學(xué)業(yè)質(zhì)量視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施

摘要：?jiǎn)卧鳂I(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)落地、促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元的教學(xué)中，教師可以學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“指針”，架構(gòu)單元作業(yè)目標(biāo)；以核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向，編制習(xí)題與評(píng)價(jià)細(xì)則；分析運(yùn)用學(xué)情測(cè)試數(shù)據(jù)，提出教學(xué)改進(jìn)意見(jiàn)，以達(dá)到“教—學(xué)—評(píng)”一致性的課堂要求。關(guān)鍵詞：學(xué)業(yè)質(zhì)量；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元作業(yè)設(shè)計(jì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量進(jìn)行了界定，確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。教學(xué)單元是落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的落腳點(diǎn)，其中單元作業(yè)的編制與實(shí)施就是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。單元作業(yè)的編制應(yīng)基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，使作業(yè)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)、新課標(biāo)一脈相承。通過(guò)編制作業(yè)習(xí)題、制定等級(jí)分項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)情測(cè)試分析、提出教學(xué)改進(jìn)意見(jiàn)等，實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性。筆者以四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元為例，按圖1的流程操作，力圖實(shí)現(xiàn)單元作業(yè)的評(píng)價(jià)診斷功能。一、統(tǒng)整思考，架構(gòu)單元作業(yè)目標(biāo)有效的單元作業(yè)要立足整體，精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)，檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，推進(jìn)素養(yǎng)的形成與提升。架構(gòu)單元作業(yè)目標(biāo)是首要環(huán)節(jié)，教師要依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，逐級(jí)細(xì)化，形成可測(cè)、可評(píng)的作業(yè)目標(biāo)。（一）從學(xué)段到單元，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)逐步細(xì)化新課標(biāo)提出的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是單元作業(yè)設(shè)計(jì)的“指針”，根據(jù)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元內(nèi)容，教師應(yīng)找到學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（第二學(xué)段）的相關(guān)要求。對(duì)照學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段要求，結(jié)合本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師可確定本單元的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：掌握除數(shù)是兩位數(shù)除法相應(yīng)的口算、估算、筆算的算理和算法，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)；結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法描述、分析、表達(dá)、解釋實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，形成初步的應(yīng)用意識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（二）從標(biāo)準(zhǔn)到目標(biāo)，單元作業(yè)目標(biāo)精準(zhǔn)確定明晰了單元學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，教師就可以與本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)比對(duì)，確定單元作業(yè)的目標(biāo)，具體如下：（1）掌握整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十?dāng)?shù)的口算除法，理解算理，掌握算法，能正確口算和估算；（2）掌握除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法（商是一位數(shù)），理解算理，會(huì)用“四舍五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商，或者把除數(shù)看成接近的幾十五試商，靈活調(diào)商，并正確計(jì)算；（3）掌握除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法（商是兩位數(shù)），理解算理，能確定商的位置，并正確計(jì)算；（4）理解商的變化規(guī)律，知道被除數(shù)不變、除數(shù)變化，除數(shù)不變、被除數(shù)變化，商隨之變化的規(guī)律，掌握商不變性質(zhì)，并能根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律求商；（5）能夠運(yùn)用除數(shù)是兩位數(shù)的除法解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)知識(shí)描述、分析、表達(dá)、解釋實(shí)際問(wèn)題，具備相應(yīng)的分析、解決問(wèn)題的能力。二、素養(yǎng)導(dǎo)向，編制習(xí)題與評(píng)價(jià)細(xì)則在單元作業(yè)習(xí)題選擇和編制過(guò)程中，教師要依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，分析作業(yè)學(xué)科素養(yǎng)和思維層級(jí)，描述作業(yè)的表現(xiàn)水平，設(shè)置評(píng)價(jià)等級(jí)，據(jù)此實(shí)現(xiàn)作業(yè)評(píng)價(jià)、診斷功能的最大化，從而讓學(xué)生形成終身受用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（一）“會(huì)算”與“會(huì)想”一體，關(guān)注算理與算法的一致性理解算理和算法之間的關(guān)系是運(yùn)算能力的具體表現(xiàn)之一，隱形的思維過(guò)程需要通過(guò)具體的任務(wù)才能顯性化。試商、調(diào)商、商最高位確定的算理，都應(yīng)該成為單元作業(yè)的考查點(diǎn)，通過(guò)相應(yīng)的作業(yè)習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生明算理、通算法?！纠?】計(jì)算340÷36時(shí)，我是這樣想的：把36看作（）來(lái)試商，初商是（）。我發(fā)現(xiàn)商（）了（填大、小、正好），如果商不合適改商（），并完成豎式計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】本題指向目標(biāo)（2），考查學(xué)生對(duì)商是一位數(shù)的筆算除法的掌握程度，清楚試商、調(diào)商的過(guò)程，并在能在豎式上正確計(jì)算。本題旨在發(fā)展學(xué)生“理解算理與算法之間的關(guān)系”的運(yùn)算能力?！咀鳂I(yè)水平】[水平層次水平描述水平1不知道試商的過(guò)程，也不會(huì)計(jì)算水平2知道把除數(shù)36看成40，35，34來(lái)試商，初商正確，但不知道怎樣調(diào)商，計(jì)算錯(cuò)誤水平3能夠正確計(jì)算，但不知道怎樣試商和調(diào)商水平4能夠清晰表達(dá)試商的過(guò)程，計(jì)算正確]【例2】實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)一班學(xué)生去方特樂(lè)園研學(xué)，一張學(xué)生票的價(jià)格是210元，老師共付給售票員6800元，那么有多少學(xué)生參加研學(xué)？下面是小明的豎式計(jì)算過(guò)程。下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）。①虛線圈中表示買3張學(xué)生票用去630元。②虛線圈中表示買30張學(xué)生票用去6300元。③最后找回8元。④最后找回80元。A.①③B.②③C.②④D.①④【設(shè)計(jì)意圖】本題指向目標(biāo)（3）和（4），一方面考查學(xué)生對(duì)除法豎式各部分意義的理解，另一方面考查學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)判斷除法豎式各部分所代表的數(shù)值大小。本題旨在發(fā)展學(xué)生“明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義”的運(yùn)算能力?！咀鳂I(yè)水平】[水平層次水平描述水平1選項(xiàng)A，無(wú)法通過(guò)商的變化規(guī)律來(lái)判斷除法算式各部分所表示的意義水平2選項(xiàng)B，學(xué)生通過(guò)條件中一張學(xué)生票的價(jià)格是210元來(lái)判斷30張學(xué)生票多少，而不是通過(guò)商不變性質(zhì)來(lái)判斷除法豎式的各部分意義，因此余數(shù)判斷錯(cuò)誤水平3選項(xiàng)D，學(xué)生根據(jù)商不變性質(zhì)來(lái)判斷除法豎式中各部分的意義，忽略了被除數(shù)、除數(shù)已經(jīng)劃去的一個(gè)零水平4選項(xiàng)C，學(xué)生能夠運(yùn)用商不變性質(zhì)來(lái)判斷除法豎式中各部分的意義]（二）“能算”向“巧算”進(jìn)階，關(guān)注推理意識(shí)發(fā)展學(xué)生在運(yùn)算能力發(fā)展過(guò)程中不僅要關(guān)注如何進(jìn)行計(jì)算和操作，更應(yīng)關(guān)注運(yùn)算原理以及運(yùn)算對(duì)象之間的關(guān)系，逐步提升推理意識(shí)，培養(yǎng)計(jì)算思維。為此，在編制單元作業(yè)時(shí)，教師可以考慮運(yùn)算策略多樣的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式和數(shù)據(jù)的特征，尋求合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力與推理意識(shí)的進(jìn)階?！纠?】在○里填上>、<或=。①672÷32○336÷16（我是這樣想的：）②31★4÷15○698÷2●（我是這樣想的：）【設(shè)計(jì)意圖】本題指向目標(biāo)（3）和（4），考查學(xué)生對(duì)除數(shù)是兩位數(shù)的除法和商的變化規(guī)律的掌握程度。本題旨在發(fā)展學(xué)生“選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題”的運(yùn)算能力。【作業(yè)水平】[水平層次水平描述水平1學(xué)生不知道怎么判斷比較商的大小關(guān)系水平2①學(xué)生能夠通過(guò)計(jì)算判斷商的大小關(guān)系②學(xué)生通過(guò)假設(shè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到兩個(gè)除法算式的得數(shù)，進(jìn)行比較水平3①學(xué)生通過(guò)商不變的性質(zhì)判斷商的大小關(guān)系②學(xué)生通過(guò)判斷商的最高位或者根據(jù)估算來(lái)判斷兩個(gè)算式的得數(shù)，進(jìn)行比較]【例4】一個(gè)四位數(shù)除以兩位數(shù)的算式“1924÷□2”中有個(gè)數(shù)字被隱藏了，這個(gè)算式的結(jié)果可能是（）。A.262B.60……2C.37D.17……10【設(shè)計(jì)意圖】本題指向目標(biāo)（1）和（3），考查學(xué)生對(duì)商是兩位數(shù)的筆算除法的掌握程度，借助估算的方法，確定商的首位數(shù)的方法，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的關(guān)系等方法來(lái)判斷商的范圍。本題旨在發(fā)展學(xué)生“選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題”的運(yùn)算能力。【作業(yè)水平】[水平層次水平描述水平1選項(xiàng)A，不能通過(guò)估算來(lái)確定商的范圍，商一定小于200水平2選項(xiàng)D，不能通過(guò)估算來(lái)確定商的范圍，商一定大于19水平3選項(xiàng)B，能通過(guò)估算來(lái)確定商的范圍，商一定小于200，大于19，但無(wú)法進(jìn)一步根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的關(guān)系來(lái)判斷水平4選項(xiàng)C，能通過(guò)估算來(lái)確定商的范圍，通過(guò)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的關(guān)系來(lái)判斷商]（三）“運(yùn)算”融“問(wèn)題”之中，關(guān)注應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展把運(yùn)算融入實(shí)際問(wèn)題之中，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)描述、分析、表達(dá)、解釋實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)分析、解決問(wèn)題能力的提升。在單元作業(yè)中，教師可以設(shè)計(jì)接近真實(shí)情境的實(shí)踐應(yīng)用類作業(yè)，既有助于對(duì)運(yùn)算意義的理解，又能促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展?！纠?】奕航是一位運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，他每個(gè)周末都會(huì)去慢跑。上圖是運(yùn)動(dòng)手表記錄的慢跑信息。（1）根據(jù)信息，你能計(jì)算出奕航平均每分鐘跑多少米嗎？先在圖中圈出需要的數(shù)學(xué)信息，再列式解答。（2）媽媽也和奕航一起跑步，如果她每分鐘比奕航快10米，那么下面哪一幅圖是媽媽的運(yùn)動(dòng)手表記錄圖？請(qǐng)打“√”。（）（）（）【設(shè)計(jì)意圖】本題指向目標(biāo)（1），（3）和（5），考查學(xué)生運(yùn)用除數(shù)是兩位數(shù)的除法解決行程問(wèn)題的能力。本題旨在發(fā)展學(xué)生“運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題”的應(yīng)用意識(shí)?！咀鳂I(yè)水平】[作業(yè)目標(biāo)水平層次水平描述（1）水平1無(wú)法從圖中找到解決這個(gè)問(wèn)題的相關(guān)信息，沒(méi)有思路水平2能夠從圖中找到與行程相關(guān)的信息，但是沒(méi)有列出正確的算式水平3能夠從圖中找到路程、時(shí)間，數(shù)量關(guān)系正確，計(jì)算錯(cuò)誤水平4能夠從圖中找到路程、時(shí)間，數(shù)量關(guān)系正確，解答準(zhǔn)確（2）水平1選項(xiàng)1，學(xué)生不能找到速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，僅僅通過(guò)媽媽每分鐘快10米，14分鐘快140米來(lái)判斷水平2選項(xiàng)2，學(xué)生能根據(jù)奕航和媽媽速度的關(guān)系，確定媽媽的速度，但是缺少對(duì)媽媽速度、時(shí)間、路程這三者關(guān)系的判斷水平3選項(xiàng)3，學(xué)生能根據(jù)奕航和媽媽速度的關(guān)系，確定媽媽的速度，再根據(jù)媽媽的速度、時(shí)間、路程這三者關(guān)系作出判斷]三、數(shù)據(jù)分析，提出教學(xué)改進(jìn)意見(jiàn)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)需對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)和評(píng)價(jià)目標(biāo)，同時(shí)對(duì)單元作業(yè)的實(shí)施進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與分析，比對(duì)作業(yè)習(xí)題的內(nèi)容和水平層次的等級(jí)劃分，對(duì)作業(yè)的設(shè)計(jì)作出相應(yīng)的完善和調(diào)整。同時(shí)，又對(duì)教與學(xué)的活動(dòng)提出相應(yīng)的改進(jìn)意見(jiàn)，使教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)保持高度的一致。在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元作業(yè)的實(shí)施中，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情測(cè)試，并通過(guò)數(shù)據(jù)分析，提出了以下教學(xué)建議。（一）加強(qiáng)算理的理解與表達(dá)從例1的后測(cè)數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)，水平3和水平4的學(xué)生已經(jīng)掌握了除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算方法，但是只有少部分學(xué)生能夠清晰地表達(dá)試商、調(diào)商的思考過(guò)程。這說(shuō)明學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中，對(duì)算理的理解和表達(dá)能力有待提升（如圖2）。（二）關(guān)注運(yùn)算策略的多樣化通過(guò)對(duì)例4的數(shù)據(jù)分析筆者發(fā)現(xiàn)，能夠綜合運(yùn)用多種策略來(lái)解決算式中問(wèn)題的學(xué)生只有一半，將近一半的學(xué)生對(duì)算式結(jié)果的大小沒(méi)有直觀感知，無(wú)法確定其范圍。說(shuō)明在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生容易重視精確計(jì)算，而忽略運(yùn)算策略的多樣化。在教學(xué)中，教師可以加強(qiáng)估算，幫助學(xué)生形成對(duì)運(yùn)算結(jié)果的直覺(jué)；關(guān)注運(yùn)算原理，加強(qiáng)對(duì)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間關(guān)系的感知；增強(qiáng)運(yùn)算律的運(yùn)用，以便學(xué)生選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略（如圖3）。（三）重視問(wèn)題的直觀表征對(duì)例5的學(xué)生作答進(jìn)行數(shù)據(jù)和具體表現(xiàn)分析，筆者發(fā)現(xiàn)，能夠達(dá)到水平4能正確表征并運(yùn)算的大約有三分之一的學(xué)生。有三分之一的學(xué)生仍停留在水平1和水平2：或者對(duì)問(wèn)題毫無(wú)思路，或者呈現(xiàn)一幅與已知數(shù)據(jù)無(wú)相關(guān)的圖示。