2024-2025學年天津市南開區(qū)高一上學期階段性質量監(jiān)測（二）數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市南開區(qū)高一上學期階段性質量監(jiān)測（二）數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|?1<x<3}，則A∩B=(

)A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.已知扇形的圓心角為2rad，半徑為4，則扇形的弧長為(

)A.12 B.2 C.4 D.3.函數(shù)f(x)=lnx?2xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)4.“θ=3π4”是“sinθ=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖所示，在平面直角坐標系中，角α的終邊與單位圓交于點A，且點A的縱坐標為45，則cosα的值為(

)

A.?25 B.25 C.?6.計算：sin20°sinA.12 B.?12 C.7.要得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只要把函數(shù)y=3cos(2x+A.向右平移π3個單位 B.向左平移π3個單位 C.向右平移π6個單位 D.8.設a=log23，b=2?0.3，A.b>c>a B.a>c>b C.c>b>a D.a>b>c9.設函數(shù)f(x)=ln(?x2+4x)在(a,a+1)上單調遞增，則A.0,1 B.0,2 C.0,2 D.0,110.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x>0時，f(x)=2x?2，則不等式x[f(x)?2f(?x)]<0的解集是A.(?1,1) B.(?1,0)∪(0,1)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?∞,?3)∪(?1,1)∪(3,+∞)二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)y=loga3x?2+2(a>0，且a≠1)的圖象恒過點12.函數(shù)f(x)=x+2x?1的值域為

．13.函數(shù)y=2?xlog214.若sinα+2cosα5cosα?sin15.若方程cos2x+3sin2x=a在區(qū)間[0,π2]內有兩個相異的解α，三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)計算：(1)?(2)(lg517.(本小題12分)已知關于x的不等式ax2?3x+b>0的解集為x|x<1(1)求a，b的值；(2)當c>0時，求關于x的不等式cx2?ac+1x+1<0的解集(用18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=log3(x+a)?lo(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求不等式f(x)>1的解集．19.(本小題12分)已知sinα=17，sin(β?α)=(1)求β的值;(2)求cos(2α+β)的值．20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+(1)求ω的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間；(3)求f(x)在區(qū)間[0,2π3]上的取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.1,2

12.[113.0,1∪14.?115.π316.解：(1)==?3+=?3+=?3+1?1=?3；(2)(=(=(===2+=5

17.解：(1)因為關于x的不等式ax2?3x+b>0的解集為{x|x<1所以1，2是方程ax所以a+b=34a+b=6，解得a=1(2)由(1)知關于x的不等式cx2?令cx2?c+1x+1=0①c=1時，不等式的解集為?；②c>1時，解得1c<x<1，不等式的解集為③0<c<1時，解得1<x<1c，不等式的解集為

18.解：(1)函數(shù)f(x)=log3(x+a)?log3解得2+a=3，所以a=1；由f(x)=log3(x+1)?log3所以f(x)的定義域為(?1,5(2)不等式f(x)>1?lo?log3(x+1)>log3所以原不等式的解集為(2,5

19.解：(1)因為α，β∈(0,π2)，所以β?α∈(?π2,π2)，

又因為sinα=17，sin(β?α)=1114，

所以cosα=437，cos(β?α)=5314，

所以sinβ=sin(β?α+α)20.解：(1)函數(shù)f(x)=si由f(x)的最小正周期為π，得2π2ω=π，所以(2