2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練40空間點直線平面之間的位置關(guān)系含解析文新人教版

PAGE專練40空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系命題范圍：空間直線、平面的位置關(guān)系的定義及推斷[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．“點P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，m∈αB．P∈m，m?αC．P?m，m∈αD．P?m，m?α2．在空間中，可以確定一個平面的條件是()A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，其中一條與另兩條分別相交C．三個點D．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點3．四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面的個數(shù)為()A．4個B．3個C．2個D．1個4．若直線l1與l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交5．若P是平面α外一點，則下列命題正確的是()A．過P只能作一條直線與平面α相交B．過P可作多數(shù)條直線與平面α垂直C．過P只能作一條直線與平面α平行D．過P可作多數(shù)條直線與平面α平行6.如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l,直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過()A．點AB．點BC．點C但不過點MD．點C和點M7．使直線a，b為異面直線的充分不必要條件是()A．a(chǎn)?平面α，b?α，a與b不平行B．a(chǎn)?平面α，b?α，a與b不相交C．a(chǎn)∥直線c，b∩c＝A，b與a不相交D．a(chǎn)?平面α，b?平面β，α∩β＝l，a與b無公共點8．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點A．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面9．[2024·全國卷Ⅲ]如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CDA.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(7),2)二、填空題11．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面，又與CC112．如圖所示是正四面體的平面綻開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是________．[實力提升]13．[2024·黃岡高三測試]已知m，n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，則下列正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n14．[2024·廣東惠州一模]如圖是一個幾何體的平面綻開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個15．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為________(寫出全部正確結(jié)論的序號)．16．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③假如α∥β，m?α，那么m∥β.④假如m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫全部正確命題的編號)

專練40空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1．B2．D當(dāng)三條直線相交于同一點時，可以確定一個或三個平面，故A、B錯；當(dāng)三點共線時，不能確定一個平面，故C錯，故選D.3．A首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，故最多可確定4個平面．4．D由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交．5．D過平面α外一點P，可以作多數(shù)條直線與α相交，但垂直α的只有一條，故A、B、C均錯，D正確．6．D∵A、B∈γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.依據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上．同理可知，點C也在γ與β的交線上．7．C對A，a與b可能有交點，對于B、D，a與b可能平行，C明顯正確．8．A連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1∥∴A1，C1，A，C四點共面，∴A1C?平面ACC1A∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1∴A，M，O三點共線．9．B本題考查了兩直線的位置關(guān)系，通過面面垂直考查了空間想象實力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實力，體現(xiàn)的核心素養(yǎng)為直觀想象．過E作EQ⊥CD于Q，連接BD，QN，BE，易知點N在BD上，∵平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，∴EQ⊥平面ABCD，∴EQ⊥QN，同理可知BC⊥CE，設(shè)CD＝2，則EN＝eq\r(EQ2＋QN2)＝eq\r(3＋1)＝2，BE＝eq\r(BC2＋CE2)＝eq\r(4＋4)＝2eq\r(2)，又在正方形ABCD中，BD＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)＝BE，∴△EBD是等腰三角形，故在等腰△EBD中，M為DE的中點，∴BM＝eq\r(BE2－EM2)＝eq\r(8－1)＝eq\r(7)，∴BM＝eq\r(7)>2＝EN，即BM≠EN.又∵點M、N、B、E均在平面BED內(nèi)，∴BM，EN在平面BED內(nèi)，又BM與EN不平行，∴BM，EN是相交直線，故選B.10．C因為CD∥AB，所以∠BAE即為異面直線AE與CD所成的角．設(shè)正方體的棱長為2，則BE＝eq\r(5).因為AB⊥平面BB1C所以AB⊥BE.在Rt△ABE中，tan∠BAE＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(5),2).故選C.11．5解析：與AB和CC1都相交的棱為BC，與AB相交且與CC1平行的棱為AA1，BB1，與AB平行且與CC1相交的有CD，C1D1，故符合條件的棱有5條．12．②③④解析：還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE與MN為異面直線，且所成的角為90°，即DE與MN垂直．13．DA項，m，n存在相交狀況；B項，α，β存在相交狀況；C項，α，β存在相交狀況；D正確．14．B將綻開圖還原為幾何體(如圖)，因為四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，所以EF∥AD∥BC，則直線BE與CF共面，①錯；因為AF?平面PAD，B?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確；因為EF∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不肯定垂直，④錯．15．③④解析：直線AM與CC1是異面直線，直