【初中數(shù)學(xué)】專項(xiàng)03-一元一次方程的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型

一元一次方程的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1工程問題】（1）基本量之間的關(guān)系：工作量＝工作效率╳工作時(shí)間.（2）當(dāng)總工作量未給出具體數(shù)量時(shí)，常把總工作量當(dāng)作整體1.常用的相等關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量的和.【題型1有具體數(shù)量作為工作量】【例1】（桂林期末）甲、乙兩工程隊(duì)共同承包了一段長9200米的某“村村通”道路硬化工程，計(jì)劃由兩工程隊(duì)分別從兩端相向施工．已知甲隊(duì)平均每天可完成460米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成230米．（1）若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？（2）若甲乙兩隊(duì)共同施工5天后，甲隊(duì)被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則乙隊(duì)需再施工多少天才能完成任務(wù)？【變式1-1】（潁州區(qū)期末）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米．按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作天．【變式1-2】（朝陽區(qū)校級(jí)月考）列方程解應(yīng)用題我市為治理污染，將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長的河道．【變式1-3】（武侯區(qū)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊(duì)的修建速度及每天所需工程費(fèi)的情況如表所示，最終甲隊(duì)的工作天數(shù)比乙隊(duì)的工作天數(shù)的2倍少20天．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程費(fèi)（元）12001000（1）甲、乙兩隊(duì)分別工作了多少天？完成該項(xiàng)工程甲、乙兩隊(duì)所需工程費(fèi)各多少元？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第二次又合作完成某項(xiàng)公路修建工程，其中乙隊(duì)分到的工作量是它的第一次的2倍，同時(shí)由于乙隊(duì)減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第一次減少了25%，每天所需工程費(fèi)也因此而打折．完成該項(xiàng)任務(wù)后，乙隊(duì)所需工程費(fèi)比它的第一次多了38000元，求乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的幾折？【題型2沒有具體數(shù)量作為工作量】【例2】（南崗區(qū)校級(jí)月考）哈市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)、經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，共完成總工作量的23（1）求甲、乙兩隊(duì)合作了多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲隊(duì)先做若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100萬元，求甲隊(duì)工作了幾天？【變式2-1】（崇川區(qū)校級(jí)月考）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)完成，開始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，余下由乙丙兩隊(duì)完成，整個(gè)工程共用了6小時(shí)完工，那么甲做了小時(shí)．【變式2-2】（瓊山區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？【變式2-3】（南開區(qū)期末）某中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天．（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時(shí)間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的速度提高25%，乙工廠單獨(dú)完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時(shí)間是甲工廠工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工廠加工多少天？【知識(shí)點(diǎn)2調(diào)配與配套問題】1.調(diào)配問題的相等關(guān)系往往通過題目中的一句關(guān)鍵的語氣呈現(xiàn).2．產(chǎn)品配套問題的相等關(guān)系要抓住成套產(chǎn)品的兩個(gè)部件之間固有的倍數(shù)關(guān)系．【題型3調(diào)配問題】【例3】（南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）甲、乙兩家醫(yī)院為易感人群接種流感疫苗，乙醫(yī)院已為易感人群接種了400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的13，而此時(shí)甲醫(yī)院使用了甲醫(yī)院存儲(chǔ)疫苗的7（1）乙醫(yī)院共有疫苗多少支？（2）由于流感防控的需要，現(xiàn)從甲醫(yī)院取出剩下疫苗的10%運(yùn)往外地醫(yī)院，此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)院的流感疫苗的存儲(chǔ)量的比為9：5，那么甲醫(yī)院原有流感疫苗多少？【變式3-1】（上城區(qū)二模）學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有48人，在乙處植樹的有42人，由于甲處植樹任務(wù)較重，需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，則（）A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）【變式3-2】（浦東新區(qū)期中）某校六年級(jí)兩個(gè)班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等．一班原有人數(shù)是人．【變式3-3】（龍泉驛區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題：某工廠有中、乙兩車間各生產(chǎn)不同型號(hào)的產(chǎn)品，原計(jì)劃乙車間人數(shù)比甲車間少100人，產(chǎn)品上市后，甲車間的產(chǎn)品成為爆款，于是又從乙車間調(diào)50人支援甲車間，這時(shí)甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的3倍，求原來甲乙車間各有多少人？【題型4配套問題】【例4】（綏棱縣期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩．請(qǐng)問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【變式4-1】（南崗區(qū)校級(jí)二模）用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設(shè)用x張鐵皮制盒底，則可列方程為（）A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x【變式4-2】（潮州期末）機(jī)械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【變式4-3】（織金縣期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【知識(shí)點(diǎn)3利潤問題】1．相關(guān)公式：利潤率＝利潤進(jìn)價(jià)2．相等關(guān)系：利潤＝售價(jià)一進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)×（1＋利潤率）＝標(biāo)價(jià)×折扣.【題型5銷售問題】【例5】（十堰期末）某超市第一次用5000元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品140件，乙種商品180件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴10元．甲種商品售價(jià)為15元/件，乙種商品售價(jià)為35元/件．（注：利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？【變式5-1】（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤率為15.2%，這種商品每件的標(biāo)價(jià)是（）A．38元 B．250元 C．288元 D．320元【變式5-2】（牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打折．【變式5-3】（定遠(yuǎn)縣二模）某商店對(duì)A，B兩種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高50%作為標(biāo)價(jià)出售．春節(jié)期間，該商店對(duì)A，B兩種商品開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：商品AB標(biāo)價(jià)（元/件）150225春節(jié)期間每件商品出售的價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%按標(biāo)價(jià)降價(jià)a%（1）商品B降價(jià)后的售價(jià)為元（用含a的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他成本，在春節(jié)期間商店賣出A種商品20件，B種商品10件，獲得總利潤1000元，試求a的值．【題型6銷售方案問題】【例6】（嘉魚縣期末）某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價(jià)為500元，椅子每把定價(jià)為100元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張餐桌就贈(zèng)送2把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定價(jià)的八折付款．某餐廳計(jì)劃添置100張餐桌和x把椅子：（1）當(dāng)x＝200時(shí)，若按方案一購買，共需付款元，若按方案二購買，共需付款元；（2）當(dāng)x＞200時(shí)，若按方案一購買，共需付款元，若按方案二購買，共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，按哪種方案購買更省錢？為什么？【變式6-1】（吉水縣期末）國慶期間，七（1）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到吉水進(jìn)士文化園游玩，下面是購買門票時(shí)，明明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）明明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助明明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由；（3）購?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)七（2）班的張小濤等7名同學(xué)和他們的9名家長共16人也來購票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購票方案，并求出此時(shí)的購票費(fèi)用．【變式6-2】（馬尾區(qū)期末）為發(fā)展校園籃球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批籃球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的籃球隊(duì)服和籃球，已知每套隊(duì)服比一個(gè)籃球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)籃球的費(fèi)用相等．經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購買五套隊(duì)服，送一個(gè)籃球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購買籃球隊(duì)服超過80套，則購買籃球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)籃球的價(jià)格是多少？（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套籃球隊(duì)服和a（a＞20）個(gè)籃球，請(qǐng)用含a的式子分別表示到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購買裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若a＝90，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購買比較合算？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．【變式6-3】（寧波期末）小商品批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)，某商品的價(jià)格按如下優(yōu)惠：購買不超過300件時(shí)，每件3元；超過300件但不超過500件時(shí)，每件2.5元；超過500件時(shí)，每件2元．某客戶欲采購這種小商品700件．（1）現(xiàn)有兩種購買方案：①分兩次購買，第一次購買240件，第二次購買460件；②一次性購買700件．問哪種購買方案費(fèi)用較??？省多少元？說明理由．（2）若該客戶分兩次購買該商品共700件（第二次多于第一次），共付費(fèi)1860元，則第一次、第二次分別購買該商品多少件？

一元一次方程的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1工程問題】（1）基本量之間的關(guān)系：工作量＝工作效率╳工作時(shí)間.（2）當(dāng)總工作量未給出具體數(shù)量時(shí)，常把總工作量當(dāng)作整體1.常用的相等關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量的和.【題型1有具體數(shù)量作為工作量】【例1】（桂林期末）甲、乙兩工程隊(duì)共同承包了一段長9200米的某“村村通”道路硬化工程，計(jì)劃由兩工程隊(duì)分別從兩端相向施工．已知甲隊(duì)平均每天可完成460米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成230米．（1）若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？（2）若甲乙兩隊(duì)共同施工5天后，甲隊(duì)被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則乙隊(duì)需再施工多少天才能完成任務(wù)？【分析】（1）可設(shè)若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要x天，根據(jù)某“村村通”道路硬化工程長9200米，列出方程計(jì)算即可求解；（2）可設(shè)乙隊(duì)需再施工y天才能完成任務(wù)，根據(jù)某“村村通”道路硬化工程長9200米，列出方程計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）設(shè)若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要x天，依題意有（460+460+230）x＝9200，解得x＝8．故若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要8天；（2）設(shè)乙隊(duì)需再施工y天才能完成任務(wù)，依題意有（460+460+230）×5+（460+230）y＝9200，解得y＝5．故乙隊(duì)需再施工5天才能完成任務(wù)．【變式1-1】（潁州區(qū)期末）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米．按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x+2）米，根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用工作時(shí)間＝總工作量÷兩隊(duì)的工作效率之和，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x+2）米，依題意，得：（2+1）（x+2）+x＝26，解得：x＝5，∴x+2＝7．∴甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作時(shí)間為（146﹣26）÷（7+5）＝10（天）．故答案為：10．【變式1-2】（朝陽區(qū)校級(jí)月考）列方程解應(yīng)用題我市為治理污染，將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長的河道．【分析】設(shè)甲隊(duì)整治了x天，則乙隊(duì)整治了（20﹣x）天，由兩隊(duì)一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)整治了x天，則乙隊(duì)整治了（20﹣x）天，由題意，得24x+16（20﹣x）＝360，解得：x＝5，∴乙隊(duì)整治了20﹣5＝15天，∴甲隊(duì)整治的河道長為：24×5＝120m；乙隊(duì)整治的河道長為：16×15＝240m．答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了120m，240m．【變式1-3】（武侯區(qū)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊(duì)的修建速度及每天所需工程費(fèi)的情況如表所示，最終甲隊(duì)的工作天數(shù)比乙隊(duì)的工作天數(shù)的2倍少20天．甲乙修建速度（米/天）9080每天所需工程費(fèi)（元）12001000（1）甲、乙兩隊(duì)分別工作了多少天？完成該項(xiàng)工程甲、乙兩隊(duì)所需工程費(fèi)各多少元？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第二次又合作完成某項(xiàng)公路修建工程，其中乙隊(duì)分到的工作量是它的第一次的2倍，同時(shí)由于乙隊(duì)減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第一次減少了25%，每天所需工程費(fèi)也因此而打折．完成該項(xiàng)任務(wù)后，乙隊(duì)所需工程費(fèi)比它的第一次多了38000元，求乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的幾折？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)工作了x天，則甲工程隊(duì)工作了（2x﹣20）天，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米，列方程求解；（2）設(shè)乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的y折，根據(jù)題意列方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)工作了x天，則甲工程隊(duì)工作了（2x﹣20）天，根據(jù)題意得：90（2x﹣20）+80x＝6000，解得：x＝30，∴2x﹣20＝40，∴甲隊(duì)所需工程費(fèi)為：40×1200＝48000（元），乙隊(duì)所需工程費(fèi)為：30×1000＝30000（元），答：甲隊(duì)工作了40天，乙隊(duì)工作了30天，完成該項(xiàng)工程甲隊(duì)所需工程費(fèi)為48000元，乙隊(duì)所需工程費(fèi)為30000元；（2）設(shè)乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的y折，根據(jù)題意得：80×30×280(1?25%)×1000?解得：y＝8.5，答：乙隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它的第一次的8.5折．【題型2沒有具體數(shù)量作為工作量】【例2】（南崗區(qū)校級(jí)月考）哈市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)、經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，共完成總工作量的23（1）求甲、乙兩隊(duì)合作了多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲隊(duì)先做若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100萬元，求甲隊(duì)工作了幾天？【分析】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，則甲隊(duì)一天完成工程的130，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天，則乙隊(duì)一天完成工程的145，設(shè)合作的天數(shù)為（2）設(shè)甲隊(duì)工作的y天，則甲隊(duì)完成工程的y30，乙隊(duì)完成工程的（1?y30），則乙隊(duì)工作的天數(shù)為（1?【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作了x天，根據(jù)題意列方程得130×10+（130+解得x＝6，答：甲、乙兩隊(duì)合作了6天；（2）設(shè)甲隊(duì)工作了y天，根據(jù)題意列方程得3.5y+[（1?y30）解得y＝20，答：甲隊(duì)工作了20天．【變式2-1】（崇川區(qū)校級(jí)月考）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)完成，開始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，余下由乙丙兩隊(duì)完成，整個(gè)工程共用了6小時(shí)完工，那么甲做了3小時(shí)．【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，設(shè)甲隊(duì)做了x小時(shí)，根據(jù)三個(gè)隊(duì)的工作總量為1列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)做了x小時(shí)，由題意得：x10解得：x＝3．即：甲隊(duì)做了3小時(shí)．故答案是：3．【變式2-2】（瓊山區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？【分析】設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池．等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量﹣丙排水量＝1．據(jù)此列出方程并解答．【解答】解：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池，由題意得，（16+18）（解這個(gè)方程，724（x+2）?21x+42﹣8x＝72，13x＝30，解得x=30答：打開丙管后3013【變式2-3】（南開區(qū)期末）某中學(xué)原計(jì)劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天．（1）求這批校服共有多少件？（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時(shí)間后，甲工廠停工，而乙工廠每天的速度提高25%，乙工廠單獨(dú)完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時(shí)間是甲工廠工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工廠加工多少天？【分析】（1）設(shè)這批校服共有x件，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合單獨(dú)加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工廠加工了y天，則乙工廠加工了（2y+4）天，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)這批校服共有x件，依題意，得：x16解得：x＝960．答：這批校服共有960件．（2）設(shè)甲工廠加工了y天，則乙工廠加工了（2y+4）天，依題意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工廠加工28天．【知識(shí)點(diǎn)2調(diào)配與配套問題】1.調(diào)配問題的相等關(guān)系往往通過題目中的一句關(guān)鍵的語氣呈現(xiàn).2．產(chǎn)品配套問題的相等關(guān)系要抓住成套產(chǎn)品的兩個(gè)部件之間固有的倍數(shù)關(guān)系．【題型3調(diào)配問題】【例3】（南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）甲、乙兩家醫(yī)院為易感人群接種流感疫苗，乙醫(yī)院已為易感人群接種了400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的13，而此時(shí)甲醫(yī)院使用了甲醫(yī)院存儲(chǔ)疫苗的7（1）乙醫(yī)院共有疫苗多少支？（2）由于流感防控的需要，現(xiàn)從甲醫(yī)院取出剩下疫苗的10%運(yùn)往外地醫(yī)院，此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)院的流感疫苗的存儲(chǔ)量的比為9：5，那么甲醫(yī)院原有流感疫苗多少？【分析】（1）根據(jù)乙醫(yī)院已為易感人群接種了400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的13（2）根據(jù)題意和此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)院的流感疫苗的存儲(chǔ)量的比為9：5，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以求得甲醫(yī)院原有流感疫苗多少支．【解答】解：（1）400÷＝400×3＝1200（支），答：乙醫(yī)院共有疫苗1200支；（2）設(shè)甲醫(yī)院原有流感疫苗x支，[x（1?7解得x＝3000，答：甲醫(yī)院原有流感疫苗3000支．【變式3-1】（上城區(qū)二模）學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有48人，在乙處植樹的有42人，由于甲處植樹任務(wù)較重，需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，則（）A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）【分析】設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，根據(jù)”調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍“列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，根據(jù)題意得，48+x＝2（42﹣x），故選：D．【變式3-2】（浦東新區(qū)期中）某校六年級(jí)兩個(gè)班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等．一班原有人數(shù)是42人．【分析】設(shè)一班原有人數(shù)是x人，則二班原有人數(shù)是（78﹣x）人，根據(jù)從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等，列方程求解．【解答】解：設(shè)一班原有人數(shù)是x人，則二班原有人數(shù)是（78﹣x）人，依題意有：x﹣3＝78﹣x+3，解得x＝42．故一班原有人數(shù)是42人．故答案為：42．【變式3-3】（龍泉驛區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題：某工廠有中、乙兩車間各生產(chǎn)不同型號(hào)的產(chǎn)品，原計(jì)劃乙車間人數(shù)比甲車間少100人，產(chǎn)品上市后，甲車間的產(chǎn)品成為爆款，于是又從乙車間調(diào)50人支援甲車間，這時(shí)甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的3倍，求原來甲乙車間各有多少人？【分析】首先設(shè)原來乙車間x人，根據(jù)“原計(jì)劃乙車間人數(shù)比甲車間少100人”可得甲車間（x+100）人，再根據(jù)“從乙車間調(diào)50人支援甲車間，這時(shí)甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的3倍”可得等量關(guān)系甲車間人數(shù)+50＝（乙車間人數(shù)﹣50）×3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)乙車間x人，則甲車間（x+100）人，由題意得，x+100+50＝3（x﹣50），解得x＝150．故甲車間：150+100＝250（人），答：乙車間150人，甲車間250人．【題型4配套問題】【例4】（綏棱縣期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩．請(qǐng)問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳繩的工人有（52﹣x）名，根據(jù)每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩列方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳繩的工人有（52﹣x）名，依題意得2×800x＝1000（52﹣x），解得x＝20，答：安排20名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【變式4-1】（南崗區(qū)校級(jí)二模）用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設(shè)用x張鐵皮制盒底，則可列方程為（）A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x【分析】設(shè)用x張鐵皮制盒底，則把（150﹣x）張鐵皮制盒身，根據(jù)制作完成的盒底數(shù)是盒身數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)用x張鐵皮制盒底，則把（150﹣x）張鐵皮制盒身，根據(jù)題意得：2×15（150﹣x）＝45x．故選：C．【變式4-2】（潮州期末）機(jī)械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27﹣x）名工人加工小齒輪，根據(jù)“平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套”可列成方程求解．【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27﹣x）名工人加工小齒輪，依題意得：12×（27﹣x）×2＝10x×3解得x＝12，則27﹣x＝15．答：安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪．【變式4-3】（織金縣期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級(jí)2班男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)＝50，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）分別計(jì)算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量＝筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）設(shè)七年級(jí)2班男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年級(jí)2班男生有24人，則女生有26人；（2）設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【知識(shí)點(diǎn)3利潤問題】1．相關(guān)公式：利潤率＝利潤進(jìn)價(jià)2．相等關(guān)系：利潤＝售價(jià)一進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)×（1＋利潤率）＝標(biāo)價(jià)×折扣.【題型5銷售問題】【例5】（十堰期末）某超市第一次用5000元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品140件，乙種商品180件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴10元．甲種商品售價(jià)為15元/件，乙種商品售價(jià)為35元/件．（注：利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x+10）元，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為5000元列出方程并求解即可．（2）根據(jù)利潤等于商品件數(shù)乘以每件的利潤、總利潤等于甲種商品的利潤加上乙種商品的利潤，列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件（x+10）元，由題意得140x+180（x+10）＝5000．解得x＝10，則x+10＝10+10＝20．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件10元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤為：140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得3400元的利潤．【變式5-1】（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤率為15.2%，這種商品每件的標(biāo)價(jià)是（）A．38元 B．250元 C．288元 D．320元【分析】等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)×9折＝進(jìn)價(jià)×（1+利潤率），把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)這種商品每件的標(biāo)價(jià)是x元，依題意有x×90%＝250×（1+15.2%），解得x＝320．故這種商品每件的標(biāo)價(jià)是320元．故選：D．【變式5-2】（牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打八折．【分析】設(shè)商店打x折，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)商店打x折，依題意，得：180×x解得：x＝8．故答案為：八．【變式5-3】（定遠(yuǎn)縣二模）某商店對(duì)A，B兩種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高50%作為標(biāo)價(jià)出售．春節(jié)期間，該商店對(duì)A，B兩種商品開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：商品AB標(biāo)價(jià)（元/件）150225春節(jié)期間每件商品出售的價(jià)格按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%按標(biāo)價(jià)降價(jià)a%（1）商品B降價(jià)后的售價(jià)為225（1﹣a%）元（用含a的代數(shù)式表示）；（2）不考慮其他成本，在春節(jié)期間商店賣出A種商品20件，B種商品10件，獲得總利潤1000元，試求a的值．【分析】（1）根據(jù)標(biāo)價(jià)225元，出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降低a%，寫出降價(jià)后的價(jià)格；（2）根據(jù)商店賣出A種商品20件，B種商品10件，獲得總利潤1000元列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）B商品標(biāo)價(jià)是225元，出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)降低a%，那么降價(jià)后的標(biāo)價(jià)是225（1﹣a%）元，故答案為：225（1﹣a%）；（2）設(shè)A商品進(jìn)價(jià)為m元，則m（1+50%）＝150．解得m＝100．設(shè)B商品的進(jìn)價(jià)為n元，則n（1+50%）＝225．解得n＝150．由題意得：[150×（1﹣10%）﹣100]×20+[225（1﹣a%）﹣150]×10＝1000．解得：a＝20，∴a的值是20．【題型6銷售方案問題】【例6】（嘉魚縣期末）某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價(jià)為500元，椅子每把定價(jià)為100元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張餐桌就贈(zèng)送2把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定價(jià)的八折付款．某餐廳計(jì)劃添置100張餐桌和x把椅子：（1）當(dāng)x＝200時(shí)，若按方案一購買，共需付款50000元，若按方案二購買，共需付款56000元；（2）當(dāng)x＞200時(shí)，若按方案一購買，共需付款（100x+30000）元，若按方案二購買，共需付款（80x+40000）元；（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，按哪種方案購買更省錢？為什么？【分析】（1）根據(jù)題中給出的兩種優(yōu)惠方案分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來即可；（2）根據(jù)題中給出的兩種優(yōu)惠方案分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來即可；（3）利用（2）中的兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造方程，求出x的值，即可判斷按哪種方案購買更省錢．【解答】解：（1）當(dāng)x＝200時(shí)，按方案一購買：∵每買一張餐桌就贈(zèng)送2把椅子，∴買100張餐桌就贈(zèng)送200把椅子，∴共需付款：500×100＝50000（元）；按方案二購買：（100×500+100×200）×80%＝56000（元）；故答案為：50000，56000；（2）按方案一購買：500×100+100（x﹣200）＝（100x+30000）（元）；按方案二購買：100×500×80%+100x?80%＝（80x+40000）（元）；故答案為：（100x+30000），（80x+40000）；（3）100x+30000＝80x+40000，解得：x＝500，∴當(dāng)200＜x＜500時(shí)，方式一更省錢，x＝500時(shí)，兩種方案花費(fèi)相同，x＞500時(shí)，方案二更省錢．【變式6-1】（吉水縣期末）國慶期間，七（1）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到吉水進(jìn)士文化園游玩，下面是購買門票時(shí)，明明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）明明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助明明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由；（3）購?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)七（2）班的張小濤等7名同學(xué)和他們的9名家長共16人也來購票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購票方案，并求出此時(shí)的購票費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為（10﹣x）人，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）先求出購買13張團(tuán)體票的錢數(shù)，再與320比較后即可得出結(jié)論；（3）結(jié)合學(xué)生票價(jià)低于團(tuán)體票價(jià)，即可得出9名家長和4名同學(xué)購買團(tuán)體票，剩下的3名同學(xué)購買學(xué)生票最?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為（10﹣x）人，則：由題中所給的票價(jià)單可得：40x+20（10﹣x）＝320，解得：x＝6，10﹣6＝4（人）．故學(xué)生人數(shù)為4人，成人人數(shù)為6人；（2）如果買團(tuán)體票，按13人計(jì)算，共需費(fèi)用：40×0.6×13＝312（元），312＜320，所以，購團(tuán)體票更省錢；（3）最省的購票方案為：買13人的團(tuán)體票，再買3張學(xué)生票．此時(shí)的購票費(fèi)用為：13×40×0.6+3×20＝372（元）．故此時(shí)的購票費(fèi)用是372元．【變式6-2】（馬