2025年外研版三年級起點高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin（A+B）=sinC2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.3、在上，的零點有（）個A.0B.1C.2D.34、在中,則()A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)。

都有成立，則實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.6、已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，則（?UA）∩B（）A.{1，3}B.{2，3}C.{3}D.{0，1，2，3}7、若sin(婁脨6+婁脕)=35

則cos(婁脨3鈭?婁脕)=(

)

A.鈭?35

B.35

C.45

D.鈭?45

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、設(shè)a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，則函數(shù)是增函數(shù)的概率為____．9、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)當時，那么時，____。10、【題文】已知若非是的充分而不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為11、f（x）=則f（x）的解集是____．12、不等式≤1的解集為______．13、函數(shù)f(x)=ln(x+1)x鈭?3

的定義域是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知函數(shù)f（x）=

（1）指出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若F（x）=寫出一個二次函數(shù)g（x），使得F（x）是增函數(shù)；

（3）若f（2x+1）＜3m-1對任意x∈R恒成立；求實數(shù)m的取值范圍．

15、已知的最小正周期為．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在若且求的值．16、（1）求的值（2）17、（本小題滿分8分）已知數(shù)列的通項公式（1）求（2）若分別是等比數(shù)列的第1項和第2項，求數(shù)列的通項公式18、【題文】已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，

（1）求在上的解析式；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.19、已知函數(shù)．（Ⅰ）當m=8時；求f（﹣4）的值；

（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8；8]時，求|f（x）|的最大值；

（Ⅲ）對任意的實數(shù)m∈[0，2]，都存在一個最大的正數(shù)K（m），使得當x∈[0，K（m）]時，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時相應(yīng)的m的值．20、扇形AOB的周長為8cm．

（1）若這個扇形的面積為3cm2；求圓心角的大??；

（2）求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB．21、某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱；橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗；一株該種作物的年收貨量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

。X1234Y51484542這里；兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

（Ⅰ）完成下表；并求所種作物的平均年收獲量；

。Y51484542頻數(shù)4（Ⅱ）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)22、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．23、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分五、證明題(共4題，共24分)24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．【解析】【解答】解：利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解；只有A不一定成立．

故選A．2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可知解得x的取值范圍是故可知函數(shù)遞增區(qū)間為選D.考點：三角函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】試題分析：在上，得或考點：函數(shù)零點【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因為A=根據(jù)正弦定理可知選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由條件知函數(shù)是R上的減函數(shù)；使函數(shù)為減函數(shù)的條件為解得故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：根據(jù)題意，集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，則?UA={3}；

又由B={2；3}；

則（?UA）∩B={3}；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，先求出A的補集?UA，再由交集的意義，計算可得（?UA）∩B，即可得答案．7、B【分析】解：隆脽sin(婁脨6+婁脕)=35

隆脿cos(婁脨3鈭?婁脕)=sin[婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)]=sin(婁脨6+婁脕)=35

．

故選：B

．

由角的關(guān)系：婁脨3鈭?婁脕=婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)

及誘導(dǎo)公式即可化簡求值．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

的所有取值有：共12個值；

當時；f（x）為增函數(shù)。

有共有6個。

∴函數(shù)是增函數(shù)的概率為

故答案為

【解析】【答案】列出所有的結(jié)果，選出的所有的結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式求出函數(shù)是增函數(shù)的概率。

9、略

【分析】【解析】

試題分析：任取x<0,則-x>0,=,又

考點：本題考查分段函數(shù)的知識點，函數(shù)的性質(zhì)奇偶性結(jié)合絕對值的運算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（﹣∞，1）∪（1，3）【分析】【解答】解：f（x）=當x≤1時，f（x）即

解得：x＜1．

當x＞1時，f（x）即

解得：3＞x＞1．

綜上可得：f（x）的解集（﹣∞；1）∪（1，3）

故答案為：（﹣∞；1）∪（1，3）

【分析】根據(jù)f（x）的解析式不同，定義域不同，對應(yīng)求解不等式即可．12、略

【分析】解：∵≤1；

∴≥0；

∴或

解得：x＞3或x≤

∴不等式的解集是{x|x＞3或x≤}．

將不等式轉(zhuǎn)化為解不等式組問題；解出即可．

本題考查了解不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．【解析】{x|x＞3或x≤}13、略

【分析】解：由x+1>0

且x鈭?3鈮?0

可得x>鈭?1

且x鈮?3

則定義域為(鈭?1,3)隆脠(3,+隆脼)

故答案為：(鈭?1,3)隆脠(3,+隆脼)

由x+1>0

且x鈭?3鈮?0

解不等式即可得到所求定義域．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用對數(shù)真數(shù)大于0

分式分母不為0

屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,3)隆脠(3,+隆脼)

三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（1）=1-（x≠0），其單調(diào)增區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）

（2）若F（x）是增函數(shù)；由（1）f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以需g（x）滿足在x＜1上單調(diào)遞增，且g（x）≤f（1）=0；

滿足條件的一個二次函數(shù)g（x），可以是g（x）=（x-1）2

（3）若f（2x+1）＜3m-1對任意x∈R恒成立，只需f（2x+1）max＜3m-1即可．

f（2x+1）==1-＜1，所以3m-1≥1，解得m

所以m的取值范圍是[+∞）

【解析】【答案】（1）將f（x）化為f（x）=1-結(jié)合反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間。

（2）二次函數(shù)g（x）滿足在x＜1上單調(diào)遞增；且g（x）≤f（1）=0即可．

（3）若f（2x+1）＜3m-1對任意x∈R恒成立，只需f（2x+1）max＜3m-1即可。

15、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵2分由得∴．4分（Ⅰ）由得∴當時，．6分（Ⅱ）由及得而所以解得．8分在中，∵∴10分∴解得．∵∴．12分考點：三角函數(shù)的化簡和求解【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于（2）考點：三角函數(shù)的化簡和求值【解析】【答案】（1）（2）117、略

【分析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及利用通項公式求解數(shù)列的項的綜合運用（1）第一問中對于n令值，可得到結(jié)論。（2）根據(jù)題意等比數(shù)列中，得到公比為-2，那么利用等比數(shù)列的通項公式求解?！窘馕觥?/p>

（1）2分（2）由題意知：等比數(shù)列中，公比4分的通項公式8分【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】（1）因為為定義在上的奇函數(shù)，所以當時，利用可得就得到在上的解析式；（2）先分析單調(diào)性；再利用定義按下面過程：取值，作差，變形，定號，得單調(diào)性.

(1)當時,

所以

又6分。

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

證明如下:

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且

則8分。

因為

所以即

所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).12分【解析】【答案】(1)

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明見解析。19、解：（Ⅰ）當m=8時，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=77（Ⅱ）函數(shù){#mathml#}f(x)={x2?mx+m?1,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．0≤x≤8時，函數(shù)f（x）={#mathml#}{x2?8x+7,x≥0f(x+2),x<0

{#/mathml#}．f（x）=x2﹣8x+7，當x=4時，函數(shù)取得最小值﹣9，x=0或x=8時函數(shù)取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]7﹣8≤x＜0時，f（x）=f（x+2），如圖函數(shù)圖象，f（x）∈（﹣5，7]7所以x∈[﹣8，8]時，|f（x）|max=97（能清晰的畫出圖象說明|f（x）|的最大值為9，也給3分）（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得{#mathml#}x≤3

{#/mathml#}，即{#mathml#}K(m)=3

{#/mathml#}，此時m=07②當0＜m≤2時，對稱軸{#mathml#}x=m2∈(0,1]

{#/mathml#}，要使得|f（x）|≤2，首先觀察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2對于0＜m≤2恒成立，7故K（m）的值為x2﹣mx+m﹣1=2的較大根x2，解得{#mathml#}x2=m+m2?4m+122

{#/mathml#}7又{#mathml#}x2=m?2+m2?4m+122+1

{#/mathml#}={#mathml#}m2?4m+12?(2?m)2+1

{#/mathml#}={#mathml#}82[m2?4m+12+(?m)]+

{#/mathml#}1故{#mathml#}K(m)=82[m2?4m+12+(?m)]+1

{#/mathml#}，則顯然K（m）在m∈（0，2]上為增函數(shù)，所以{#mathml#}[K(m)]max=k(2)=1+2

{#/mathml#}由①②可知，K（m）的最大值為{#mathml#}1+2

{#/mathml#}，此時m=2【分析】【分析】（Ⅰ）通過m=8時，直接利用分段函數(shù)求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，畫出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)以及周期函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），轉(zhuǎn)化求解即可，②當0＜m≤2時，求出對稱軸，要使得|f（x）|≤2，判斷f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，通過比較根的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．20、略

【分析】

（1）根據(jù)周長和面積列出關(guān)于r和l的方程組；解方程組即可．

（2）根據(jù)周長和S=lr=l?2r以及均值不等式求出最大值；進而得出半徑，即可求出弦長．

此題考查了扇形面積公式以及均值不等式的運用，屬于中檔題．【解析】解：設(shè)扇形AOB的半徑為r；弧長為l，圓心角為α；

（1）由題意知

解得：

或

∴α==或6；

（2）∵2r+l=8；

∴S=lr=l?2r≤

當且僅當2r=l，即α==2時；面積取得最大值4；

∴r=2；

∴弦長AB=2sin1×2=4sin1．21、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意可知所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5；其中“相近”作物株數(shù)為1的有2株，“相近”作物株數(shù)為2的有4株，“相近”作物株數(shù)為3的有6株，“相近”作物株數(shù)為4的有3株，據(jù)此列表，且可得出所種作物的平均所收獲量．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=P（Y=48）=從而根據(jù)互斥事件的概率加法公式得出在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

本題考查互斥事件的概率加法公式，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和利用圖表獲取信息的能力．利用圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．【解析】解：（Ⅰ）所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15；建立如圖所示直角坐標系；

其中“相近”作物株數(shù)為1的植株有2株；植株坐標分別為（4，0），（0，4）；

“相近”作物株數(shù)為2的植株有4株；植株坐標分別為（0，0），（1，3），（2，2），（3，1）；

“相近”作物株數(shù)為3的植株有6株；植株坐標分別為（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（0，2），（0，3）；

“相近”作物株數(shù)為4的植株有3株；植株坐標分別為（1，1），（1，2），（2，1）．

列表如下：

。Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均所收獲量為：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=P（Y=48）=

故在所種作物中隨機選取一株；求它的年收獲量至少為48kg的概率為。

P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．四、計算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．23、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．五、證明題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行