2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷88考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1和直線BC的距離相等；則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線形狀為（）

A.

B.

C.

D.

2、若命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x；y）=0的解”是正確的，下列命題正確的是（）

A.方程f（x；y）=0的曲線是C

B.坐標(biāo)滿足f（x；y）=0的點(diǎn)均在曲線C上。

C.曲線C是方程f（x；y）=0的軌跡。

D.f（x；y）=0表示的曲線不一定是曲線C

3、如圖1，某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和3的菱形，俯視圖是對(duì)角線長(zhǎng)為3的正方形，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.4、【題文】O為△ABC所在平面上K*s^5#u的一點(diǎn)且滿足｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2；則O為。

A．△ABCK*s^5#u的三條高線K*s^5#u的交點(diǎn)B．△ABCK*s^5#u的三條中線K*s^5#u的交點(diǎn)。

C．△ABCK*s^5#u的三條邊K*s^5#u的垂直平分線K*s^5#u的交點(diǎn)△ABCK*s^5#u的三條內(nèi)角平分線K*s^5#u的交點(diǎn)5、【題文】是（）上的增函數(shù)A.B.C.D.6、從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為（）

A.|MO|-|MT|>b-aB.|MO|-|MT|=b-aC.|MO|-|MT|D.不確定7、y

與x

之間的線性回歸方程y虃=b虃x+a虃

必定過(guò)(

)

A.(0,0)

點(diǎn)B.(x.,y.)

點(diǎn)C.(0,y.)

點(diǎn)D.(x.,0)

點(diǎn)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、下列結(jié)論：

①函數(shù)y=tan在區(qū)間（-π；π）上是增函數(shù)；

②當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=xy=x2的圖象都在直線y=x的上方；

③定義在R上的奇函數(shù)f（x）；滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；

④若函數(shù)f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2）；則實(shí)數(shù)m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___．9、不等式的解集為_(kāi)___.10、甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀_______．11、直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為_(kāi)___。12、【題文】已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和且則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是____13、從1，2，，10中選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列，問(wèn)這樣的選法共有______種（用數(shù)字作答）．14、設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|，則不等式f（x）＜5的解集為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、（14分）已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）若求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線l的傾斜角為求線段AB的長(zhǎng).22、【題文】如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）23、【題文】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若a=7，求角∠C24、已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=5i．

（1）求復(fù)數(shù)z，并判斷z是否為方程x2-4x+5=0的一個(gè)根；

（2）求復(fù)數(shù)+的模．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

依題意可知點(diǎn)P到BC的距離就是當(dāng)P點(diǎn)B的距離，P到點(diǎn)B的距離等于到直線A1B1的距離；

根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過(guò)A的拋物線的一部分．

A的圖象為直線的圖象；排除A．

B項(xiàng)中B不是拋物線的焦點(diǎn)；排除B．

D項(xiàng)不過(guò)A點(diǎn)；D排除．

故選C．

【解析】【答案】點(diǎn)P到BC的距離就是當(dāng)P點(diǎn)到B的距離，它等于到直線A1B1的距離，滿足拋物線的定義，推斷出P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，以A1B1為準(zhǔn)線的過(guò)A的拋物線的一部分．從而得出正確選項(xiàng)．

2、D【分析】

由于不能判斷以方程f（x；y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上，故方程f（x，y）=0的曲線不一定是C；

故也不能推出曲線C是方程f（x；y）=0的軌跡，從而得到A，B，C均不正確；

故選D．

【解析】【答案】利用曲線的方程；方程的曲線的定義的兩個(gè)方面；進(jìn)行判斷．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)橥ㄟ^(guò)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體幾何體是八八面體，也可以看作兩個(gè)四棱錐的組合體．并且兩個(gè)棱錐的底面的正方形，邊長(zhǎng)為連個(gè)棱錐的高分別是2，那么可知體積為D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】將點(diǎn)P置于第一象限．

設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1

∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF1|．

又由雙曲線定義得，|PF|-|PF1|=2a

|FT|=故|MO|-|MT|=|PF1|-|MF|+|FT|=（|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a．

故選B．

【分析】該試題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。7、B【分析】解：隆脽

把a(bǔ)鈭?=y.鈭?b鈭?x.

代入回歸方程得y鈭?=b鈭?x+y.鈭?b鈭?x.

隆脿

當(dāng)x=x.

時(shí)，y鈭?=y.

故線性回歸方程必過(guò)(x.,y.)

點(diǎn)．

故選：B

．

把a(bǔ)鈭?=y.鈭?b鈭?x.

代如回歸方程即可得出答案．

本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

①∵y=tanx在區(qū)間（-）上是增函數(shù)；

由-＜＜得：x∈（-π；π）；

∴函數(shù)y=tan在區(qū)間（-π；π）上是增函數(shù)，①正確；

②作出函數(shù)y=xy=x2與y=x的圖象；可知②錯(cuò)誤；

③∵f（x）為R上的奇函數(shù)；

∴f（0）-0；

f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；即f（x）是以4為周期的函數(shù)；

∴f（6）=f（4+2）=f（2）=f（0）=0；故③正確；

④∵函數(shù)f（-x）=-丨-x丨=-|x|=f（x）；

∴f（x）=-|x|為偶函數(shù)；

又f（x）=-|x|在（0；+∞）上單調(diào)遞減；

∴由f（-m2-1）＜f（2）得：m2+1＞2；

解得m＞1或m＜-1．

故④正確．

綜上所述；所有正確結(jié)論的序號(hào)為①③④．

故答案為：①③④．

【解析】【答案】①利用y=tanx在區(qū)間（-）上是增函數(shù)即可判斷①的正誤；

②在同一坐標(biāo)系中作出y=xy=x2與y=x的圖象；即可判斷其正誤；

③利用函數(shù)的周期性即可判斷；

④利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，通過(guò)解不等式m2+1＞2即可作出判斷．

9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴即不等式的解集為考點(diǎn)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】甲不輸包括甲獲勝和兩人下和棋兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件是互斥的。根據(jù)互斥事件的概率運(yùn)算法則可知甲不輸?shù)母怕适?.3+0.5=0.8.【解析】【答案】0.8.11、略

【分析】【解析】

因?yàn)楸硎镜臑閤=2,直線表示的為y=x,則利用對(duì)稱直線方程為y=2,即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、略

【分析】解：從1，2，，10中選3數(shù)，共有C103=120種；

當(dāng)公差是1時(shí)；數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8個(gè)；

當(dāng)公差是2時(shí)；數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6個(gè)；

當(dāng)公差是3時(shí)；數(shù)列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4個(gè)；

當(dāng)公差是4時(shí)；數(shù)列共有1，5，9；2，6，10；共有2個(gè)；

選3數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列共有8+6+4+2=20；

則選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列；這樣的選法共有120-20=100；

故答案為：100．

先求出從1，2，，10中選3數(shù)，共有C103=120種；再排除數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)公差是1時(shí)，當(dāng)公差是2時(shí)，當(dāng)公差是3時(shí)，當(dāng)公差是4時(shí)，公差不能是5，分別列舉出所有的數(shù)列，問(wèn)題得以解決．

本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，解題過(guò)程中列舉的情況比較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．【解析】10014、略

【分析】解：∵f（x）=|2x-3|；

∴f（x）＜5；即|2x-3|＜5；

∴-5＜2x-3＜5；解得：-1＜x＜4；

故答案為：（-1；4）．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|2x-3|＜5；解出即可．

本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】（-1，4）三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】【解析】

由得其準(zhǔn)線方程為焦點(diǎn)（2分）設(shè)（1）由拋物線的定義可知，從而代入解得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為或（6分）（2）直線l的方程為即與拋物線方程聯(lián)立，得（9分）消y，整理得其兩根為且由拋物線的定義可知，所以，線段AB的長(zhǎng)是8.（14分）【解析】【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為或（2）822、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用；求解塔的高度問(wèn)題的運(yùn)用。

解：在中，＝30°，＝60°－＝30°；

所以CD＝AC＝0.1

又＝180°－60°－60°＝60°；

故CB是底邊AD的中垂線；所以BD＝BA

在中，

即AB＝

因此，

故B、D的距離約為0.33km?！窘馕觥俊敬鸢浮?.33km。23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜B＜π，∴sinB＞0，又∵

∴由得

又∵∴得ac=35

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得ac=35；又已知a=7，∴得c=5

由余弦定理得

再由余弦定理的逆定理

又∵在△ABC中，0＜C＜π，∴24、略

【分析】

（1）直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．

（2）利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算；化簡(jiǎn)求解即可．

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．【解析】（本題滿分14分）

解：（1）（4分）

方程x2-4x+5=0的根為2±i；所以復(fù)數(shù)z是該方程的一個(gè)根．（8分）

（也可以將z=2+i代入驗(yàn)證）

（2）（12分）

∴．（14分）五、計(jì)算題(共1題，共10分)25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（