2024-2025學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線x2=4y的焦點到準(zhǔn)線的距離是(

)A.12 B.1 C.2 D.2.在等差數(shù)列{an}中，若a2+aA.30 B.40 C.50 D.603.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2?y23=1的左，右焦點，P是雙曲線右支上一點，且|F1A.4 B.6 C.8 D.104.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=1256，公比q=2，若Tn是數(shù)列{anA.8 B.9 C.8或9 D.9或105.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(?2,0)，B(2,0)，點P是平面內(nèi)一個動點，則下列說法正確的是(

)A.若|PA|+|PB|=4，則點P的軌跡為橢圓

B.若|PA|?2|PB|=0，則點P的軌跡為橢圓

C.若|PA|?|PB|=4，則點P的軌跡為直線

D.若|PA|?|PB|=2，則點P的軌跡為雙曲線的一支6.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，TnA.1926 B.2726 C.27327.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上的一點，且點P在xA.[13,12) B.(0,8.已知橢圓x2m+y29=1(m>0)的上，下焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線x2=2py(p>0)的焦點與橢圓的上焦點重合，過F1的傾斜角為π6的直線交橢圓于A，B兩點，且AFA.(12)2023 B.(14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點的傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點，設(shè)A(x1,yA.x1?x2=2 B.y1?y210.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn有最大值，且A.當(dāng)Sn最大時，n=2023

B.使Sk>0的最大k值為4045

C.S4046<S1<S11.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A(2,0)，過點A作⊙M:x2+(y?2)2=r2(1<r<2)的一條切線與雙曲線交于點B，若AB中點為P，且A.雙曲線方程為C:x24?y2=1 B.雙曲線的離心率e=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5?a13.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1(n∈N?14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點P是橢圓上在第二象限的點，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，設(shè)數(shù)列{an}的前(1)求數(shù)列{an(2)令bn=an3n，求數(shù)列{16.(本小題15分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為(?1,0)，離心率e為(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若O是坐標(biāo)原點，且S△AOB=217.(本小題15分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S(1)求數(shù)列{an(2)令bn=an+1SnSn+1，設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在常數(shù)t18.(本小題17分)已知平面內(nèi)一個動點Q到點T(0,14)的距離比它到直線y=?(1)求點Q的軌跡方程;(2)已知A，B，C，D是點Q的軌跡上不同的四點，點P在x軸下方，直線AC，BD交于點P，且PC=12PA，PD=12PB.?①證明：M，N，P三點共線;?②若點P為半橢圓y22+x19.(本小題17分)已知m∈N?，m≥5，定義：數(shù)列{an}共有m項，對任意i，j(i,j∈N?,1≤i≤j≤m)，(1)若an=2n且m=5(2)已知遞增數(shù)列a1，3，a3，27，a5為“乘或除封閉數(shù)列”，求a1(3)已知各項均為正且單調(diào)遞增數(shù)列{an}為“乘或除封閉數(shù)列”，若am>1參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.6

13.2n14.[115.解：(1)∵2Sn=an2+an，當(dāng)n=1時，2S1=a12+a1，得a1=1或a1=0(舍)，

當(dāng)n≥2時，2Sn?1=an?12+an?1，∴2an=2Sn?2Sn?1=an16.解：(1)由題得a=1ca=2a2+b2=c2，解得a=1b=1c=2，

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C:x2?y2=1．

(2)由題可知，直線l的斜率存在，

設(shè)直線l的方程為y=kx?1，

聯(lián)立雙曲線的方程x2?y2=1y=kx?1，

得(1?k2)x2+2kx?2=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x217.解：(1)∵Sn=2an?2?①，

當(dāng)n=1時，S1=2a1?2，即a1=2，

當(dāng)n≥2時，Sn?1=2an?1?2?②，

?①??②得：an=2an?2an?1，即an=2an?1，所以anan?1=2，

∴數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an=2n，

(2)由an=18.解：(1)設(shè)點Q(x,y)，由題得x2+(y?14)2=|y+12|?14，

將上式兩邊同時平方，得x2+(y?14)2=(|y+12|?14)2，

化簡得：x2=32y+14?12|y+12|，

當(dāng)y≥?12時，x2=32y+14?12y?14=y，

當(dāng)y<?12時，x2=32y+14+12y+14=2y+12<?12，此時軌跡不存在，

綜上：點Q的軌跡方程為x2=?y．

(2)?①由PC=12PA，PD=12PB，

可知C，D分別為PA，PB的中點，且AB/?/CD，

所以直線AB和直線CD的斜率相等，即kAB=kCD，

設(shè)A(x1,x12)，B(x2,x22)，C(x3,x32)，D(x4,x42)，

則點M的橫坐標(biāo)xM=x1+x22，

點N的橫坐標(biāo)xN=x3+x19.解：(1)由題意知，數(shù)列{an}為2，4，8，16，32，因為a5?a5=32×32>32和a5a5=1均不是{an}中的項，

所以數(shù)列{an}不是“乘或除封閉數(shù)列”；

(2)由數(shù)列遞增可知a1<3<a3<27<a5，則a52不是{a