，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，已知，，點(diǎn)分別在邊上，且，，若向量與的夾角為，則的值為

.參考答案：7略12.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=______.參考答案：略13.在（x﹣3）7的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是

（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：189【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，使得x的次數(shù)為5，然后求出x5項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)椋▁﹣3）7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，當(dāng)r=2時(shí)，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展開(kāi)式中，x5項(xiàng)的系數(shù)為：189．故答案為：189．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，的定義域?yàn)椋?，則＝．參考答案：15. 若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為_(kāi)___參考答案：略16.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：略17.平行四邊形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足=2，=，則?=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形法則，將分別利用平行四邊形的相鄰兩邊表示，然后利用已知計(jì)算向量的數(shù)量積．【解答】解：如圖所示，由平行四邊形可得：．∵，∴，，∴==3×4×cos120°+﹣+×3×4×cos60°=﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，故．

又因平面平面，故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以， …………4分又因，故平面，所以． …………6分（Ⅱ）解法一：由（I），得．不妨設(shè)，．

…………7分因?yàn)橹本€與平面所成的角，故，所以，為等邊三角形．

…………9分設(shè)，則，分別為，的中點(diǎn)，也是等邊三角形．取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，所以為二面角的平面角．

…………12分在中，，，

…………13分故，即二面角的余弦值為．

…………14分

解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，則，，，，

…………8分從而，.

設(shè)平面的法向量為，由，得，可?。?/p>

…………10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為

．

………12分于是，

……13分易見(jiàn)二面角的平面角與互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為．

…………14分

略19.(本題滿分l2分)某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這l6人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)，若甲班抽出來(lái)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)閘22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少?

(Ⅱ)現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率．參考答案：20.已知橢圓C：(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)P(－1，－1)，c為橢圓的半焦距，且c＝b．過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為－1，求△PMN的面積；（3）若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程．參考答案：

兩種情況分類討論：當(dāng)時(shí)，再利用，可轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步確定出兩點(diǎn)的坐

（3）設(shè)，則

因?yàn)?，所以，得?1.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）用五點(diǎn)作圖法列表，作出函數(shù)在上的圖象簡(jiǎn)圖．（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；函數(shù)的圖像及性質(zhì).C4C5C6C7答案（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====

（Ⅱ）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先利用三角公式對(duì)原函數(shù)化簡(jiǎn)，然后列表再化出圖像；（Ⅱ）先由原函數(shù)求出，再利用二倍角公式結(jié)合兩角差的正弦公式即可。22.如圖，為對(duì)某失事客輪AB進(jìn)行有效援助，現(xiàn)分別在河岸MN選擇兩處C、D用強(qiáng)光柱進(jìn)行輔助照明，其中A、B、C、D在同一平面內(nèi)．現(xiàn)測(cè)得CD長(zhǎng)為100米，∠ADN=105°，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°．（1）求△BCD的面積；（2）求船AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）根據(jù)題意求得∠CBD，進(jìn)而求得BC，BD，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得答案．（2）利用正弦定理求得AD，進(jìn)而利