2-1-簡諧運動(人教版2019版選擇性必修第一冊)-(解析版)

2.1簡諧運動學習目標：1．認識彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時間變化的圖像。2．理解簡諧運動的概念和特點，知道簡諧運動的圖像是一條正弦曲線，并能用簡諧運動圖像分析振子位移和速度的變化。重點：1．簡諧運動的特點。2．做簡諧運動物體的位移—時間圖象。難點：掌握簡諧運動的圖象，并利用圖象進行分析、計算。知識點一、彈簧振子1．機械振動（1）定義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近的往復運動，簡稱振動。（2）特征：一是有一個“中心位置”——對稱性，即平衡位置，也是振動物體靜止時的位置；二是運動具有往復性——周期性。（3）平衡位置：振子原來靜止時的位置（通常指物體靜止時所在的位置）。平衡位置一般在振動軌跡的中點。注意：“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。物體在平衡位置所受的合外力不一定為零。物體處于平衡狀態(tài)所受合力一定等于零。（4）產(chǎn)生振動的條件：①物體一離開平衡位置就受到一個指向平衡位置力的作用；②阻力足夠小?！绢}1】關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法中正確的是A．做機械振動的物體必有一個平衡位置B．機械振動的位移仍是以初位置為起點的位移C．機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移也越大D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移【答案】A【解析】物體在平衡位置附近的往復運動叫機械振動，故A正確；機械振動的位移是以平衡位置為起點指向振動物體所在位置的有向線段，位移隨時間而變，振動物體偏離平衡位置最遠時，振動物體的位移最大，故B、C、D錯誤。2．彈簧振子（1）概念：小球和彈簧所組成的系統(tǒng)。這是理想化模型：①不計阻力；②彈簧的質量與小球相比可以忽略；③忽略摩擦力。（2）三種振子模型：①水平彈簧振子—回復力是彈簧的彈力。如圖，圖甲中球與桿之間的摩擦可以忽略。②豎直彈簧振子—回復力是彈簧彈力和重力的合力，如圖。（3）實際物體看作理想振子的條件①彈簧的質量比小球的質量小得多，可以認為質量集中于振子（小球）；②構成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質點；③忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；④小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內?！绢}2】下列說法中正確的是A．彈簧振子的運動是簡諧運動B．簡諧運動就是指彈簧振子的運動C．簡諧運動是勻變速運動D．手拍乒乓球的運動是簡諧運動【答案】A【解析】彈簧振子的運動是簡諧運動，但簡諧運動并不都是彈簧振子的運動，A正確，B錯誤；簡諧運動是最基本的一種機械振動，其運動的加速度時刻變化，故C錯誤；手拍乒乓球的運動不是簡諧運動，D錯誤。（4）彈簧振子振動過程速度、位移、加速度三個物理量分析①位移：位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。當振子從平衡位置向最大位移處運動時，位移增大；反之，位移減小。②速度：振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零。振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減?。环粗?，速度增大。③加速度：不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大。【題3】如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統(tǒng)。開始時鋼球靜止，現(xiàn)用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是A．鋼球的最低處為平衡位置B．鋼球振動過程中速度為零的位置為平衡位置C．鋼球振動到距原靜止位置下方3cm處時位移為3cmD．鋼球振動到距原靜止位置上方2cm處時位移為2cm【答案】C【解析】鋼球的平衡位置為鋼球原來靜止時的位置，故A、B錯誤；鋼球的位移為從平衡位置指向某時刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，可知C正確，D錯誤．INCLUDEPICTURE"G:\\2021\\同步\\物理\\物理人教選擇性必修第一冊（蘇京）\\全書完整的Word版文檔\\例2.TIF"INCLUDEPICTURE"G:\\2021\\同步\\物理\\物理人教選擇性必修第一冊（蘇京）\\全書完整的Word版文檔\\例2.TIF"INETINCLUDEPICTURE"\\\\楊營\\g\\2021\\同步\\物理\\物理人教選擇性必修第一冊（蘇京）\\全書完整的Word版文檔\\例2.TIF"INET【題4】如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點是其平衡位置，振子在a和b之間振動，關于振子，下列說法正確的是A．在a點時加速度最大，速度最大B．在O點時速度最大，位移最大C．在b點時位移最大，速度最小D．在b點時加速度最大，速度最大【答案】C【解析】O點為彈簧振子的平衡位置，振子在O點時加速度為零，位移為零，速度最大，故B錯誤；振子在a、b兩點時，位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯誤，C正確?！绢}5】如圖所示為一個水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡諧運動，O是平衡位置。關于小球的運動情況，下列描述正確的是A．小球經(jīng)過O點時速度為零B．小球經(jīng)過M點與N點時有相同的加速度C．小球從M點向O點運動過程中，加速度增大，速度增大D．小球從O點向N點運動過程中，加速度增大，速度減小【答案】D【解析】小球經(jīng)過O點時速度最大，A錯誤；小球在M點與N點的加速度大小相等，方向相反，B錯誤；小球從M點向O點運動過程中，加速度減小，速度增大，C錯誤；小球從O點向N點運動過程中，加速度增大，速度減小，D正確。知識點二、簡諧運動1．簡諧運動（1）定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象（x－t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。（2）特點：①簡諧運動是最基本、最簡單的振動。②簡諧運動不是勻變速運動，是變力作用下的變加速運動。2．對簡諧運動的位移、速度和加速度的理解（1）位移：始終以平衡位置為起點，方向始終背離平衡位置，每經(jīng)過平衡位置位移方向發(fā)生改變；遠離平衡位置時位移增大，靠近平衡位置時位移減小。簡諧運動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化。位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示。（2）速度①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸（也稱“一維坐標系”）上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。②特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在A、B之間振動，則振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零。每經(jīng)過最大距離處速度方向發(fā)生改變，遠離平衡位置（位移增大）時速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移減?。r速度方向和位移方向相反。（3）加速度①產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。②方向特點：總是指向平衡位置。③大小變化規(guī)律：遠離平衡位置運動，振子的加速度增大；向平衡位置運動，振子的加速度減小；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。3．幾個重要的物理量間的關系及其變化規(guī)律（1）a∝x，方向相反。（2）v和x、a之間的關系：當v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）時，v一定增大；當v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。（3）振動物體在振動過程中，由兩側向平衡位置運動過程中，位移、加速度、勢能均減小，速度、動能均增大?！咎貏e提醒】（1）判斷一個振動是否為簡諧振動的依據(jù)是看該振動中是否滿足上述受力特征或運動特征。（2）簡諧振動中涉及的位移、速率、加速度的參考點，都是平衡位置。4．簡諧運動的三個特性（1）對稱性：是指做簡諧運動的物體在一個周期內無論是從時間上看或是從空間上看，都是關于平衡位置為對稱的。即位移x（加速度a）的大小相同時，速度v的大小也相同；速度v的大小相同時，位移x（加速度a）的大小也相同等。①振子經(jīng)過關于平衡位置對稱的兩位置時，振子的位移、加速度、動能、勢能、速度、動量是等大的。②在平衡位置對稱兩段位移間運動的時間相等。③振子從某個位置開始運動經(jīng)過半個周期后，物體處在關于平衡位置對稱的位置，速度大小相等、方向相反。（2）周期性：是指做簡諧運動的質點所做具有往復特征的運動總是周而復始地進行著，而每一個循環(huán)所經(jīng)歷的時間都是相同的，具有嚴格的周期性特征。（3）往復性：是指做簡諧運動的質點總是在平衡位置附近（與平衡位置相距不超過振幅A的范圍內）往復運動著。【題6】一彈簧振子做簡諧運動，有以下幾種說法，其中正確的是A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子每次經(jīng)過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同C．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．振子在平衡位置兩側對稱的位置上，其速度、位移都反向【答案】C【解析】加速度的方向與位移方向相反，位移方向為負時，加速度方向一定為正，但速度方向為振子運動方向，與位移方向無關，可正可負，A錯誤；振子每次經(jīng)過平衡位置時，加速度為零且速度大小相等，但方向不一定相同，B錯誤；振子每次通過同一位置時，位移相同，故加速度相同，速度大小相等，但方向不一定相同，C正確；同理在平衡位置兩側對稱的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反D錯誤?！绢}7】關于簡諧運動的位移、加速度和速度的關系，下列說法正確的是A．位移減小時，加速度減小，速度也減小B．位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同D．物體向負方向運動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反【答案】C【解析】位移減小時，質點靠近平衡位置，加速度減小，速度增大，故A錯誤；位移方向總跟加速度方向相反，質點經(jīng)過同一位置時，位移方向總是由平衡位置指向質點所在位置，而速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反；加速度方向可能與速度方向相同或相反，故B、D錯誤；物體運動方向指向平衡位置時，位移方向由平衡位置指向物體所在位置，所以速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相同，故C正確。知識點三、簡諧運動的圖象1．形狀：正（余）弦曲線。如圖所示。2．物理意義：表示振動的質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。它不是質點的運動軌跡，軌跡可能是直線，也可能是曲線。3．獲取信息：從圖象上可直接看出不同時刻振動質點的位移大小和方向。坐標系：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時刻對應的位移末端即得。（1）任意時刻質點的位移的大小和方向。如下圖，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。（2）任意時刻質點的運動方向：看下一時刻質點的位置，如上圖中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動。（3）任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時刻質點的位置，判斷是遠離還是靠近平衡位置，若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小。如圖中b，從正位移向著平衡位置運動，則速度為負且增大，位移、加速度正在減小，c從負位移遠離平衡位置運動，則速度為負且減小，位移、加速度正在增大。4．應用：（1）可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x；（2）判定各時刻的速度、加速度方向；（3）判定某段時間內位移、加速度、速度、動能、勢能等物理量的變化情況?！咎貏e提醒】（1）振動圖象不是質點的運動軌跡。（2）計時點一旦確定，形狀不變，僅隨時間向后延伸。（3）簡諧振動圖像的具體形狀跟計時起點及正方向的規(guī)定有關?！绢}8】如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O點為振子靜止的位置，其振動圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題：（1）在t＝0時刻，振子所處的位置為________，正在向________（選填“左”或“右”）運動。（2）A、B兩點間的距離為________cm。（3）在圖乙中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s時所處的位置依次是________、________和________。（4）在t＝2s時，振子速度的方向與t＝0時速度的方向________。（5）振子在前4s內的位移等于________cm，其路程為________cm?！敬鸢浮浚?）O點右（2）6（3）B點O點A點（4）相反（5）012【解析】（1）由振動圖像知，t＝0時，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O點。在0～1s內，振動位移x>0，且逐漸增大，表示t＝0時，振子正在向正方向運動，即向右運動。（2）由題圖乙知，振子離開平衡位置的最大距離為3cm，則AB＝6cm。（3）t＝1s時，x＝3cm，振子位于B點；在t＝2s時，x＝0，振子位于平衡位置O點；t＝3s時，x＝－3cm，振子位于A點。（4）在t＝2s時，x－t圖像的斜率為負，表示向負方向運動，即向左運動。與t＝0時速度的方向相反。（5）在t＝4s時，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程為s＝3cm×4＝12cm?！绢}9】如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是A．在t