陜西省寶雞市鳳翔區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（卷）一、單選題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．3．在菱形中，對角線相交于點(diǎn)，，則的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中能判定的是（

）A．B．C． D．5．如圖，菱形中，，，則對角線的長是（）A．8 B．15 C．10 D．66．如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開，在外取一點(diǎn)，連結(jié)、，在上取點(diǎn)，使，作交于點(diǎn)，量得，則的長為（）A．30m B．24m C．18m D．12m7．已知反比例函數(shù)，則其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（

）A．B．

C．

D．

8．關(guān)于x的方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形B．若BE＝CE時(shí)，四邊形BHCG為矩形C．若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形D．若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.5第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若，則等于．12．如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對稱圖形，這個(gè)事件的概率是．13．如圖，在寬為，長為的矩形地面上修建兩條寬均為的小路（陰影），余下部分作為草地，草地面積為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得小路寬的值為__________．14如圖，直線與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，為邊作矩形，，反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限內(nèi)的C，D兩點(diǎn)，則k的值是．15.如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為．三、解答題（共75分）16．（5分）解方程：x（x﹣3）+x＝3．17.（5分）計(jì)算：18.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點(diǎn)D，使得△DAC∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的3倍，畫出放大后的．（2）以直線為對稱軸，畫出（1）中關(guān)于直線對稱的．20.（6分）如圖，已知矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分線交于BC邊上一點(diǎn)E．點(diǎn)F為矩形外一點(diǎn)，四邊形AEDF為平行四邊形．求證：四邊形AEDF是正方形．21.（6分）某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受氣溫影響，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件毛衣每降價(jià)1元，平均每天就可以多售出2件，如果該商場要使每天銷售該品牌毛衣的盈利為700元，且每件該品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件該品牌毛衣應(yīng)降價(jià)多少元？22.（7分）紅色研學(xué)作為一種獨(dú)特的教育實(shí)踐活動(dòng)，其意義深遠(yuǎn)而重大，不僅是一次歷史的追溯，更是一次心靈的洗禮和精神的傳承．向陽中學(xué)利用假期時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行山西革命圣地紅色研學(xué)活動(dòng)，七年級統(tǒng)一安排去晉察冀軍區(qū)司令部舊址紀(jì)念館研學(xué)，八年級和九年級由年級主任隨機(jī)從下列三個(gè)紅色景點(diǎn)中抽取一個(gè)進(jìn)行研學(xué)．（1）九年級抽到A一平型關(guān)大捷遺址的概率為．（2）若八年級主任先從三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)抽取一個(gè)，接著九年級主任再從剩余的兩個(gè)景點(diǎn)中機(jī)抽取一個(gè)，求至少有一個(gè)年級抽到景點(diǎn)C一太原解放紀(jì)念館的概率．23.（8分）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定，為了解同學(xué)們對禁毒知識(shí)的掌握情況，某校組織了“禁毒防毒”知識(shí)競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級，小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校準(zhǔn)備針對毒品危害分別舉行一次專題培訓(xùn)和一次實(shí)踐活動(dòng)，并分別從調(diào)查的同學(xué)中隨機(jī)抽一位競賽成績不合格的同學(xué)參與發(fā)言，請用樹狀圖或列表法求出恰好兩次活動(dòng)抽中同一人發(fā)言的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校本次競賽中成績達(dá)到合格及以上的學(xué)生人數(shù)．24.（8分）如圖所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標(biāo)桿CD，然后，王剛開始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端C與樹的頂端E重合時(shí)，就在該位置停止不動(dòng)，這時(shí)其他同學(xué)通過測量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為1m，離大樹底部的距離為9m，王剛的眼離地面的高度AB為1.5m，那么大樹EF的高為多少？25.（9分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G，求BG的長．26.（10分）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在x軸上，是矩形的對角線．將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，與相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)，交于點(diǎn)G．（1）填空：________，______．（2）連接，求證：．（3）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)M，使得O，F(xiàn)，G，M四點(diǎn)連接構(gòu)成平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)期末考試參考答案一、單選題CADADBABDC11.12.13.114.15.．三、解答題16．解：原方程整理得：x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．------------------------------5分17.解：原式，，．-----------------------------5分18.（5分）解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求．19．（1）（3分）如圖所示：即為所求；（2）即為所求．（3分）20證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，∵AE，DE平分∠BAD與∠CDA，∴，，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵∠EAD+∠EDA+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝90°，∴?AEDF是正方形．-----------------------------6分21.解：設(shè)每件該品牌毛衣降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（10+2x）＝700，整理得：x2﹣35x+150＝0，解得：x1＝5，x2＝30，當(dāng)x＝5時(shí)，40﹣x＝40﹣5＝35＞20，符合題意；當(dāng)x＝30時(shí)，40﹣x＝40﹣30＝10＜20，不符合題意，舍去．答：每件該品牌毛衣應(yīng)降價(jià)5元．-----------------------------6分22.解：（1）；（2分）（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中至少有一個(gè)年級抽到景點(diǎn)C一太原解放紀(jì)念館的結(jié)果有4種，∴至少有一個(gè)年級抽到景點(diǎn)C﹣太原解放紀(jì)念館的概率為．----------------------5分23.解：（1）（3分）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是25÷25%＝100（人）．B等級的人數(shù)為100×35%＝35（人），D等級的人數(shù)為100﹣35﹣35﹣25＝5（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）將競賽成績不合格的5名同學(xué)分別記為A，B，C，D，E，列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25種等可能的結(jié)果，其中恰好兩次活動(dòng)抽中同一人發(fā)言的結(jié)果有5種，∴恰好兩次活動(dòng)抽中同一人發(fā)言的概率為＝．（3分）（3）2000×＝1900（人）．（2分）∴估計(jì)該校本次競賽中成績達(dá)到合格及以上的學(xué)生人數(shù)約1900人．24.（8分）解：作AH⊥EF于H，AH交CD于G點(diǎn)，如圖，易得BD＝1，BF＝9，∵DG＝HF＝AB＝1.5，AG＝BD＝1，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣1.5＝0.5，∵CG∥EH，∴△ACG∽△AEH，∴，即，解得EH＝4.5，∴EF＝EH+FH＝4.5+1.5＝6（m），即大樹EF的高為6m．25.（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠ABE+∠AEB＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；-----------------------------4分（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝10．-----------------------------5分26.解：（1），（2分）（2）證明：∵點(diǎn)G在上，∴點(diǎn)