2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、2005年底；某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按本地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如下表：

。高收入中等收入低收入125戶400戶475戶本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距；到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景，由如圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為（）

A.25%；27.5%

B.25%；57.9%

C.62.5%；57.9%

D.62.5%；42.1%

2、【題文】已知函數(shù)＝則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x＝時(shí)取最大值B.當(dāng)x＝時(shí)取最小值C.當(dāng)x＝－時(shí)取最大值D.當(dāng)x＝－時(shí)取最小值3、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.4、【題文】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中；

為底面的中心，是的中點(diǎn),那么異面直線。

與所成角的余弦值為A.B.C.D.5、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S2=2，S4=10，則S6等于（）A.4B.12C.18D.246、下列函數(shù)中；圖象如圖的函數(shù)可能是（）

A.y=x3B.y=2xC.y=D.y=log2x7、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)則a4?a3=（）A.12B.32C.-32D.48評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=23-4n，Sn是其前n項(xiàng)之和，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值為_(kāi)___．9、若關(guān)于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．10、已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)的和為則前項(xiàng)的和為_(kāi)___.11、【題文】函數(shù)的最小值是____．12、下面有四組函數(shù)，①②③④其中為相同函數(shù)的是____組13、如果直線（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0與直線（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，則a的值等于____14、已知向量=(2,1)，=(x,-1)且-與共線，則x的值為_(kāi)___15、將函數(shù)f（x）=log2x的圖象繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到g（x）的圖象，則g（﹣2）=____．16、已知函數(shù)f(x)={(12)x,x<0鈭?lnx,x鈮?0

則f(f(e))=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．18、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．19、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．20、如圖，某一水庫(kù)水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．21、化簡(jiǎn)：．22、計(jì)算：+log23﹣log2．23、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)24、【題文】（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大??；

（III）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離.25、△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．

（1）若C=A+求角A的大?。?/p>

（2）若cosB=△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的值．26、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．PO=AB=2．求證：

（1）求棱錐P-ABCD體積；

（2）平面PAC⊥平面BDE；

（3）求二面角E-BD-C的大小．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共6分)27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景，則中等收入家庭數(shù)要達(dá)到1000×=650戶；

低收入家庭的數(shù)量要控制在1000×=200戶；

故中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比為=62.5%；

低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比為=57.9%；

故選C．

【解析】【答案】到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景，則中等收入家庭數(shù)要達(dá)到1000×=650戶，低收入家庭的數(shù)量要控制在1000×=200戶；再根據(jù)原來(lái)中等收入。

家庭數(shù)數(shù)為400；低收入家庭數(shù)數(shù)為475，從而求得中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由題意易得：令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選D.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于因此可知a,bc的大小關(guān)系式為故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、D【分析】【解析】本題可以建立空間坐標(biāo)系，求出兩異面直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求出兩向量夾角余弦的絕對(duì)值，即所求的異面直線A1D與EO所成角的余弦值。

解答：解：如圖以DA所在直線為X軸；

以DC所在直線為Y軸，以DD1所在直線為Z軸建立如圖的坐標(biāo)系，由題設(shè)條件棱長(zhǎng)為2，O為底面的中心，E是CC1的中點(diǎn)，故有A1（2；0，2），D（0，0，0），O（1，1，0），E（0，2，1）

故=（-2，0，-2），=（-1；1，1）；

cos＜＞==

故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差數(shù)列．

∴2（S4﹣S2）=S6﹣S4+S2；

∴2（10﹣2）=S6﹣10+2；

解得S6=24．

故選：D．

【分析】由于Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差數(shù)列．代入即可得出．6、C【分析】解：由圖象可知：函數(shù)的定義域?yàn)閇0；+∞），且單調(diào)遞增，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．

因此只有C：y=滿足以上條件．

故選：C．

由圖象可知：函數(shù)的定義域?yàn)閇0；+∞），且單調(diào)遞增，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），即可得出．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合的方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：由通項(xiàng)公式得a4=4，a3=（-2）3=-8；

則a4?a3=4×（-8）=-32；

故選：C．

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式；進(jìn)行求解即可．

本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=23-4n，∴an+1-an=23-4（n+1）-23+4n=-4

又a1=19，故數(shù)列{an}是以19為首項(xiàng)；4為公差的等差數(shù)列；

故其前n項(xiàng)和Sn==-2n2+21n，∴=-2n+21

同理可得可知數(shù)列是以19為首項(xiàng)；-2為公差的遞減的等差數(shù)列；

令-2n+21≤0，解得n≤故數(shù)列前10項(xiàng)為正；從第11項(xiàng)起全為負(fù)；

故數(shù)列的前10項(xiàng)和最大，故使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值為10．

故答案為：10

【解析】【答案】由題意可知數(shù)列{an}是以19為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，可求其Sn，可得=-2n+21，可得數(shù)列前10項(xiàng)為正；從第11項(xiàng)起全為負(fù)，即得答案．

9、略

【分析】

關(guān)于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圓時(shí)；應(yīng)有4+16-4m＞0，解得m＜5；

故答案為：（-∞；5）．

【解析】【答案】根據(jù)圓的一般式方程x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2-4f＞0）；列出不等式4+16-4m＞0，求m的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)榈炔顢?shù)列的連續(xù)片段構(gòu)成的數(shù)列依然是等差數(shù)列，因此10,20,30,40，就是連續(xù)10項(xiàng)的和的結(jié)果，因此前40項(xiàng)的和為100【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，綜上：【解析】【答案】12、1【分析】【解答】對(duì)于第一組函數(shù)；前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；

對(duì)于第二組函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；

后者的定義域是[1；+∞）；

對(duì)于第三組函數(shù)；前者的定義域是[1，+∞），后者的定義域是R；

第四組中兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；

故答案為：1．

【分析】對(duì)于第二和第三兩組函數(shù)都是定義域不同，對(duì)于第一組函數(shù)兩者的值域不同，只有最后一組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．13、a=2或a=﹣2【分析】【解答】解：設(shè)直線（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0為直線M；直線（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0為直線N

①當(dāng)直線M斜率不存在時(shí)；即直線M的傾斜角為90°，即a﹣2=0，a=2時(shí)，直線N的斜率為0，即直線M的傾斜角為0°，故：直線M與直線N互相垂直，所以a=2時(shí)兩直線互相垂直．

②當(dāng)直線M和N的斜率都存在時(shí)，kM=（kN=要使兩直線互相垂直；即讓兩直線的斜率相乘為﹣1，故：a=﹣2．

③當(dāng)直線N斜率不存在時(shí)；顯然兩直線不垂直．

綜上所述：a=2或a=﹣2

故答案為：a=2或a=﹣2

【分析】利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于a的方程可求．14、-2【分析】【解答】∵向量=(2,1)，=(x,-1；

∴﹣=（2﹣x；2）；

又-與共線；

∴（2﹣x）×（﹣1）﹣2x=0；

解得x=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及兩向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程求出x的值。15、4【分析】【解答】解：∵函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后；得到的函數(shù)與原函數(shù)的反函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

函數(shù)f（x）=log2x（a＞0且a≠1）的反函數(shù)為y=2x，其關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為g（x）=2﹣x；

∴g（﹣2）=22=4

故答案為：4

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的函數(shù)與原函數(shù)的反函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求出函數(shù)g（x）的解析式，從而求出所求．16、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={(12)x,x<0鈭?lnx,x鈮?0

隆脿f(e)=鈭?lne=鈭?1

f(f(e))=f(鈭?1)=(12)鈭?1=2

．

故答案為：2

．

先求出f(e)=鈭?lne=鈭?1

從而f(f(e))=f(鈭?1)

由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】2

三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．18、略

【分析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．19、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．20、略

【分析】【分析】過(guò)C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長(zhǎng)，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E；CF⊥AB于點(diǎn)F；

則ED=CF=6；

因?yàn)锽C的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解．22、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．23、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．四、解答題(共3題，共9分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz；如圖；

（1）證明：

連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E；連接DE.

設(shè)A1A="AB"=1；

則

3分。

4分。

（2）解：

設(shè)是平面AB1D的法向量，則

故

同理，可求得平面AB1B的法向量是6分。

設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，

∴二面角B—AB1—D的大小為8分。

（3）解由（II）得平面AB1D的法向量為

取其單位法向量

∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離

考點(diǎn)：線面平行的判定及二面角；點(diǎn)面距。

點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)還可作出平面角求解，第三問(wèn)利用等體積法亦可求解【解析】【答案】（I）空間直角坐標(biāo)系D—xyz,

（II）（III）25、略

【分析】

（1）運(yùn)用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得角A；

（2）根據(jù)余弦定理求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)，△ABC的周長(zhǎng)為5，即可求b的值．

本題考查三角形的正余弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由．

可得：

?cosAsinB-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB

?cosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosC

?sin（A+B）=2sin（B+C）

?sinC=2sinA；即c=2a

（1）∵C=A+

∴sin（A+）=2sinA

可得：sinA+cosA=2sinA

sin（A-）=0；

∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A；B，C．

∴A=．

（2）cosB==△ABC的周長(zhǎng)為5=a+b+c

∵c=2a

∴解得：b=2．

故b的值為2．26、略

【分析】

（1）由PO⊥面ABCD，PO=