等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步高效課堂（人教A版2019）

第四章數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第1課時(shí))·選擇性必修第二冊(cè)·學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求①通過生活中的實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義。②探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

的關(guān)系。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題。④體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。1學(xué)習(xí)目標(biāo)2經(jīng)歷等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生理解“錯(cuò)位相減法”,提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng).通過對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，進(jìn)一步理解方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、反思能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理核心素養(yǎng).引入新知國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥?！来祟愅疲總€(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g,據(jù)查，2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.引入新知問題1上述問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題?你將如何解決這個(gè)問題?如果把各格所放的麥粒數(shù)看成一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1,公比是2；上述問題可以轉(zhuǎn)化為：求第1個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總和，也就是求這個(gè)等比數(shù)列前64項(xiàng)的和，即：新課探究問題2如何求這個(gè)等比數(shù)列前64項(xiàng)的和呢?追問1：觀察①式的右邊每一項(xiàng)的特征，思考它們之間的聯(lián)系，有什么辦法它們之間的不同呢？新課探究追問2：比較①②式，你有什么發(fā)現(xiàn)，能否求得①的和？新課探究追問3：如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，你覺得本節(jié)課開頭故事里的國(guó)王

能夠兌現(xiàn)承諾嗎?新課探究問題3類比①的求解方法，能否將其推廣至一般等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求解嗎?新課探究新課探究追問1：新課探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式理解等比數(shù)列求和公式，還需注意：新課探究思考1：我們知道，當(dāng)公差不為零時(shí)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是一個(gè)特殊的

二次函數(shù)，請(qǐng)問等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式跟什么函數(shù)有關(guān)聯(lián)?思考2：探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，還有其他法嗎?本問題留作課后拓展問題，課后完成.應(yīng)用新知例1：解：應(yīng)用新知例1：解：應(yīng)用新知例1：解：應(yīng)用新知例2：解法一：應(yīng)用新知例2：解法二：應(yīng)用新知方法規(guī)律等比數(shù)列求和公式注的應(yīng)用應(yīng)用新知隨堂演練解：應(yīng)用新知隨堂演練解：應(yīng)用新知隨堂演練解：能力提升題型一利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用例題【解析】能力提升題型一利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用例題【方法一】【方法二】能力提升方法總結(jié)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)關(guān)系能力提升題型一利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型一利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型二錯(cuò)位相減法求和問題（分類討論）例題【解析】能力提升方法總結(jié)含字母的等比數(shù)列求和問題能力提升題型二錯(cuò)位相減法求和問題（分類討論）變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型二錯(cuò)位相減法求和問題（分類討論）【解析】能力提升題型三錯(cuò)位相減法求和問題（等差等比乘積）例題【解析】能力提升題型三錯(cuò)位相減法求和問題（等差等比乘積）例題【解析】能力提升方法總結(jié)錯(cuò)位相減法的適用條件與方法能力提升題型三錯(cuò)位相減法求和問題（等差等比乘積）變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型三錯(cuò)位相減法求和問題（等差等比乘積）變式訓(xùn)練【解析】課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想方法分類討論思想函數(shù)與方程思想等差等比數(shù)列乘積數(shù)列:乘公比，錯(cuò)位減錯(cuò)位相減法求和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)性質(zhì)含參數(shù)的表達(dá)式的求和問題作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第37頁練習(xí)第2、4、5題.拓展作業(yè)：探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其他求法.作業(yè)答案（教科書第37頁練習(xí)第2題）詳解作業(yè)答案（教科書第37頁練習(xí)第4題）4．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于