江蘇省揚州市高郵市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年秋學(xué)期期末調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷分值：150分考試時間：120分鐘一、單選題1.下列說法正確的是（）A.打開電視，正在播放新聞節(jié)目是必然事件B.拋一枚硬幣，正面朝上的概率為，表示每拋兩次就有一次正面朝上C.拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是3的概率為D.任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于2.邊長為2的正三角形的外接圓的半徑是（）A. B.2 C. D.3.某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識競賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有10名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名1423則這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.92.5，93 B.95，95 C.92.5，95 D.92.5，1004.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，中，，，，經(jīng)過點B且半徑為5的與AB交于D，與CB的延長線交于E，則線段DE的長為（）A.6.4 B.7 C.7.2 D.86.將拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（）A. B.C. D.7.如圖，AB是的弦，C是AB的三等分點，連接OC并延長交于點D.若，，則圓心O到弦AB的距離是（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有四點，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題9.已知，則__________.10.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍__________.11.某班級計劃利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備訂做一批容量相同的雙肩包.活動負(fù)責(zé)人征求了全班40名同學(xué)的意向，得到如下數(shù)據(jù)：容量/L232527293133人數(shù)/人4352332為了滿足大多數(shù)人的需求，此次訂做的雙肩包容量為__________L.12.如圖，已知傳送帶AB與地面AC所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為__________米.13.若實數(shù)a，b滿足，則的最小值是__________.14.開口向上的拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，若，則a的值是__________.15.已知點，，均在拋物線上.則，，的大小關(guān)系為__________.16.如圖，二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D.其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F.連接AC.若，則m的值為__________.三、解答題17.解方程：（1）； （2）.18.某班開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動.下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學(xué)從中隨機抽取兩張，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事. A B C D（1）請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率.19.學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計：七年級：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87.八年級：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79.整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b6.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：__________，__________.A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是__________年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由.20.關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍.21.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE傾斜角為，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.圖1 圖2（1）真空管上端B到水平線AD的距離.（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22.如圖，內(nèi)接于，AB是直徑，的平分線交BC于點D，交于點E，連接EB，作，交AB的延長線于點F.（1）試判斷直線EF與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求AD的長.23.如圖，公園原有一塊長方形空地，長是寬的2倍，從這塊空地上劃出“”型區(qū)域栽種鮮花，原空地的寬減少了2m，長減少了3m，剩余空地的面積是原空地面積的一半，求原空地的長和寬.24.如圖，AB是的直徑，C為上一點（C不與點A，B重合）連接AC，BC，過點C作，垂足為點D.將沿AC翻折，點D落在點E處得，AE交于點F.（1）求證：CE是的切線；（2）若，，求陰影部分面積.25.為充分利用現(xiàn)有資源，學(xué)?！澳链簣@”計劃用一塊矩形地種植兩種花卉.如圖，矩形地ABCD一面靠墻（墻的長度為12m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄EF把它分成兩個面積相等的矩形.已知柵欄的總長度為27m.（1）若矩形地ABCD的面積為，求AB的長；（2）當(dāng)AB邊為多少時，矩形地ABCD的面積最大，最大面積是多少？26.【提出問題】（1）如圖1，在等邊中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊，連結(jié)CN求證：.【類比探究】（2）如圖2，在等邊中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由.【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰中，，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰使頂角.連結(jié)CN.試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2 圖327.如圖1，E點為x軸正半軸上一點，交x軸于A、B兩點，P點為劣弧上一個動點，且、.圖1 圖2 圖3 圖4（1）BC的度數(shù)為__________；（2）如圖2，連結(jié)PC，取PC中點G，則OG的最大值為__________；（3）如圖3，連接AC、AP、CP、CB.若CQ平分交PA于Q點，求AQ的長；（4）如圖4，連接PA、PD，當(dāng)P點運動時（不與B、C兩點重合），求證：為定值，并求出這個定值.參考答案1-5CCCAD6-8CCB9.10.且11.2912.13.114.15.16.17.（1），；（2），.18.解：列表如下：ABCDABCD由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果.（2）由表格可知，小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的結(jié)果有：，，，，，，共6種，小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為.19.解：（1）把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，A同學(xué)得了86分，大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；故答案為：85，87，七；（2）（人），答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；（3）我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七，八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好.20.（1）證明：在方程中，，方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：，，.方程有一根小于1，，解得：，的取值范圍為.21.解：（1）過B作于F.在中，，則（米）.答：真空管上端B到AD的距離約為1.8米；（2）在中，，則（米），，，，四邊形BFDC是矩形.，，米，米，在中，，則（米），（米），答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米.22.解：（1）直線EF是的切線.理由如下：連接OE，OC，平分，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）在中，由勾股定理得：，，，即：，解得：，的半徑為8；是的直徑，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，，，即，.23.原空地的長為12m，寬為6m.24.（1）證明：連接OC，，，沿AC翻折得到，，，，，，，，，即，是的切線：（2）解：連接OF，過點O作于點G，，，，，，，，，，，，，，，，，.25.解：設(shè)AB的長為xm，則BC的長為，根據(jù)題意得：，解得或，當(dāng)時，，不合題意，舍去，當(dāng)時，，符合題意，，答：AB的長為7m；（2）設(shè)矩形的面積為，則，，，，當(dāng)時，S有最大值，最大值為60，當(dāng)AB邊為5時，矩形地ABCD的面積最大，最大面積是.26.解：（1）證明：、是等邊三角形，，，..在和中，，..（2）結(jié)論仍成立.理由如下：、是等邊三角形，，，..在和中，，，.（3）.理由如下：，，頂角，底角，，，又，，，，.27.（1）（1）連接AC，CE，、，，，，，，，，的度數(shù)為.（2）