2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈N?|2x<4}，A.{x|?1<x<2} B.{x|x<2} C.{0,1} D.{1}2.已知向量a=(3,2),b=(λ,10?λ)，若a//bA.

9,6 B.6,4 C.?3,?2 D.6,93.函數(shù)fx=2xA. B.

C. D.4.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,x10A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.方差5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，則DE=

(

)

A.89DF?59AC B.106.設(shè)Pb=logbn+1n，若n=k14P10A.3 B.5 C.7 D.97.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a2+3ab+9b2=6，則A.25 B.22 C.8.已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的函數(shù)，f1+x=?f1?x，對任意x1、x2∈1,+∞x1<x2，均有fx2?fA.?2,1 B.?∞,1 C.1,+∞ D.1,2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若P(AB)=16，P(A)=23A.P(A)=12 B.事件A與B不互斥

C.事件A與B相互獨(dú)立 D.事件A與10.下列結(jié)論中正確的是(

)A.若冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)12,2，則fx=x?2

B.函數(shù)fx=ax+2?2a>0且a≠1的圖象必過定點(diǎn)?2,?1

C.函數(shù)11.已知函數(shù)fx=?x2+6x?5,x≥1,log21?x,x<1,關(guān)于A.m∈0,4 B.x1∈?14,0 C.M的最小值為112三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=fx?1為奇函數(shù)，則函數(shù)y=fx+1的圖象關(guān)于

13.如圖，△ABC中，延長CB到D，使BD=BC，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若AE=λAB+μAC，則t=λ?μ的最大值是

．14.已知fx,gx是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且fx是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，滿足fx+gx=ax2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)隨著國家將低空經(jīng)濟(jì)納入戰(zhàn)略新興發(fā)展規(guī)劃，無人機(jī)行業(yè)迎來前所未有的發(fā)展機(jī)遇．某無人機(jī)廠家為了解所生產(chǎn)的某類型無人機(jī)的飛行時(shí)長，隨機(jī)抽取100架該類型無人機(jī)進(jìn)行測試，統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：飛行時(shí)長(分鐘)10,2020,3030,4040,5050,60頻率0.10.20.350.250.1(1)估計(jì)該類型無人機(jī)飛行時(shí)長的平均數(shù)及第60百分位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，最終結(jié)果保留整數(shù))；(2)記飛行時(shí)長大于等于第60百分位數(shù)的為優(yōu)良品，大于等于10且小于第60百分位數(shù)的為合格品．從該廠家生產(chǎn)的該類型無人機(jī)中按照是否為優(yōu)良品并用分層抽樣的方法抽取5架，再從這5架無人機(jī)中隨機(jī)抽取2架，求至少有一架無人機(jī)為優(yōu)良品的概率．16.(本小題12分)如圖，在?ABC中，點(diǎn)P滿足PC=2BP，O是線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)(1)若AF=23(2)若EB=λAE(λ>0)，F(xiàn)C=μ17.(本小題12分)為了增添學(xué)習(xí)生活的樂趣，甲、乙兩人決定進(jìn)行一場投籃比賽，每次投1個(gè)球．先由其中一人投籃，若投籃不中，則換另一人投籃；若投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)某人連續(xù)兩次投籃命中的情況，則比賽結(jié)束，且此人獲勝．經(jīng)過抽簽決定，甲先開始投籃．已知甲每次投籃命中的概率為12，乙每次投籃命中的概率為1(1)求甲、乙投籃總次數(shù)不超過4次時(shí)，乙獲勝的概率；(2)求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好投了2次籃的概率．18.(本小題12分)已知函數(shù)fx=2(1)若存在x∈0,+∞，使得fx=t?(2)若不等式f2x+2bgx≥0，對任意的x∈19.(本小題12分)

定義一種新的運(yùn)算“⊕”：?x，y∈R，都有x⊕y=lg(10x+10y).

(Ⅰ)對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，試判斷(a⊕b)?c與(a?c)⊕(b?c)的大小關(guān)系；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式(x?1)2>[(a2x2)⊕(a2x2)]?lg2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.BCD

11.AC

12.?1,1

13.3

14.?315.解：(1)該類型無人機(jī)飛行時(shí)長的平均數(shù)為15×0.1+25×0.2+35×0.35+45×0.25+55×0.1≈36；飛行時(shí)長在區(qū)間[10,30)的頻率為0.3，在[10,40)的頻率為0.65，則該類型無人機(jī)飛行時(shí)長的第60百分位數(shù)m∈(30,40)，由0.3+m?3040?30×0.35=0.6所以該類型無人機(jī)飛行時(shí)長的第60百分位數(shù)約為39分鐘．(2)依題意，合格品與優(yōu)良品的

比例為60:40，即為3:2，則抽取的5架無人機(jī)中，合格品有3架，優(yōu)良品有2架，所以從這5架無人機(jī)中隨機(jī)抽取2架，至少有一架無人機(jī)為優(yōu)良品的概率P=C

16.解：(1)因?yàn)镻C=2所以AP=因?yàn)镺是線段AP的中點(diǎn)，所以AO=又因?yàn)锳F=23AC，設(shè)因?yàn)镋,O,F三點(diǎn)共線，所以x3+14=1所以AEEB(2)因?yàn)锳B=AE+由(1)可知，AO=12因?yàn)镋,O,F三點(diǎn)共線，所以1+λ3+1+μ所以1λ當(dāng)且僅當(dāng)μ+1=2λ，即λ=4?2所以1λ+1

17.解：(1)若甲、乙投籃總次數(shù)為2次，則乙不可能獲勝；若甲、乙投籃總次數(shù)為3次且乙獲勝，

則第一次甲未投中，乙投中第2、3次，所以P1若甲、乙投籃總次數(shù)為4次乙獲勝，

則第一次甲投中、第二次甲未投中，

乙投中第3、4次，所以P2記甲、乙投籃總次數(shù)不超過4次時(shí)且乙獲勝為事件A，

則PA所以甲、乙投籃總次數(shù)不超過4次時(shí)，

乙獲勝的概率為112(2)若比賽結(jié)束時(shí)甲贏得比賽且甲恰好投了2次籃，

則甲連續(xù)投中2次，則概率P3若比賽結(jié)束時(shí)乙贏得比賽，又甲恰好投了2次籃，①甲投中第一次，第二次甲未投中，

乙投中第3、4次，

則P4②甲第一次未投中，第二次乙未投中，

第3次甲未投中，第4、5次乙投中，則P5④甲第一次未投中，第二次乙投中，第3次乙未投中，第4甲未投中，第5、6次乙投中，則P6=(1?1綜上可得比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好投了2次籃的概率P

18.解：(1)∵fx=2∴t=2?2x?令m=2?x當(dāng)m=12時(shí)tmin=34；當(dāng)m趨向于0或1時(shí)(2)f2x+2bg令2x?2因?yàn)閤∈1,2，y=2x所以化為b≥?m2+2φm=?m當(dāng)m=32時(shí)，取得最大值為所以b≥?1712，實(shí)數(shù)b的取值范圍為

19.解：(Ⅰ)∵?x，y∈R，都有x⊕y=lg(10x+10y)，

∴(a⊕b)?c=lg(10a+10b)?c，

(a?c)⊕(b?c)

=lg(10a?c+10b?c)

=lg[10?c(10a+10b)]

=lg(10a+10b)?c，

∴(a⊕b)?c=(a?c)⊕(b?c)，

(Ⅱ)∵(a2x2)⊕(a