中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題28 網(wǎng)格中的三角函數(shù)（提優(yōu)）-（原卷版）

專題28網(wǎng)格中的三角函數(shù)（提優(yōu)）一．選擇題1．在4×5網(wǎng)格中，A，B，C為如圖所示的格點（正方形的頂點），則下列等式正確的是（）A．sinA=32 B．cosA=12 C．tanA=2．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos∠C＝（）A．12 B．22 C．323．在如圖網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D都在格點上，AB與CD相交于點O，則∠AOC的正切值是（）A．23 B．32 C．354．△ABC在網(wǎng)格中按如圖所示放置，則sinA的值是（）A．12 B．22 C．325．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD＝（）A．5 B．3 C．10 D．26．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點若△ABC的頂點都在格點上，則cos∠ABC的值是（）A．13 B．12 C．557．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，連接AB，BC，CD，AE，線段AE的延長線交BC于點F，則tan∠AFB的值（）A．12 B．33 C．498．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1，點A，B，C在正方形的頂點處，則cos∠ACB的值為（）A．23417 B．22 C．859．在如圖所示8×8的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D都在格點上，AB與CD相交于點E，則∠AED的正切值是（）A．2 B．12 C．23 二．填空題10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D都在格點上，AB與CD相交于點O，則∠AOC的正弦值是．11．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則tan∠ACB等于．12．如圖，點A，B，C為正方形網(wǎng)格中的3個格點，則tan∠ACB＝．13．在如圖所示的網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D都在格點上，AB與CD相交于點E，則∠AED的正切值是．14．如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點A，O，B都在格點上，則tan∠AOB＝．15．如圖，在1×3的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APC＝．16．如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝．17．如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝．18．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點A，B和C，D，AB和CD相交于點O，則tan∠BOC的值為．19．（1）如圖1，如果ɑ，β都為銳角，且tanɑ=13，tanβ=12，則ɑ+（2）如果ɑ，β都為銳角，當(dāng)tanɑ＝5，tanβ=23時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角ɑ，畫出∠MON，使得∠MON＝ɑ﹣β．此時ɑ﹣β＝20．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，以頂點O為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點A，則tan∠ABO的值為．三．解答題21．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，線段AB、CD的端點均為格點．（1）AB的長度為，CD的長度為．（2）若AB與CD所夾銳角為α，求tanα的值．22．如圖，射線OA放置在4×5的正方形虛線網(wǎng)格中，現(xiàn)請你在圖中找出格點（即每個小正方形的頂點）B，并連接OB、AB使△AOB為直角三角形，并且（1）使tan∠AOB的值為1；（2）使tan∠AOB的值為1223．如圖，是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，點A，B，C均在格點上，連接BC．（1）tan∠ABC的值等于；（2）在網(wǎng)格中，用無刻度直尺，畫出∠CBD，使tan∠CBD=224．閱讀下列的材料，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到這樣的一個問題：如圖α、β都為銳角，且tanα=14，tanβ=35，求該數(shù)學(xué)課外小組最后是這樣解決問題的，如圖1，把α、β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC直線BD的兩側(cè)，連接AC．（1）觀察圖象可知，α+β＝∠ABC＝°；（2）請參考該數(shù)學(xué)小組的方法解決問題：如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα＝3，tanβ=12時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON＝α﹣β，并求∠25．如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為6，△ABC的頂點都在格點．（1）求每個小矩形的長與寬；（2）在矩形網(wǎng)格中找一格點E，使△ABE為直角三角形，求出所有滿足條件的線段AE的長度．（3）求sin∠BAC的值．26．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了這樣一個問題：如果α，β都為銳角．且tanα=13，tanβ=12．求甲、乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題．他們分別設(shè)計了圖1和圖2．（1）請你分別利用圖1，圖2求出α+β的度數(shù)，并說明理由；（2）請參考以上思考問題的方法，選擇一種方法解決下面問題：如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα＝5，tanβ=23時，在圖3的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON，使得∠MON＝α﹣β．求出α﹣27．如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABC