2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練24平面向量的概念及其線性運(yùn)算含解析文新人教版

PAGE專練24平面對量的概念及其線性運(yùn)算命題范圍：平面對量的概念和幾何表示、共線向量、向量的加減、數(shù)乘等線性運(yùn)算[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．給出下列四個命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正確命題的序號是()A．②③B．①②C．③④D．②④2．設(shè)非零向量a、b滿意|a＋b|＝|a－b|，則()A．|a|＝|b|B．a(chǎn)∥bC．|a|>|b|D．a(chǎn)⊥b3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up6(→))＝()A.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))4．[2024·衡水中學(xué)高三測試]在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))5．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，eq\o(CO,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，則實(shí)數(shù)λ＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．2D．－26．已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿意2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，則eq\o(OC,\s\up6(→))等于()A．2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))B．－eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))D．－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))7．[2024·武漢一中高三測試]在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形態(tài)是()A．矩形B．平行四邊形C．梯形D．以上都不對8．[2024·江西師大附中高三測試]已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在線段AB上B．點(diǎn)P在線段BC上C．點(diǎn)P在線段AC上D．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部9．[2024·銀川一中高三測試]設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))二、填空題10．在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝3eq\o(DB,\s\up6(→))，且eq\o(CD,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(CB,\s\up6(→))，則λ的值為________．11．在△OAB中，點(diǎn)C滿意eq\o(AC,\s\up6(→))＝－4eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，則y－x＝________.12.如圖所示，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，則c＝________(用a，b表示)．[實(shí)力提升]13．[2024·邯鄲一中高三測試]已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿意3eq\o(PA,\s\up6(→))＋5eq\o(PB,\s\up6(→))＋2eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，已知△ABC的面積為6，則△PAC的面積為()A.eq\f(9,2)B．4C．3D.eq\f(12,5)14．[2024·陜西西安一中高三測試]如圖，始終線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對角線AC于K，其中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AK,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ的值為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(2,7)C.eq\f(2,5)D.eq\f(2,3)15．已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，給出下列命題：①eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b；②eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b；③eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.其中正確命題的個數(shù)為________．16．[2024·湖南師大附中高三測試]在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，P是BN上的一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m的值為________．專練24平面對量的概念及其線性運(yùn)算1．A當(dāng)|a|＝|b|時，a與b的方向不確定，故①不正確；對于②，∵A，B，C，D是不共線的點(diǎn)為大前提，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))?ABCD為平行四邊形，故②正確；③明顯正確；對于④由于當(dāng)|a|＝|b|且a∥b時a與b的方向可能相反，此時a≠b，故|a|＝|b|且a∥b是a＝b的必要不充分條件，故④不正確．2．D由|a＋b|＝|a－b|的幾何意義可知，以a、b為鄰邊的平行四邊形為矩形，故a⊥b.3．A∵E為AD的中點(diǎn)，∴eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).4．B∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，又eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)).5．A由平行四邊形法則可知，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，又O為AC與BD的交點(diǎn)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2eq\o(CO,\s\up6(→))，∴eq\o(CO,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，∴λ＝－eq\f(1,2).6．A∵2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，∴2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))，故選A.7．C∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴四邊形ABCD為梯形．8．C∵eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))，∴eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2eq\o(PA,\s\up6(→))，∴點(diǎn)P在線段AC上．9．A∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝3(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))，即4eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，故A正確．10．－eq\f(1,4)解析：∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝3eq\o(DB,\s\up6(→))，∴eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝3(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))，∴4eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋3eq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(CB,\s\up6(→)).又eq\o(CD,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(CB,\s\up6(→))，∴λ＝－eq\f(1,4).11.eq\f(5,3)解析：依據(jù)向量加法的三角形法則得到eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))，化簡得到eq\o(OC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，所以x＝－eq\f(1,3)，y＝eq\f(4,3)，則y－x＝eq\f(4,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,3).12.eq\f(3,2)b－eq\f(1,2)a解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))．∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))，即c＝eq\f(3,2)b－eq\f(1,2)a.13．C∵3eq\o(PA,\s\up6(→))＋5eq\o(PB,\s\up6(→))＋2eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，∴3(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))＋2(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝0，取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，則eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝2eq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PE,\s\up6(→))，∴3eq\o(PD,\s\up6(→))＋2eq\o(PE,\s\up6(→))＝0，∴D、P、E三點(diǎn)共線，∴P到AC的距離為B到AC的距離h的一半，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·h＝6，∴S△PAC＝eq\f(1,2)AC×eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)×6＝3.14．A∵eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(5,2)eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AF,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(AK,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,