2024-2025學(xué)年廣東省大灣區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省大灣區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|?1≤x≤4}，則P∩Q=A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|?1≤x≤4}2.已知函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)?1,2)，則函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?

)A.(0,2) B.(1,2) C.(1,3) D.(0,3)3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[2024,2025]上的圖象是連續(xù)不斷地，設(shè)p：f(2024)f(2025)<0，q：f(x)在區(qū)間(2024,2025)中至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若不等式2x2+1≤(14)3A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.(?∞,52]5.已知函數(shù)f(x)=xx+2，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是(

)A.f(x?2)+1 B.f(x?2)?1 C.f(x+2)?1 D.f(x+2)+16.函數(shù)f(x)=x1?x2A. B.

C. D.7.生物豐富度指數(shù)d=S?1lnN是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中S，N分別表示河流中的生物種類(lèi)數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類(lèi)數(shù)S沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由N1變?yōu)镹2，生物豐富度指數(shù)由2提高到3A.3N2=2N1 B.2N8.已知89<710，設(shè)a=log87，A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列不等式中不一定成立的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>0，則a2>b2

C.若10.若正數(shù)a，b滿(mǎn)足1a+2bA.2a+b≥8 B.2a?1+1b?2≥2

11.設(shè)函數(shù)f(x)=12x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1，x2，xA.x1x2>4 B.0<a≤2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)y=(m2?2m+1)xm213.若9a=4b=m,114.命題“對(duì)任意的m∈{m|?1≤m≤1}，總存在x∈{x|0≤x≤3}，使得x2?2x?am?1=0”成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)化簡(jiǎn)求值：(?0.96)0?(827)23+(116.(本小題15分)

已知全集U=R，集合A={x|?2≤3x?2≤10}，B={x|x2?(2m+3)x+m2+3m≤0}．

(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求A∪B與(?UA)∩B17.(本小題15分)

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍？

(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．18.(本小題17分)

函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立；函數(shù)g(x)=f(x)x,(x≠0)，g(2)=1，且當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0．

(Ⅰ)求f(?1)并證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明：函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若關(guān)于x的不等式g(x219.(本小題17分)

通過(guò)對(duì)函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，我們可分別做兩個(gè)推廣：

由偶函數(shù)知“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的充要條件是“?x∈D，f(?x)=f(x)”．

推廣1：“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)”的充要條件是“?x∈D，f(2m?x)=f(x)”；

由奇函數(shù)知“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的充要條件是“?x∈D，f(?x)=?f(x)”．

推廣2：“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱(chēng)”的充要條件是“?x∈D，f(2m?x)+f(x)=2n”．

已知函數(shù)f(x)=ln(x+3)+ln(?x?1)．

(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間．

(2)判斷f(x)的圖象是否具有對(duì)稱(chēng)性.若有，請(qǐng)寫(xiě)出它關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)，并參考上述推廣加以證明；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

(3)求不等式f(x?1)<f(3x)參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.ABC

11.BC

12.2

13.6

14.{a|?2≤a≤2}

15.解：(1)原式=1?[(23)3]23+(23)2+log333+lg25×4+2

=1?(216.解：全集U=R，集合A={x|?2≤3x?2≤10}，B={x|x2?(2m+3)x+m2+3m≤0}．

(1)m=?1，代入集合B可得B={x|?1≤x≤2}，

又因?yàn)锳={x|0≤x≤4}，

所以A∪B={x|?1≤x≤4}，(?UA)∩B={x|?1≤x<0}；

(2)因?yàn)锳∩B=B，

所以17.解：(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x>0)米，則|AN|=(x+2)米，

因?yàn)閨DN||AN|=|DC||AM|，所以|AM|=3(x+2)x，

所以矩形AMPN的面積為|AN|?|AM|=3(x+2)2x，

由3(x+2)2x>32，得3x2?20x+12>0，解得0<x<23或x>6，

所以DN的長(zhǎng)的取值范圍是(0,23)∪(6,+∞)；(單位：米18.解：(Ⅰ)因?yàn)閒(xy)=xf(y)+yf(x)，

令x=y=1，則f(1)=f(1)+f(1)，

得f(1)=0；

令x=y=?1，

則f(1)=?f(?1)?f(?1)，

得f(?1)=0；

證明：?x∈R，令y=?1，

依題意得f(?x)=x?f(?1)+(?1)?f(x)，

即f(?x)=?f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明：由f(xy)=xf(y)+yf(x)，

得f(xy)xy=f(x)x+f(y)y，

即g(xy)=g(x)+g(y)，

?x1，x2∈(0,+∞)，x1<x2，

則x2x1>1，g(x2x1)>0，

可得g(x2)?g(x1)=g(x1?x2x1)?g(x1)=g(x1)+g(x2x1)?g(x1)=g(x2x1)>0，

即g(x2)>g(x1)，

所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅲ)因?yàn)間(x)=f(x)x(x≠0)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

則g(?x)=f(?x)?x=?f(x)?x=f(x)x=g(x)，

可知g(x)是偶函數(shù)，且g(4)=g(2)+g(2)=2，

因?yàn)間(x219.解：(1)f(x)=ln(x+3)+ln(?x?1)，

由x+3>0?x?1>0，解得?3<x<?1，

所以f(x)的定義域?yàn)??3,?1)．

又f(x)=ln(x+3)+ln(?x?1)=ln(x+3)(?x?1)=ln(?x2?4x?3)，

由于函數(shù)y=?x2?4x?3的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=?2，x∈(?3,?1)，

故函數(shù)y=?