【初中數(shù)學】專項01-有理數(shù)-重難點題型

有理數(shù)-重難點題型【知識點1正數(shù)和負數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．【題型1正數(shù)和負數(shù)的概念】【例1】（長春期末）在﹣1，0，+2020，?5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（阜平縣期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、?17A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1-2】（津南區(qū)期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（青羊區(qū)校級月考）下列說法中，正確的為（）A．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．0是最小的數(shù) C．正數(shù)都比0大 D．﹣a是負數(shù)【知識點2具有相反意義的量】一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示．【題型2判斷是否為相反意義的量】【例2】（晉安區(qū)校級月考）下列各組量中，互為相反意義的量是（）A．籃球比賽勝5場與負5場 B．上升與減小 C．增產10t糧食與減產﹣10t糧食 D．向東走3km與向南走2km【變式2-1】（成都月考）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時針旋轉90°和逆時針旋轉45° C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【變式2-2】（秀洲區(qū)月考）在下列選項中，具有相反意義的量是（）A．勝二局與負一局 B．盈利2萬元與支出2萬元 C．氣溫升高3℃與氣溫零下3℃ D．向東行40米和向南行40米【變式2-3】（諸暨市期中）下列各對量中，不具有相反意義的是（）A．勝3局與負3局 B．轉盤逆時針轉3圈與順時針轉5圈 C．收入3000元與增加3000元 D．氣溫升高4℃與氣溫降低10℃【題型3具有相反意義的量的表示方法】【例3】（朝陽區(qū)校級期末）在體育課的立定跳遠測試中，以2.00m為標準，若小明跳出了2.35m，可記作+0.35m，則小亮跳出了1.85m，應記作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【變式3-1】（長樂區(qū)校級月考）把向北移動記作“+”，向南移動記作“﹣”，下列說法正確的是（）A．﹣5米表示向北移動了5米 B．+5米表示向南移動了5米 C．向北移動﹣5米表示向南移動5米 D．向南移動5米，也可記作向南移動﹣5米【變式3-2】（新豐縣期末）《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【變式3-3】（灤州市期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，﹣100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【題型4具有相反意義的量的變化范圍】【例4】（撫順縣期末）如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，Φ30±表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【變式4-1】（青羊區(qū)校級月考）某圓形零件的直徑要求是50±0.2mm，下表是6個已生產出來的零件圓孔直徑檢測結果（以50mm為標準則）則在這6個產品中合格的有（）序號123456誤差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式4-2】（秀洲區(qū)月考）一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負數(shù)，越接近規(guī)定長度質量越好．檢查其中四個，結果如下：第一個為0.13mm，第二個為﹣0.12mm，第三個為﹣0.15mm，第四個為0.11mm，則質量最差的零件為（）A．第一個 B．第二個 C．第三個 D．第四個【變式4-3】（綦江區(qū)期末）綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標有質量為（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【題型5具有相反意義的量表示時間】【例5】（渝中區(qū)校級月考）紐約與北京的時差為﹣13小時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)），當北京9月12日8時，紐約的時間是（）A．9月11日5時 B．9月11日19時 C．9月12日19時 D．9月12日21時【變式5-1】（和平區(qū)期中）下面的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，若下表給出的是國外四個城市與北京的時差，則這五個時鐘對應的城市從左到右依次是（）城市時差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約 C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【變式5-2】（清澗縣期末）下表是國外幾個城市與北京的時差：（“+”表示早于北京時間，“﹣”表示遲于北京時間）城市悉尼莫斯科倫敦溫哥華時差（時）+2﹣5﹣8﹣16如果現(xiàn)在是北京時間2021年1月10日下午5：00．（1）現(xiàn)在悉尼時間是多少？倫敦時間是多少？（2）此時在北京的小明想給在溫哥華出差的媽媽打電話，你認為合適嗎？請說明理由．【變式5-3】（山西月考）如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格的邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負，例如，從A到B記為A→B（+1，+4）；從C到D記為C→D（+1，﹣2）（其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲蟲的行走路線為A→B→C→D→A，甲蟲每秒鐘行走2個單位長度，請計算甲蟲行走的時間．（3）若這只甲蟲去P處的行走路線為A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F(xiàn)→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．請依次在圖2上標出點E、F、M、P的位置．【題型6借助相反意義的量解決實際問題】【例6】（甘井子區(qū)期末）有10袋小麥，每袋以90kg為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如表：袋號12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）請通過計算說明這10袋小麥總計超過多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麥2.5元，求10袋小麥一共可以賣多少元？【變式6-1】（黃陵縣期末）下表是某河流今年某一周內的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已經(jīng)達到警戒水位33米．（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降．單位：米）星期日一二三四五六水位變化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分別是多少？（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？本周末的水位是多少？【變式6-2】（青羊區(qū)校級月考）股市一周內周六、周日兩天不開市，股民小王上周五以每股25.20元的價格買進某公司股票10000股，買進或賣出時都得支付交易額的0.5%作為手續(xù)費，下表為本周內每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5注：正號表示股價比前一天上漲，負號表示股價比前一天下跌．（1）星期四收盤時，每股多少元？（2）本周內哪一天股價最高，是多少元？若股民小王本周末將該股票全部售出，小王在本次交易中是賺了還是虧了？請你算算，如果是賺了，賺了多少錢？如果虧了，虧了多少錢？【變式6-3】（鹽都區(qū)月考）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應交納電費元；（2）若小智家七月份應交納的電費204.6元，則他家七月份的用電量是多少？【知識點3有理數(shù)的概念】正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．【題型7有理數(shù)的概念辨析】【例7】（長樂區(qū)校級月考）下列說法錯誤的是（）A．有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) D．負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)【變式7-1】（襄汾縣期中）下列說法中正確的個數(shù)有（）①﹣4.2是負分數(shù)；②3.7不是整數(shù)；③非負有理數(shù)不包括零；④正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7-2】（天津期末）下列說法正確的有（）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7-3】（東至縣期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤?π⑥237⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【知識點4有理數(shù)的分類】①按整數(shù)和分數(shù)的關系分類；②按正有理數(shù)、零和負有理數(shù)的關系分類．【題型8有理數(shù)的分類】【例8】（郫都區(qū)校級月考）把下列各數(shù)的序號填到相應的括號中：①﹣0.3?；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤?27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；（1）整數(shù)集合：{…}；（2）負數(shù)集合：{…}；（3）非正數(shù)集合：{…}；（4）分數(shù)集合：{…}；（5）非負整數(shù)集合：{…}．【變式8-1】（合川區(qū)月考）將下列各數(shù)填在相應的集合內．5，14，﹣3，?3正數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；負分數(shù)集合{…}；非負數(shù)集合{…}；非正整數(shù)集合{…}；【變式8-2】（官渡區(qū)校級月考）將有理數(shù)﹣1，0，20，﹣1.25，134【變式8-3】（袁州區(qū)校級期中）把下列各數(shù)分類，并填在表示相應集合的大括號內：﹣11，?35，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣（1）整數(shù)集合：{…}；（2）分數(shù)集合：{…}；（3）非負整數(shù)集合：{…}；（4）負有理數(shù)集合：{…}．

有理數(shù)-重難點題型（解析版）【知識點1正數(shù)和負數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．【題型1正數(shù)和負數(shù)的概念】【例1】（長春期末）在﹣1，0，+2020，?5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)負數(shù)小于0判斷即可．【解答】解：在﹣1，0，+2020，?54，﹣0.27中，負數(shù)有﹣1，故選：C．【點評】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，熟記定義是解答本題的關鍵．【變式1-1】（阜平縣期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、?17A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，直接判斷即可．【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、?17、π故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)，題目難度不大．記住有理數(shù)的分類及相關定義是解決本題的關鍵．【變式1-2】（津南區(qū)期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義解答即可．正數(shù)大于0，負數(shù)小于0．【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13這些數(shù)中，是正數(shù)的有1，1故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟記正數(shù)和負數(shù)的定義是關鍵．【變式1-3】（青羊區(qū)校級月考）下列說法中，正確的為（）A．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．0是最小的數(shù) C．正數(shù)都比0大 D．﹣a是負數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項不合題意；B、負數(shù)比0小，故本選項不合題意；C、正數(shù)都比0大，說法正確，故本選項符合題意；D、當a≤0時，﹣a是非負數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了正負數(shù)，關鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．【知識點2具有相反意義的量】一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示．【題型2判斷是否為相反意義的量】【例2】（晉安區(qū)校級月考）下列各組量中，互為相反意義的量是（）A．籃球比賽勝5場與負5場 B．上升與減小 C．增產10t糧食與減產﹣10t糧食 D．向東走3km與向南走2km【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：A、籃球比賽勝5場與負5場，是相反的量，故本選項符合題意；B、上升與下降才是相反的量，故本選項不合題意；C、減產﹣10噸，就是增產10噸，故本選項不合題意；D、向東與向西才是相反的量，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是明確什么是相反意義的量．【變式2-1】（成都月考）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時針旋轉90°和逆時針旋轉45° C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【解答】解：A，身高和體重屬性不同，不符合題意；B，順時針與逆時針相反，且都是旋轉，符合題意；C，向右和向西不是相反的量，不符合題意；D，購買和借出不是相反的量，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查相反意義量，解題關鍵：相反意義的量的兩個關鍵因素，它們必須是同一屬性，意義相反．【變式2-2】（秀洲區(qū)月考）在下列選項中，具有相反意義的量是（）A．勝二局與負一局 B．盈利2萬元與支出2萬元 C．氣溫升高3℃與氣溫零下3℃ D．向東行40米和向南行40米【分析】相反意義的量包含兩層意思：一是它們意義相反符號相反；二是它們都表示一定的數(shù)量（在數(shù)量上它們不一定相同）．【解答】解：A、勝二局與負一局，是具有相反意義，符合題意；B、盈利2萬元與支出2萬元，不具有相反意義，不符合題意；C、氣溫升高3℃與氣溫零下3℃不具有相反意義，不符合題意；D、向東行40米和向南行40米不具有相反意義，不符合題意；故選：A．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【變式2-3】（諸暨市期中）下列各對量中，不具有相反意義的是（）A．勝3局與負3局 B．轉盤逆時針轉3圈與順時針轉5圈 C．收入3000元與增加3000元 D．氣溫升高4℃與氣溫降低10℃【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：A、勝3局與負3局，具有相反意義，故本選項不合題意；B、轉盤逆時針轉3圈與順時針轉5圈，具有相反意義，故本選項不合題意；C、收入3000元與增加3000元，不具有相反意義，故本選項符合題意；D、氣溫升高4℃與氣溫降低10℃，具有相反意義，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【題型3具有相反意義的量的表示方法】【例3】（朝陽區(qū)校級期末）在體育課的立定跳遠測試中，以2.00m為標準，若小明跳出了2.35m，可記作+0.35m，則小亮跳出了1.85m，應記作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標準的一個為正，則另一個不到標準的就用負表示，即可解決．【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15，故小亮跳出了1.85m，應記作﹣0.15m．故選：B．【點評】考查了正數(shù)和負數(shù)．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．【變式3-1】（長樂區(qū)校級月考）把向北移動記作“+”，向南移動記作“﹣”，下列說法正確的是（）A．﹣5米表示向北移動了5米 B．+5米表示向南移動了5米 C．向北移動﹣5米表示向南移動5米 D．向南移動5米，也可記作向南移動﹣5米【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【解答】解：A、﹣5米表示向南移動了5米，故本選項不合題意；B、+5米表示向北移動了5米，故本選項不合題意；C、向北移動﹣5米表示向南移動5米，故本選項符合題意；D、向南移動5米，也可記作向北移動﹣5米，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示，注意向北移動﹣5米表示向南移動5米．【變式3-2】（新豐縣期末）《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結論即可．【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為零下8℃．故選：B．【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，關鍵是理解正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．【變式3-3】（灤州市期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，﹣100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．【解答】解：由題意可知，﹣100表示的意思是發(fā)出100元紅包．故選：A．【點評】考查用負數(shù)表示相反意義的量，理解正負數(shù)的意義是解決問題的前提．【題型4具有相反意義的量的變化范圍】【例4】（撫順縣期末）如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，Φ30±表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【分析】根據(jù)標注可知，零件直徑標準30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，則最大為30+0.03＝30.03（mm）．【解答】解：由零件標注φ30±0.020.03可知，零件的直徑范圍最大30+0.03mm，最小30﹣0.02∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故選：B．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，找準零件直徑的變化范圍是解題的關鍵．【變式4-1】（青羊區(qū)校級月考）某圓形零件的直徑要求是50±0.2mm，下表是6個已生產出來的零件圓孔直徑檢測結果（以50mm為標準則）則在這6個產品中合格的有（）序號123456誤差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)直徑要求是50±0.2mm，產品若要合格，則|誤差|≤0.2，據(jù)表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3號、4號、5號、6號產品合格．【解答】解：根據(jù)直徑要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，誤差±0.2mm內也都合格，∴有4個，故選：C．【點評】考查了正數(shù)和負數(shù)的應用，學生在平時學習中要聯(lián)系實際，靈活應用知識點．【變式4-2】（秀洲區(qū)月考）一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負數(shù)，越接近規(guī)定長度質量越好．檢查其中四個，結果如下：第一個為0.13mm，第二個為﹣0.12mm，第三個為﹣0.15mm，第四個為0.11mm，則質量最差的零件為（）A．第一個 B．第二個 C．第三個 D．第四個【分析】此題是理解誤差的大小，無論正負，絕對值最小的零件質量最好，反之，絕對值最大的零件質量最差．【解答】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∴質量最差的零件是第三個．故選：C．【點評】此題考查的知識點是正數(shù)負數(shù)和絕對值，明確絕對值最大的零件與規(guī)定長度偏差最大是解題的關鍵．【變式4-3】（綦江區(qū)期末）綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標有質量為（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質量最多相差多少，再比較即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：它們的質量相差最多的是標有（10±0.3）kg的；其質量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故選：D．【點評】利用正負數(shù)的意義，判別（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意義是關鍵．【題型5具有相反意義的量表示時間】【例5】（渝中區(qū)校級月考）紐約與北京的時差為﹣13小時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)），當北京9月12日8時，紐約的時間是（）A．9月11日5時 B．9月11日19時 C．9月12日19時 D．9月12日21時【分析】根據(jù)題意，得紐約比北京時間要晚13個小時，也就是9月11日19時．【解答】解：紐約時間是：9月12日8時﹣13小時＝9月11日19時．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)．解決本題的關鍵是理解紐約與北京的時差為﹣13小時，即紐約比北京時間要晚13個小時．【變式5-1】（和平區(qū)期中）下面的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，若下表給出的是國外四個城市與北京的時差，則這五個時鐘對應的城市從左到右依次是（）城市時差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約 C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時差，結合鐘表確定出對應的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京時差為+2，所以北京時間是16點或18點，推理可得北京時間是16點，則紐約時間為16﹣13＝3點，悉尼時間16+2＝18點，倫敦時間16﹣8＝8點，羅馬時間16﹣7＝9點，由鐘表顯示的時間可得對應城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京．故選：A．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)；能夠結合時鐘與時差確定北京時間是解題的關鍵．【變式5-2】（清澗縣期末）下表是國外幾個城市與北京的時差：（“+”表示早于北京時間，“﹣”表示遲于北京時間）城市悉尼莫斯科倫敦溫哥華時差（時）+2﹣5﹣8﹣16如果現(xiàn)在是北京時間2021年1月10日下午5：00．（1）現(xiàn)在悉尼時間是多少？倫敦時間是多少？（2）此時在北京的小明想給在溫哥華出差的媽媽打電話，你認為合適嗎？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法的計算法則，直接計算可求解；（2）合不合適主要是看時間是不是正好在休息時間，由此判斷即可．【解答】解：（1）∵北京時間2021年1月10日下午5：00，∴5+2＝7，即悉尼時間為2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即倫敦時間為2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此時溫哥華時間為凌晨1：00，不適合打電話．【點評】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關鍵．【變式5-3】（山西月考）如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格的邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負，例如，從A到B記為A→B（+1，+4）；從C到D記為C→D（+1，﹣2）（其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲蟲的行走路線為A→B→C→D→A，甲蟲每秒鐘行走2個單位長度，請計算甲蟲行走的時間．（3）若這只甲蟲去P處的行走路線為A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F(xiàn)→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．請依次在圖2上標出點E、F、M、P的位置．【分析】（1）根據(jù)題意，向上向右為正，向下向左為負，進而得出答案；（2）根據(jù)甲蟲的行走路線，借助網(wǎng)格求出總路程即可；（3）結合各點變化得出其位置，進而得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得出A→D（+4，+1）；C→B（﹣2，+1）故答案為：+4，+1，﹣2，+1；（2）甲蟲行走的時間是：8秒；（3）點E．F．M．P的位置如圖所示．【點評】此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，利用定義得出各點變化規(guī)律求出是解題關鍵．【題型6借助相反意義的量解決實際問題】【例6】（甘井子區(qū)期末）有10袋小麥，每袋以90kg為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如表：袋號12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）請通過計算說明這10袋小麥總計超過多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麥2.5元，求10袋小麥一共可以賣多少元？【分析】（1）“正”和“負”相對，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，把稱重記錄的數(shù)據(jù)相加，和為正說明超過了，和為負說明不足；（2）先求10袋小麥的總重量，即乘單價即可求解．【解答】解：（1）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（kg）．故這10袋小麥總計超過5.4kg；（2）（90×10+5.4）×2.5＝2263.5（元）．故10袋小麥一共可以賣2263.5元．【點評】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)的運算在實際中的應用．理解題意，正確列出算式是解決問題的關鍵．【變式6-1】（黃陵縣期末）下表是某河流今年某一周內的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已經(jīng)達到警戒水位33米．（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降．單位：米）星期日一二三四五六水位變化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分別是多少？（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？本周末的水位是多少？【分析】（1）根據(jù)上周末的水位計算出這一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）題中計算的周六的水位與上周的水位比較即可確定答案．【解答】（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：與上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法以及正負數(shù)所表示的意義．解題的關鍵是了解正數(shù)與負數(shù)分別表示具有相反意義的量．【變式6-2】（青羊區(qū)校級月考）股市一周內周六、周日兩天不開市，股民小王上周五以每股25.20元的價格買進某公司股票10000股，買進或賣出時都得支付交易額的0.5%作為手續(xù)費，下表為本周內每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5注：正號表示股價比前一天上漲，負號表示股價比前一天下跌．（1）星期四收盤時，每股多少元？（2）本周內哪一天股價最高，是多少元？若股民小王本周末將該股票全部售出，小王在本次交易中是賺了還是虧了？請你算算，如果是賺了，賺了多少錢？如果虧了，虧了多少錢？【分析】（1）由表格可計算出星期四收盤時每股的價錢；（2）本題需先根據(jù)表格計算本周內每天的股價，得到周二股價最高，是25.5元；先計算本周末每股的盈利，然后乘以10000，再減去買進和賣出時支付的手續(xù)費，即可得到．【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盤時，每股24.90元．（2）周一的股價：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股價：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股價：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股價：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股價：24.90+（+0.5）＝25.40（元），∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，∴本周內周二股價最高，是25.50元，25.20×10000×0.5%＝1260（元），25.40×10000×0.5%＝1270（元），1260+1270＝25030（元），（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），2000﹣2530＝﹣530（元），∴小王在本次交易中是虧了，虧了530元．【點評】本題考查的是有理數(shù)在解決實際生活問題的應用和有理數(shù)的混合運算能力．在運算時一定要細心，認真．【變式6-3】（鹽都區(qū)月考）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應交納電費元；（2）若小智家七月份應交納的電費204.6元，則他家七月份的用電量是多少？【分析】（1）根據(jù)超出的多少得出答案，根據(jù)用電量分段計算電費；（2）估算出用電量超過200度，設未知數(shù)列方程求解即可．【解答】解：（1）五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，應繳納電費0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8×36＝143.8（元），故答案為：五，143.8；（2）∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∴用電量大于200度，設用電量為x度，由題意得，0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8（x﹣200）＝204.6，解得，x＝312，答：他家七月份的用電量是312度．【點評】考查正數(shù)、負數(shù)的意義，理解分段計費的含義是正確解答的關鍵．【知識點3有理數(shù)的概念】正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．【題型7有理數(shù)的概念的辨析】【例7】（長樂區(qū)校級月考）下列說法錯誤的是（）A．有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) D．負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)【分析】利用有理數(shù)的分類判斷即可．【解答】解：A、有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，可以分為正有理數(shù)、零、負有理數(shù)，故本選項符合題意；B、有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，正確，故本選項不符合題意；C、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，正確，故本選項不符合題意；D、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)，正確，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的定義及分類，解題時熟練掌握有理數(shù)的定義及不同的分類標準即可解決問題．【變式7-1】（襄汾縣期中）下列說法中正確的個數(shù)有（）①﹣4.2是負分數(shù)；②3.7不是整數(shù)；③非負有理數(shù)不包括零；④正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】結合有理數(shù)的分類分析即可．【解答】解：①﹣4.2是負分數(shù)是正確的；②3.7不是整數(shù)是正確的；③非負有理數(shù)包括零，原來的說法錯誤；④正有理數(shù)、0、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原來的說法錯誤；⑤沒有最小的有理數(shù)，原來的說法錯誤．故說法中正確的個數(shù)有2個．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)，涉及的知識點：非負有理數(shù)包括正有理數(shù)和0；整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0；沒有最小的有理數(shù)．此題是基礎知識題，需要熟練掌握．【變式7-2】（天津期末）下列說法正確的有（）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】按照有理數(shù)的分類對各項進行逐一分析即可．【解答】解：①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱是正確的；②整數(shù)是正整數(shù)、0和負整數(shù)的統(tǒng)稱，原來的說法是錯誤的；③有理數(shù)是正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱，原來的說法是錯誤的；④0是偶數(shù)，也是自然數(shù)，原來的說法是錯誤的；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零是正確的．故說法正確的有2個．故選：B．【點評】考查了有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．【變式7-3】（東至縣期末）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤?π⑥237⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【分析