2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+3x+2a+b；則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.（-1；3）

B.（-∞；-1）

C.（3；+∞）

D.（6；+∞）

2、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①若②若③若④若A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)3、如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是則空白框處的關(guān)系式可以是A.B.C.D.4、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.5、已知全集集合則等于（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是(）A.B.C.D.7、在方程(q為參數(shù))表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2，-7)B.(1，0)C.()D.()8、下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）A.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別B.回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變量之間的不確定關(guān)系C.回歸分析研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系9、在數(shù)字1，2，3與符號(hào)“+”“-”五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列共有（）A.48種B.24種C.12種D.120種評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上一點(diǎn)，滿足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此雙曲線的離心率為____．11、為了解學(xué)生數(shù)學(xué)答卷情況，某市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右第三小組（即[70,80）內(nèi)）的頻數(shù)是50，則n＝____12、下列命題中，真命題的有______。（只填寫真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題則．13、【題文】如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入則輸出的數(shù)____.

14、【題文】對(duì)任意數(shù)列A：，，定義△A為數(shù)列如果數(shù)列A使得△(△A)的所有項(xiàng)都是1，且則____．15、【題文】若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域Ｍ內(nèi)拋一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在平面區(qū)域N內(nèi)的概率是____評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、已知直線l：橢圓C：分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)。（Ⅰ）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)。（?。┣缶€段AB長度的最大值；（ⅱ）的重心分別為G，H。若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。24、【題文】（本題滿分12分）有一枚正方體骰子，六個(gè)面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個(gè)數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=

（Ⅰ）若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時(shí)，使函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)25、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意，f′（x）=-x2+2x+3=（x-3）（x+1）＞0；

解得-1＜x＜3；

故選A．

【解析】【答案】先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間。

2、C【分析】【解析】試題分析：①中直線與平面可能平行可能在直線在平面內(nèi)；②中可能平行，可能相交還可能直線在面內(nèi)；③可能平行，還可能直線在面內(nèi)；④由線面垂直關(guān)系可知成立考點(diǎn)：線面平行垂直的判定與性質(zhì)【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：第一次循環(huán)后，得x為1；第二次循環(huán)后，x為-1,第三次循環(huán)，應(yīng)計(jì)算-1的函數(shù)值為結(jié)合選項(xiàng)知，故選B。考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖的功能。【解析】【答案】B4、D【分析】因?yàn)镃，D為奇函數(shù)，但C在上是減函數(shù)，因而應(yīng)選D.【解析】【答案】D5、D【分析】=【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：是上的偶函數(shù)代入整理的

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：是偶函數(shù)，則【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】參數(shù)方程化為普通方程為代入選項(xiàng)坐標(biāo)驗(yàn)證可知C項(xiàng)正確。

【點(diǎn)評(píng)】參數(shù)方程化為普通方程的思路是把參數(shù)消去，常用三角函數(shù)間的關(guān)系式8、C【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A；回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的分析；而獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B；錯(cuò)誤；

對(duì)于C；符合回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義；正確；

對(duì)于D；獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率原理；不能100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系，錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)題意；結(jié)合回歸分析；獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，分析選項(xiàng)即可得答案．

本題考查回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，關(guān)鍵是掌握回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義以及適用范圍．【解析】【答案】C9、C【分析】解：在數(shù)字1；2，3與符號(hào)“+”，“-”五個(gè)元素的所有全排列中；

先排列1；2，3；

有A33=6種排法；

再將“+”；“-”兩個(gè)符號(hào)插入；

有A22=2種方法；共有12種方法；

故選：C．

明確題目含義；恰當(dāng)選擇分步乘法計(jì)數(shù)原理．

本題是插空法解決計(jì)數(shù)原理問題，插空法主要解決不相鄰問題，仔細(xì)體會(huì)．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵|PF1|=2|PF2|

∴|PF1|-|PF2|=2a

∴|PF1|=4a，|PF2|=2a

∵PF1⊥PF2，F(xiàn)1F2=2c

∴

∴c2=5a2

∴e=

故答案為

【解析】【答案】由于|PF1|=2|PF2|故點(diǎn)P是靠近F2的那一支上的一點(diǎn)則可根據(jù)雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a再結(jié)合|PF1|=2|PF2|求出。

|PF1|，|PF2|的值然后再根據(jù)PF1⊥PF2可得即可得出關(guān)于a，c的關(guān)系式從而可求出離心率e=．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知第3組的頻率為，0.04×10=0.4，又第三小組的頻數(shù)是50，∴解得n=125考點(diǎn)：本題考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用【解析】【答案】12512、略

【分析】【解析】試題分析：：①充分不必要條件．當(dāng)c=0時(shí)，a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)ac2＞bc2時(shí)，說明c≠0，有c2＞0，得ac2＞bc2?a＞b．故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件正確．②：≥2，由于其等號(hào)成立的條件是sinx=1，而當(dāng)時(shí)，此式不成立，故②錯(cuò)；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；根據(jù)復(fù)合命題的真值可知成立。④若命題則結(jié)合特稱命題的否定可知滿足，正確，故填寫①③④考點(diǎn)：命題和不等式【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，初始值，第一步，

第二步，

第三步，輸出的結(jié)果是

考點(diǎn)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】-414、略

【分析】【解析】依題意可得，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。因?yàn)樗浴?/p>

故有可得

所以【解析】【答案】50015、略

【分析】【解析】如圖所示：【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】

（Ⅰ）因?yàn)橹本€l：經(jīng)過所以得，又因?yàn)樗怨手本€l的方程為4分（Ⅱ）設(shè)由消去x得則由知且有2分（?。?分所以，當(dāng)時(shí)，1分（ⅱ）由于可知因?yàn)樵c(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，所以即所以2分解得（符合）又因?yàn)樗詍的取值范圍是▋1分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】：（1）記“函數(shù)=有零點(diǎn)”為事件A

由題意知：基本事件總數(shù)為：（3，1）；（3，2）；

（3；3）；（3，4）、（3，5）、（3，6）共6個(gè)。

∵函數(shù)=有零點(diǎn)，∴方程有實(shí)數(shù)根。

即∴∴

即事件“函數(shù)=有零點(diǎn)”包含2個(gè)基本事件。

故函數(shù)=有零點(diǎn)的概率P（A）=6分。

（2）由題意可知：數(shù)對(duì)表示的基本事件：（1；1）；（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）（6，5）、（6，6），所以基本事件總數(shù)為36。

記“函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)”為事件B。由拋物線的開口向上，使函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)，只需∴∴

所以事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為1×6=6個(gè)。

∴函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率P（B）=12分五、計(jì)算題(共3題，共27分)25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．