湘教版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容特色及教學(xué)實(shí)踐研究

【摘要】“三新”改革的有效實(shí)施，教材分析是最基礎(chǔ)也是最核心的步驟之一，教師需全面把握“新教材”的內(nèi)容特點(diǎn)，才能以課本內(nèi)容為切入點(diǎn)。文章主要介紹湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材（2019版）的內(nèi)容特色以及教學(xué)實(shí)踐，探討如何更好地利用教材，即積極組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)，拓展教學(xué)內(nèi)容；多角度學(xué)習(xí)教學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用能力；引入信息技術(shù)教學(xué)，提高教學(xué)效果；多維度練習(xí)教學(xué)題目，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；湘教版教材；內(nèi)容結(jié)構(gòu)；特色；教學(xué)實(shí)踐“新課程、新教材、新高考”改革（以下簡(jiǎn)稱“三新”改革）背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)為主要目標(biāo)，教師應(yīng)著力突出學(xué)生的主體地位，通過(guò)有效的教學(xué)手段促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的發(fā)展。湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材（2019版）的內(nèi)容主要圍繞函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線進(jìn)行邏輯框架的整體設(shè)計(jì)，同時(shí)設(shè)計(jì)一些附加內(nèi)容，如習(xí)題、案例分析、歷屆高考真題分析等，旨在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，在多樣化的數(shù)學(xué)題目練習(xí)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。為進(jìn)一步促進(jìn)“三新”改革的全面實(shí)施，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)該教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)與特色的分析，在教學(xué)中應(yīng)積極組織多角度學(xué)習(xí)，有效結(jié)合信息技術(shù)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。一、湘教版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材（2019版）的內(nèi)容在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上遵循以生為本的基本原則，以問(wèn)題情境、學(xué)習(xí)活動(dòng)、揭示規(guī)律、數(shù)學(xué)運(yùn)用、反思拓展為主線，進(jìn)一步凸顯了高中數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值，其內(nèi)容結(jié)構(gòu)大致分為以下四個(gè)板塊，既注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，又體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的宗旨。一是函數(shù)基礎(chǔ)篇。函數(shù)部分是教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一，主要涵蓋函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象、求導(dǎo)、積分、極值等內(nèi)容，同時(shí)也包含了函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如最小二乘法、微分方程、概率密度函數(shù)等。整個(gè)教學(xué)單元內(nèi)容豐富，不僅涵蓋了函數(shù)的基本知識(shí)和性質(zhì)，還包括了函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，不僅是對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念的升華，也是更深層次地利用集合觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用的理解，進(jìn)而為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二是幾何與代數(shù)。幾何與代數(shù)部分旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解幾何與代數(shù)之間的關(guān)系，大致分為代數(shù)運(yùn)算、平面幾何、立體幾何三個(gè)方面，涵蓋了代數(shù)和幾何的基本知識(shí)，強(qiáng)調(diào)了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，并且通過(guò)豐富的例題和應(yīng)用題，讓學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)和方法。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，注重強(qiáng)化了幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想，也是學(xué)生思維角度轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。三是統(tǒng)計(jì)與概率。統(tǒng)計(jì)與概率部分主要涵蓋了統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率學(xué)的基本概念、原理和應(yīng)用方法，分為統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)方面，重點(diǎn)講解了數(shù)據(jù)的收集、整理、處理和分析方法以及概率的基本概念和應(yīng)用。數(shù)學(xué)實(shí)踐研究依賴數(shù)據(jù)的分析和處理，理解和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率學(xué)的方法，將為統(tǒng)計(jì)思維做好充分的準(zhǔn)備工作。四是建模與探究。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)部分主要是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力，可以分為數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究?jī)蓚€(gè)方面，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行分析和解決。通過(guò)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，為將來(lái)的實(shí)踐應(yīng)用作鋪墊。二、湘教版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容特色分析湘教版普通高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容具有鮮明的特色，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維，重視實(shí)踐能力和強(qiáng)化信息技術(shù)的應(yīng)用。這些特色不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作提供必要的能力和技術(shù)支持，為“三新”改革提供有效的保障。1.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用。湘教版數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力[1]。比如，在“數(shù)學(xué)建模與探究活動(dòng)”一章的“最佳視角”教學(xué)中，以美術(shù)館參觀畫(huà)作引入課程，學(xué)生可結(jié)合自己的生活實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，通過(guò)位置的調(diào)整能夠更清晰地觀看展品。而要達(dá)到這種最清晰的觀察，除了不斷“移動(dòng)腳步”來(lái)實(shí)現(xiàn)，還可以應(yīng)用課本中“最佳視角”的數(shù)學(xué)建模來(lái)達(dá)成。而以生活經(jīng)歷引入“最佳視角”的教學(xué)設(shè)計(jì)，也能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用“數(shù)學(xué)建?！苯鉀Q生活實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。由此可見(jiàn)，湘教版數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)的邏輯思維。湘教版數(shù)學(xué)教材注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)靈活的教學(xué)方式和有趣的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，訓(xùn)練學(xué)生的推理、判斷、證明、分析和綜合能力，使學(xué)生在解決問(wèn)題中獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)中出現(xiàn)了依法納稅實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生需要考慮全年應(yīng)納稅所得額和應(yīng)繳納個(gè)稅稅額的關(guān)系，如何用函數(shù)表示兩者之間的關(guān)系，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。這就需要學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，考慮問(wèn)題的本質(zhì)，靈活運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和思維方法，逐步建立模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)相應(yīng)的數(shù)量特征并分析模型的特點(diǎn)和性質(zhì)，最終得出合理的解決方案。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，既有助于函數(shù)的概念和性質(zhì)的掌握，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新思維能力，從而提高數(shù)學(xué)思維水平。3.重視實(shí)踐操作能力。注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力是湘教版數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行建模，采用數(shù)學(xué)方法求解，最后得出結(jié)果并分析。如一個(gè)關(guān)于調(diào)查樣本的問(wèn)題：某學(xué)校的男生人數(shù)為1200人，女生人數(shù)為1825人，如果要從這個(gè)學(xué)校中抽取一個(gè)200人的樣本，那么應(yīng)該如何抽樣？在這個(gè)問(wèn)題中需要考慮樣本的數(shù)量和性質(zhì)特征，利用概率知識(shí)選擇采用怎樣的抽樣方法更能體現(xiàn)抽樣的效果和可靠性。在這種探究實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生不僅掌握了統(tǒng)計(jì)和概率的基本概念和方法，還了解到統(tǒng)計(jì)調(diào)查的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維能力[2]。另外，教材還引入了大量的實(shí)際案例和應(yīng)用問(wèn)題，如數(shù)據(jù)分析、金融投資、交通規(guī)劃等，讓學(xué)生在具體的場(chǎng)景中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。4.強(qiáng)化信息技術(shù)的應(yīng)用。注重信息技術(shù)的應(yīng)用是湘教版數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)手段，可以大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，同時(shí)也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作提供必要的技術(shù)支持[3]。例如，在教學(xué)中涉及對(duì)數(shù)據(jù)的處理和分析時(shí)，教師可以利用Excel等電子表格軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入、整理和處理或者使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算和繪圖，并通過(guò)使用Python等編程語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和建模，也可以利用網(wǎng)絡(luò)資源和信息技術(shù)平臺(tái)，如互聯(lián)網(wǎng)、在線圖表制作工具等，從中讓學(xué)生有深度的體驗(yàn)，培養(yǎng)獲取實(shí)際數(shù)據(jù)的能力。通過(guò)課堂教學(xué)中信息技術(shù)的應(yīng)用，一方面極大提高學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力，另一方面加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和方法的理解和掌握。三、湘教版高中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)實(shí)踐1.積極組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)，拓展教學(xué)內(nèi)容?！叭隆备母锉尘跋?，為進(jìn)一步拓展課程教學(xué)內(nèi)容，教師可根據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)，積極組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。首先，教師需在課程規(guī)劃階段識(shí)別出教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科（如物理、化學(xué)、生物學(xué)等）之間的自然聯(lián)系，確定可以整合的關(guān)鍵概念和主題。例如，在介紹放射性同位素鑒年法時(shí)，教師不應(yīng)僅僅按部就班地傳授知識(shí)，而是要引導(dǎo)學(xué)生深入思考：為什么可以利用碳14測(cè)定化石年代？接著，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)具有交叉特點(diǎn)的學(xué)習(xí)項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技能解決其他學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，比如利用統(tǒng)計(jì)方法分析生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，或運(yùn)用幾何知識(shí)解決工程設(shè)計(jì)問(wèn)題。此外，教師還應(yīng)整合相關(guān)的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)技巧和知識(shí)進(jìn)行探索和創(chuàng)新，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在實(shí)施階段，教師可采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和協(xié)作，同時(shí)通過(guò)這種方式培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通技能，如利用碳14測(cè)定化石年代通過(guò)對(duì)收集的資料進(jìn)一步的研究和總結(jié)，從而理解指數(shù)衰減的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，教師需要采用多元化的評(píng)價(jià)方法，既考查學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，也要將這些技能應(yīng)用于解決跨學(xué)科問(wèn)題的能力。2.多角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)際應(yīng)用學(xué)科，以現(xiàn)實(shí)生活為數(shù)學(xué)背景，利用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。注重強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐能力是湘教版高中數(shù)學(xué)教材的特色，應(yīng)該從多個(gè)角度嘗試學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，比如從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和探究活動(dòng)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)嘗試了解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用等，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。鑒于高中數(shù)學(xué)是對(duì)已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，基礎(chǔ)知識(shí)的充分理解和掌握尤為重要，也為后續(xù)知識(shí)的理解和掌握奠定了基礎(chǔ)。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，要先掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和基本操作，才能更好地理解函數(shù)的應(yīng)用。為此，教師要指導(dǎo)學(xué)生多維度理解概念內(nèi)涵，加深基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并在作業(yè)講解過(guò)程中利用一題多解或多題一解等不同方法嘗試拓展學(xué)生的解題思路。又如，在解決函數(shù)的極值問(wèn)題時(shí)，可以使用導(dǎo)數(shù)法、二次函數(shù)法、平均值不等式等多種方法。再如，我們可以從以下四個(gè)角度深層次理解函數(shù)的概念和內(nèi)涵，一是幾何角度，通過(guò)圖像直觀理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，將函數(shù)看作是平面直角坐標(biāo)系中的一條曲線。二是代數(shù)角度，通過(guò)解方程以及方程思想來(lái)理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，將函數(shù)看作是一種特殊的關(guān)系式。三是實(shí)際應(yīng)用角度，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系來(lái)理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系用函數(shù)工具描述。例如，利用函數(shù)來(lái)描述物理現(xiàn)象中的速度、加速度等關(guān)系。四是通過(guò)多種不同的學(xué)習(xí)資源如教學(xué)視頻、教學(xué)網(wǎng)站、數(shù)學(xué)競(jìng)賽題集、數(shù)學(xué)論文等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣既拓寬了數(shù)學(xué)思路和解題方法，也更全面地了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和意義。3.引入信息技術(shù)教學(xué)，提高教學(xué)效果。信息技術(shù)的應(yīng)用是湘教版高中數(shù)學(xué)教材的特色，鼓勵(lì)教師和學(xué)生借助計(jì)算機(jī)、手機(jī)、平板電腦等設(shè)備進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)，利用相關(guān)軟件和工具達(dá)到抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的驗(yàn)證與探究。一方面，利用互聯(lián)網(wǎng)資源進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如網(wǎng)上課堂、數(shù)學(xué)網(wǎng)站等，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、模擬實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)分析等數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，更深入地理解函數(shù)的性質(zhì)和特征，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。另一方面，使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和探究，如Geoge？bra、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件在探究函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的教學(xué)中，可以使用Geogebra通過(guò)輸入函數(shù)的式子繪制出函數(shù)的圖象，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示和操作，從而幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示和可視化操作，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)效性。4.多維度練習(xí)數(shù)學(xué)題目，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)數(shù)學(xué)推理和證明的練習(xí)，從不同角度去理解和解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的分析、綜合和創(chuàng)新能力[5]，為此，教師要組織學(xué)生多做思維訓(xùn)練題。同時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生多做探究性的數(shù)學(xué)題目并借助各種數(shù)學(xué)工具，通過(guò)分析、探究和實(shí)驗(yàn)等方式得到結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)直觀深入理解函數(shù)的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維能力。綜上所述，“三新”改革背景下湘教版（2019版）普通