2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列?2，43，?65，87，?A.(?1)nn2n+1 B.(?1)n2.已知數(shù)列an中，an?an?1=2(n≥2)，且aA.18 B.19 C.20 D.213.已知等比數(shù)列an中，an=2×3n?1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前A.3n?1 B.3(3n?1) 4.已知雙曲線C：x2a2?y24=1A.y=±x B.y=±3x C.y=±5.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,C上的點(diǎn)到F的距離等于到直線x=?1的距離，則p=A.2 B.1 C.12 D.6.已知曲線C：mx2+nyA.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為n

C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±?mnx

D.若7.已知a，b，c成等差數(shù)列，直線ax+by+c=0與圓C:x2+y+22=5交于A，BA.1 B.3 C.4 D.28.若橢圓x2m+y2n=1(m>n>0)和雙曲線x2s?y2A.m?s B.12(m?s) C.m29.已知數(shù)列{an}滿足：an+1A.若數(shù)列{an}為常數(shù)列，則a1=1

B.存在a1∈(1,2)，使數(shù)列{an}為遞減數(shù)列

C.任意二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.以雙曲線x216?y211.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a1=1,a2=?12，則數(shù)列12.等差數(shù)列{an}中，公差d=12，且a1+13.記拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，A4,m為拋物線上一點(diǎn)，AF=6，直線AF與拋物線另一交點(diǎn)為B，則|AF|14.設(shè)F為雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y15.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240dm2，對(duì)折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2=180dm2，以此類推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為

；如果對(duì)折三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)

直線y=ax+1與雙曲線3x2?y2=1相交于A,B兩點(diǎn)．

(1)求AB的長(zhǎng)；(2)17.(本小題15分)

設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；

18.(本小題15分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，(1)證明：數(shù)列Sn(2)求an的通項(xiàng)公式．19.(本小題15分)已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與x軸垂直的直線交C(1)求C1(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與20.(本小題15分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N?).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(2)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列{dn}中是否存在3項(xiàng)d參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.D

10.y211.633212.145

13.2

14.215.5240(3?

16.解：(1)聯(lián)立方程組，得y=ax+13x2?y2=1?(3?a2)x2?2ax?2=0

3?a2≠0?=4a2+8(3?a2)>0??17.解：(1)由題意，10a1+45d=100a1d=2,

即2a1+9d=20a1d=2，

解得a1=1d=2

或a1=9d=29，

故an=2n?1bn=2n?1或an=19(2n+79)bn=9·(218.解：(1)∵a∴S即2n?1S即2n?1S即2n?1S即Sn+1又∵S∴數(shù)列Sn?12n?1是以首項(xiàng)為3【小問(wèn)2詳解】由(1)知：Sn即Sn當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1an又∵a故an

19.解：(1)∵Fc,0，AB⊥x軸且與橢圓C1相交于A、則直線AB的方程為x=c，聯(lián)立x=cx2a2+拋物線C2的方程為y2解得x=c∵CD=43AB即2c2+3ac?2∵0<e<1，解得e=12，因此，橢圓C1(2)由(1)知a=2c，b=3c，橢圓C聯(lián)立y2=4cxx24解得x=23c或x=?6c(由拋物線的定義可得MF=23因此，曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y

20.解：(1)由

an+1=2Sn+2，得an=2Sn?1+2(n≥2)，兩式相減，得an+1=3an(n≥2)．∵數(shù)

列{an}是等比數(shù)列，又∵n=1時(shí)，代入可