2024年中考數(shù)學復習-三角形綜合問題綜合++專項練習

2024年中考數(shù)學復習---三角形綜合問題一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2022·安徽滁州)如圖,已知AB//DE,若∠B=,∠D=,那么∠BCD的度數(shù)為(

)A. B. C. D.2.(2023?鹿城區(qū)校級二模)如圖,在△ABC中,AB=AC=2,點D在BC邊上,過點D作DE//AB交AC于點E,連結AD,DE,若∠ADE=∠B=30o,則線段CE的長為() A. B. C. D.3.(2023?濟寧)如圖,在△ABC中,點D為△ABC的內心,∠A＝60°,CD＝2,BD＝4.則△DBC的面積是()A.4 B.2 C.2 D.44.(2021貴州)將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直,則∠1的度數(shù)為()A.45° B.60° C.70° D.75°5.(2022·貴州安順)如圖,在△ABC中,AC=,∠ACB=120o,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點,若DE平分△ABC的周長,則DE的長為(

)A. B. C. D.6.(2023春?朝陽區(qū)校級月考)如圖,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AB的長為3.2km,則M,C之間的距離是()A.0.8km B.1.6km C.2.0km D.3.2km7.(2023?揚州)如圖,小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉45°后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉45°后沿直線前進10米到達點D…照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為()A.100米 B.80米 C.60米 D.40米8.(2023·山東濟南·中考真題)如圖,在△ABC中,AB＝AC,分別以點A、B為圓心,以適當?shù)拈L為半徑作弧,兩弧分別交于E,F,作直線EF,D為BC的中點,M為直線EF上任意一點.若BC＝4,△ABC面積為10,則BM+MD長度的最小值為()A. B.3 C.4 D.59.(2023?襄州區(qū)模擬)《九章算術》是我國古代第一部數(shù)學專著,它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)() A.3 B.5 C.4.2 D.410.(2023?河北模擬)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠BAC=30o,∠BAC的平分線交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E,連接CE交AD于點F,則以下結論:①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE與△ABC的面積比是1:(7+4)其中正確結論是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題（本大題共8道小題）11.(2021·大慶)三個數(shù)3,1－a,1－2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個數(shù)為邊長能構成三角形,則a的取值范圍為.12.(2023?福建)如圖的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的,則∠ABC＝度.13.(2022·北京市第一六一中學分校一模)如圖所示的網格是正方形網格,點A,B,C,D,E,F是網格線的交點,則△ABC的面積與△DEF的面積比為_______.14.(2021·仙桃中考)如圖,某活動小組利用無人機航拍校園,已知無人機的飛行速度為3m/s,從A處沿水平方向飛行至B處需10s.同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°,則這架無人機的飛行高度大約是____m(eq\r(3)≈1.732,結果保留整數(shù)).15.(2023·湖北黃石·中考真題)匈牙利著名數(shù)學家愛爾特希(P.Erdos,1913-1996)曾提出:在平面內有n個點,其中每三個點都能構成等腰三角形,人們將具有這樣性質的n個點構成的點集稱為愛爾特希點集.如圖,是由五個點A、B、C、D、O構成的愛爾特希點集(它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€頂點及正五邊形的中心構成),則∠ADO的度數(shù)是_____.16.(2023?牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,點E在AC邊上.將∠A沿直線BE翻折,點A落在點A'處,連接A'B,交AC于點F.若A'E⊥AE,cosA,則.17.(2021·益陽)如圖,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,tan∠ABC＝eq\f(3,2),將△ABC繞A點順時針方向旋轉角α(0°＜α＜90°)得到△AB′C′,連結BB′,CC′,則△CAC′與△BAB′的面積之比等于.18.(2022·安徽合肥·二模)如圖,在鈍角三角形ABC中,AB＝6cm,AC＝12cm,動點D從A點出發(fā)到B點止,動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1cm/秒,點E運動的速度為2cm/秒.如果兩點同時運動,那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時,運動的時間是__.三、解答題（本大題共6道小題）19.(2023·四川眉山·中考真題)如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,點B、C、E三點在同一直線上,連接BD,AD,BD交AC于點F.(1)若AD2=DF?DB,求證:AD=BF;(2)若∠BAD=90o,BE=6.①求tan∠DBE的值;②求DF的長.20.(2023·山東菏澤·中考真題)如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點,OA=OC,OB=OD+CD.(1)過點A作AE//DC交BD于點E,求證:AE=BE;(2)如圖2,將△ABD沿AB翻折得到△ABD’.①求證:BD’//CD;②若AD’//BC,求證:CD2=2OD?BD.21.(2023·衢州)圖1是七根連桿鏈接而成的機械裝置,圖2是其示意圖.已知O,P兩點固定,連桿PA＝PC＝140cm,AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm,OQ＝50cm,O,P兩點間距與OQ長度相等.當OQ繞點O旋轉時,點A,B,C的位置隨之改變,點B恰好在線段MN上來回運動.當點B運動至點M或N時,點A,C重合,點P,Q,A,B在同一直線上(如圖3).(1)點P到MN的距離為cm;(2)當點P,O,A在同一直線上時,求點Q到MN的距離.22.(2021湖北襄陽)在△ABC中,∠ACB＝90°,＝m,D是邊BC上一點,將△ABD沿AD折疊得到△AED,連接BE.(1)特例發(fā)現(xiàn)如圖1,當m＝1,AE落在直線AC上時.①求證:∠DAC＝∠EBC;②填空:的值為;(2)類比探究如圖2,當m≠1,AE與邊BC相交時,在AD上取一點G,使∠ACG＝∠BCE,CG交AE于點H.探究的值(用含m的式子表示),并寫出探究過程;(3)拓展運用在(2)的條件下,當m＝,D是BC的中點時,若EB?EH＝6,求CG的長.23.(2023秋?香坊區(qū)期末)已知:等邊△ABC,點D為AC上一點,DF⊥BC,垂足為點F,點E為BC延長線上一點,分別連接DB、DE,AD＝CE.(1)如圖1,AD≠CD,求證:BF＝EF;(2)如圖2,點G為BC中點,連接DG,若AD＝CD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有是△DFG面積二倍的三角形.24.(2023·湖北隨州·中考真題)勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一,西方國家稱之為畢達哥拉斯定理.在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載,我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖1)后人稱之為“趙爽弦圖”,流傳至今.(1)①請敘述勾股定理;②勾股定理的證明,人們已經找到了400多種方法,請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理;(以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件)(2)①如圖4、5、6,以直角三角形的三邊為邊或直徑,分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形,這三個圖形中面積關系滿足S1+S2=S3的有_______個;②如圖7所示,分別以直角三角形三邊為直徑作半圓,設圖中兩個月形圖案(圖中陰影部分)的面積分別為S1,S2,直角三角形面積為S3,請判斷S1,S2,S3的關系并證明;(3)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形,再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形