2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練36合情推理與演繹推理含解析文新人教版

PAGE專練36合情推理與演繹推理命題范圍：合情推理(歸納和類比)、演繹推理[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．下面幾種推理是演繹推理的是()A．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)由此歸納數(shù)列{an}的通項公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推想空間四面體性質(zhì)C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，假如∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推想各班都超過50人2．用三段論推理：“任何實數(shù)的肯定值大于0，因為a是實數(shù)，所以a的肯定值大于0”，你認為這個推理()A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．是正確的3．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形態(tài)來探討數(shù)，例如：他們探討過圖中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a10的值為()A．45B．55C．65D．664．視察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1995．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64)D.eq\f(1,27)6．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個“整數(shù)對”是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,2)7．[2024·陜西渭南高三測試]完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達式是()多面體頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6(說明：上述表格內(nèi)，頂點數(shù)V指多面體的頂點數(shù))A．2(V－2)πB．(F－2)πC．(E－2)πD．(V＋F－4)π8．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，則f2015(x)＝()A．sinx＋cosxB．－sinx－cosxC．sinx－cosxD．－sinx＋cosx9．[2024·全國卷Ⅱ]在“一帶一路”學(xué)問測驗后，甲、乙、丙三人對成果進行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序為()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空題10．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參與自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試狀況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考得好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的________兩人說對了．11．如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每陣的數(shù)稱為一個群，從上到下順次為第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n個數(shù)，則第n群中n個數(shù)的和是________．123465812107162420149324840281811……12．視察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋eq\f(1,2)n(n＋1)＝eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)＝eq\f(1,24)n(n＋1)·(n＋2)(n＋3)；……可以推想，1＋5＋15＋…＋eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)＝______________.[實力提升]13．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個結(jié)論可知四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R等于()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)14．[2024·全國卷Ⅱ]如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12，設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為()A．5B．8C．10D．1515．視察下列等式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)))－2＝eq\f(4,3)×1×2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(4π,5)))－2＝eq\f(4,3)×2×3；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,7)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(6π,7)))－2＝eq\f(4,3)×3×4；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,9)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,9)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,9)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(8π,9)))－2＝eq\f(4,3)×4×5；……照此規(guī)律，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2n＋1)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,2n＋1)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,2n＋1)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2nπ,2n＋1)))－2＝________.16．在正項等差數(shù)列{an}中有eq\f(a41＋a42＋…＋a60,20)＝eq\f(a1＋a2＋…＋a100,100)成立，則在正項等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論為________．專練36合情推理與演繹推理1．CA、D是歸納推理，B是類比推理，C符合三段論的模式是演繹推理．2．A大前提：任何實數(shù)的肯定值大于0不正確．3．B第1個圖中，小石子有1個，第2個圖中，小石子有3＝1＋2個，第3個圖中，小石子有6＝1＋2＋3個，第4個圖中，小石子有10＝1＋2＋3＋4個，……故第10個圖中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝eq\f(10×11,2)＝55個，即a10＝55，故選B.4．C從給出的式子特點視察可知，等式右邊的值，從第三項起先，后一個式子的右端值等于它前面的兩個式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.5．D正三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為三角形高的eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，∴其半徑之比為12，故其面積之比為14，推廣到空間在正四面體P－ABC中，內(nèi)切球與外接球的半徑分別為正四面體高的eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，其半徑之比為13，故其體積之比為eq\f(1,27).6．B把整數(shù)對的和相同的分為一組，其中第n組中每個整數(shù)對的和為n＋1，且共有n個整數(shù)對，∴前n組中共有eq\f(1＋nn,2)個整數(shù)對，當n＝10時，有eq\f(1＋10×10,2)＝55個整數(shù)，故第60個整數(shù)對在第11組中的第5個位置(5,7)．7．A填表如下：多面體頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐4464π四棱錐5586π五棱錐66108π不難發(fā)覺各面內(nèi)角和的總和的表達式是2(V－2)π，故選A.8．Bf2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f′5(x)＝cosx－sinx，…，可知fn(x)是以4為周期的函數(shù)，∵2015＝503×4＋3，∴f2015(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx.故選B.9．A本題主要考查邏輯推理，通過對“一帶一路”學(xué)問測驗成果的預(yù)料，考查了學(xué)生的推理論證實力；通過實際問題滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)．三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確，有以下三種狀況：(1)若乙預(yù)料正確，則丙預(yù)料也正確，不合題意；(2)若丙預(yù)料正確，甲、乙預(yù)料錯誤，即丙成果比乙高，甲的成果比乙低，則丙的成果比乙和甲都高，此時乙預(yù)料又正確，與假設(shè)沖突；(3)若甲預(yù)料正確，乙、丙預(yù)料錯誤，可得甲成果高于乙，乙成果高于丙，符合題意，故選A.10．乙，丙解析：甲與乙的關(guān)系是對立事務(wù)，二人說話沖突，必有一對一錯，假如選丁正確；則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確．故答案為乙，丙．11．3×2n－2n－3解析：視察可得每群的第1個數(shù)1,2,4,8,16，…構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以第n群的第1個數(shù)是2n－1，第n群的第2個數(shù)是3×2n－2，…，第n群的第n－1個數(shù)是(2n－3)×21，第n群的第n個數(shù)是(2n－1)×20，所以第n群的全部數(shù)之和為2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，依據(jù)錯位相減法求其和為3×2n－2n－3.12.eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)解析：依據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為eq\f(1,5×4×3×2×1)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．13．C在△ABC中其內(nèi)切圓的半徑r，S＝eq\f(1,2)(ar＋br＋cr)，∴r＝eq\f(2S,a＋b＋c)，在四面體P－ABC中，V＝eq\f(1,3)S1R＋eq\f(1,3)S2R＋eq\f(1,3)S3R＋eq\f(1,3)S4R，∴其內(nèi)切球的半徑R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).14．C依據(jù)已知條件可知原位大三和弦有a1，a5，a8；a2，a6，a9；a3，a7，a10；a4，a8，a11；a5，a9，a12，共5個．原位小三和弦有a1，a4，a8；a2，a5，a9；a3，a6，a10；a4，a7，a11；a5，a8，a12，共5個，所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選C.15.eq\f(4,3)n(n＋1)解析：通過視察這一系列等式可以發(fā)覺，等式左邊角度的分母依次為3,5,7,9，…，為等差數(shù)列；等式右邊是eq\f(4,3)與項數(shù)有關(guān)的兩項的乘積，且3＝1＋2,5＝2＋3,7＝3＋4,9＝4＋5，…，2n＋1＝n＋(n＋1)，所以第n個等式右邊是eq\f(4,3)n(n＋1)．16.eq\r(20,b41b42b43…b60)＝eq\r(100,b1b2b3…b100)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，eq\f(a41＋a42＋…＋a60,20)＝eq\f(10a41＋a60,20)＝eq\f(a1＋a100,2)，eq\f(a1＋a2＋…＋a100,100)＝eq\f(50a1＋a100,100)＝eq\f(a1＋a100,2)，所以eq\f(a41＋a42＋…＋a60,20)＝eq\f(a1＋a2＋…＋a100,100).在正項等比數(shù)列{b