第2章-平面連桿機構

第2章平面連桿機構是由若干剛性構件用低副聯(lián)接，在一個平面內運動的機構。用來實現(xiàn)較復雜的運動規(guī)律和軌跡。我們只討論平面四桿機構（由4個剛性構件組成）。$2-1平面四桿機構的基本類型和性質一、鉸鏈四桿機構如圖3-1所示，當平面四桿機構中的運動副都是轉動副時，稱為鉸鏈四桿機構。在該機構中，固定不動的桿1稱為機架；用轉動副與機架相鉸接的桿2和桿4稱為連架桿；不與機架直接聯(lián)接的桿3稱為連桿。如果連架桿能做整周轉動，則稱為曲柄，若僅在小于360度的某一角度范圍內作擺動，則稱為搖桿。

1.類型(1)曲柄搖桿機構

可將鉸鏈四桿機構分為三類：

圖3-1所示，若曲柄作原動件，即為曲柄搖桿機構。

圖3-2所示為雷達天線或俯仰角調整機構。

圖3-3所示為車窗刮水器機構。若搖桿作原動件，為搖桿曲柄機構。

圖3-4所示為腳踏砂輪機。

在曲柄搖桿機構中，即使曲柄作等速轉動，搖桿也將作變速往復擺動。(2)雙曲柄機構

若鉸鏈四桿機構中的兩連架桿均為曲柄，則稱為雙曲柄結構。圖3-10所示為慣性篩機構，原動件1等速轉動，從動件3作周期性變速轉動，篩子6更是往復性變速運動。

若組成平行四邊形機構，則主、從動件轉速時時相等，連桿作平動，如機車車輪連動機構（見圖2-11）。再見圖3-11，在共線位置時，從動件可能發(fā)生變向轉動，應設法避免。如圖3-12，反平行四邊形機構，原動件等速轉動，從動件反向變速轉動。圖3-13所示為窗門啟閉機構。(3)雙搖桿機構

若鉸鏈四桿機構中的兩連架桿均為搖桿，則稱為雙搖桿機構，圖3-14所示為鶴式起重機機構。若兩搖桿長度相等，則成為等腰梯形機構，此機構兩搖桿的擺角不等。圖3-15所示為車輛前輪轉向機構。2.曲柄存在條件見圖3-5

在三角形AC1D中，（l3－l2)+l1≥l4

(l3－l2)+l4≥l1

在三角形AC2D中，l4+l1≥l2+l3

所以l2+l3≤l4+l1l2+l4≤l3+l1l2+l1≤l3+l4

上式兩兩相加化簡，l2≤l3l2≤l4l2≤l1

再見圖3-16，也可得出此結論在三角形B`C`D中，

l3－l4≤l1－l2l4－l3≤l1－l2

即l2+l3≤l1+l4l2+l4≤l1+l3

在三角形B``C``D中：l2+l1≤l3+l4三式兩兩相加，

l2≤l3l2≤l4l2≤l1

格拉霍夫條件由上式可得出兩點結論（格拉霍夫條件）：

(1)曲柄是最短桿

(2)最短桿與最長桿長度之和應小于或等于其余兩桿長度之和。圖3-16中桿夾角Φ、β、γ和Ψ，Φ、β變化范圍0°~360°，Ψ、γ變化范圍小于360°，取不同桿作機架，可得不同類型。若格拉霍夫條件不滿足，則無論取何桿作機架，都不存在曲柄，均為雙搖桿機構，看等腰梯形機構。3.幾個特性(1)急回運動見圖3-5，曲柄為原動件，曲柄與連桿共線時，搖桿處于兩個極限位置，Φ1>Φ2,但Ψ不變

V1=C1C2／t1<V2=C1C2／t2搖桿急回，急回運動。

行程速比系數(shù)：

K=V2／

V1=t1／

t2=Φ1/Φ2=(180°+θ)／(180°－θ)

θ為極位夾角，

θ=180o（K-1)/(K+1)縮短非生產時間（如牛頭刨床），根據K值設計四桿機構。(2)死點位置見圖3-5，搖桿為原動件，曲柄為從動件，搖桿擺至極限位置，機構出現(xiàn)卡死或運動方向不確定現(xiàn)象，該位置為死點位置。消除辦法：對曲柄加外力或加大轉動慣量。見圖3-7縫紉機踏板機構。死點位置對傳動有害。但在工程上也有有利之處，見圖3-8所示夾緊機構，使構件2不搖動。F↘，2左擺；F↗，2回擺。再見圖3-9所示飛機起落架機構。

(3)壓力角和傳動角見圖3-6，從動件C點受力方向F與該點速度方向(矢量)Vc間所夾的銳角稱為壓力角α。力F在Vc方向的有效分力Ft=FCosα，α愈小，F(xiàn)t愈大，有效功愈大。衡量傳力性能，為便于度量，常以壓力角的余角γ(連桿與從動件所夾的銳角）來判斷機構傳力性能，γ稱為傳動角。γ愈大，傳力愈好。運動中γ是變化的，一般應使γmin﹥40°，傳力很小時，γ

min可再小一點，可在30°以下；傳力很大時，γmin要大一些，可大于50°。γmin的計算見圖3-6，在三角形ABD和三角形BCD中，有

BD2=l12+l22-2l1l2CosΦ,BD2=l32+l42–2l3l4Cosγ

所以Cosγ=（l32+l42-l12-l22＋2l1l2CosΦ）／2l3l4

當Φ=0°或180°時(此時γ一般為銳角，也可能為鈍角），

CosΦ=1或–1，γ出現(xiàn)最小值和最大值。

當γ出現(xiàn)鈍角時，應以其補角為傳動角，此時在Φ

=180o位置；γ也應有最小值，兩者比較找出γmin的位置?？梢?，γmin出現(xiàn)在曲柄與機架共線的位置。無曲柄需另考慮；可根據原動構件的擺角范圍按上式找出γmin.

二、鉸鏈四桿機構的演化

——非鉸鏈四桿機構1．曲柄滑塊機構概念：是曲柄搖桿機構的一種演化形式，見圖3-17。對心曲柄滑塊機構（圖b），曲柄存在的條件，l2≤l3

偏置曲柄滑塊機構（圖c），曲柄存在的條件，l2＋e≤l3看一下曲柄滑塊機構有無急回特性,圖a、圖b。

圖3-18所示曲柄滑塊機構有壓力角

和傳動角γ,

當曲柄位置與滑塊運動方向垂直時，γ

=γ

min?？匆幌?，l1，l2，l3之間能傳動的角度范圍：

l2≦

l3時，Φ：0~360°

β：0~360°Ψ：＜360°l2＞

l3時，Φ：＜360°

β：0~360°Ψ：0~360°曲柄滑塊機構廣泛用于活塞式的內燃機，沖床（圖3-19）等許多機械中。2．導桿機構見圖3-20(b)，取曲柄2為機架，桿1為導桿，一般取桿3為原動件，滑塊在導桿上滑動并隨著繞B點轉動。當l2≦

l3時，桿1、桿3均作整周轉動，為轉動導桿機構；當l2＞

l3時，桿1只作往復擺動，為擺動導桿機構。

見圖3-21，極位夾角θ等于導桿擺角Ψ，故導桿有急回運動?；瑝K4對導桿1的作用力F的方向始終垂直導桿，即傳動角總為90°,故傳力性能最好。牛頭刨床的驅動機構為擺動導桿機構。3．搖塊機構圖3-20c中，取連桿3為機架，得搖塊機構，見圖3-22。

4．定塊機構圖3-20d中，取滑塊4為機架。桿2作往復擺動時，桿1作往復移動，見圖3-23。5．偏心輪機構

見圖3-24ac，若將轉動副B擴大到包括轉動副A，運動時，圓盤2繞偏心A轉動，故將其稱為偏心輪。原曲柄長度稱為偏心距。同理，圖3-24b所示機構與d應互為等效。作用：1.當曲柄很短時，作成偏心輪可增大軸徑尺寸，提高強度和剛度，結構簡化；

2.用于受力較大或具有沖擊載荷等場合。見圖1-2中顎式破碎機。6.四桿機構的組合見圖3-25,手動沖床的工作機構。見圖3-26牛頭刨床的主運動機構小結

（1）根據格拉霍夫條件判斷相鄰兩構件間相互轉動的角度范圍；取不同構件為機架，可形成不同的運動機構；（2）曲柄為主動件時，從動件可能有急回運動；搖桿或滑塊為主動件時，曲柄從動件一般有死點位置；（3）本節(jié)較詳細地介紹了平面四桿機構的類型、形成原理和運動特性。$2-2平面四桿機構的設計

概述平面四桿機構的設計是根據給定的運動條件，確定機構運動簡圖的尺寸參數(shù)。通常分為兩類：

(1)按照給定從動件的位置設計四桿機構，稱為位置設計；(2)按照給定點的軌跡設計四桿機構，稱為軌跡設計。

設計機構的方法有解析法，幾何法和實驗法。這里僅介紹比較直觀、簡便的幾何法和實驗法。

一、按照給定的行程速比系數(shù)

設計的四桿機構

設計具有急回運動的四桿機構，一般是按照要求先給定K值，然后由機構在極限位置處的幾何關系，結合其他輔助條件，來確定機構運動簡圖的尺寸參數(shù)。1.見圖3-27，若已知一曲柄搖桿機構的搖桿長度l4、擺角Ψ和K值，則設計的實質是確定曲柄的固定鉸鏈中心A點的位置，進而定出其它三桿的尺寸l1、l2和l3。θ=180°（K-1)／(K+1)

l1=ADl2=(AC2－AC1)／2

l3=(AC1＋AC2)／22.已知:一擺動導桿機構的機架長度l1和K值,確定:它的曲柄長度l2和擺角Ψ。

見圖:3.已知：一曲柄滑塊機構的滑塊行程H，偏距e和K值，確定：曲柄和連桿的長度l2和l3。

見圖:二、按照給定連桿位置設計四桿機構設計實質在于確定連架桿與機架組成的轉動副中心A和D的位置。見圖3-28

若已知連桿長l3及其兩個位置（B1C1和B2C2）.因A、D必然分別位于B1B2和C1C2的垂直平分線b12和c12上。步驟：(1)繪出3的兩個位置(2)作b12、c12；

(3)

在b12、c12上選取A、D（需根據輔助條件），則

l2＝ABl1＝ADl4＝CD；

若已知l3和連桿的三個位置，（如圖3-29），按上述方法，A、D為定點。三、按照給定兩連架桿對應位置設計四桿機構

已知連架桿2、4間對應轉角:Φ12、Φ23、Φ34、Φ45和Ψ12、Ψ23、Ψ34、Ψ45。見58頁表和圖3-30(a)、(b)。

由于用解析法或幾何法精確設計的四桿機構只能滿足三個對應位置，更多的對應位置一般只能近似求解。

這里介紹用一種近似方法—幾何實驗法.見圖3-30(c)使圓弧K1、K2、K3、K4、K5與以D為圓心的某圓弧及射線Dd1、Dd2、Dd3、Dd4、Dd5分別同時交于一點C1、C2、C3、C4、C5,則圖形ABCD即為所求四桿機構.從而定出各桿長度l1、l2、l3和l4.

若一次不能近似找到C1、C2、C3、C4和C5點,可適當改變連桿長度l3,再重復上述步驟,直到找出這些交點.此法很實用，精確度也夠，在設計中應用較廣。

四、按照給定點的運動軌跡設計四桿機構1.連桿曲線

四桿機構作平面運動的連桿上任一點都將描繪出一條封閉曲線，稱連桿曲線。見圖3-33，應用見圖3-31和圖3-32。2.使用連桿曲線圖譜設計四桿機構(1)連桿曲線圖譜：

依次改變桿1、3、4相對桿2的長度比值。作出許多組連桿曲線，并將他們順序整理成冊，即成曲線圖譜。圖3-33連桿曲線圖即是摘自圖譜書中。圖中每一條連桿曲線由72段長短不同的短線組成，測相鄰兩短線對應點距離，可得曲柄每轉5°時，連桿上該點的位移。(2)設計四桿機構：

根據所需的運動軌跡，可先從圖譜中查找出與所需的軌跡形狀相似的連桿曲線及相應四桿機構各桿長度的比值，然后求出（用縮放儀）該曲線與所需軌跡間相差的倍數(shù)，進而求得各桿的真實尺寸。根據連桿曲線上的小圓圈中心和鉸鏈B、C的相對位置，即可確定描繪所需軌跡的點在連桿上的位置。平面四桿機構的特點及應用

優(yōu)點：

(1)都是低副、圓柱面和平面，制造成本低、精度高；

(2)面接觸、壓強小、能傳遞大載荷、高可靠性。缺點：結構不如凸輪機構緊湊，不能較精確的實現(xiàn)復雜運動規(guī)律和軌跡。功能：(1)實現(xiàn)已知運動規(guī)律，利用曲柄、搖桿、滑塊等組成機構；(2)實現(xiàn)已知的軌跡，如圖3-31，3-32中的E點，利用連桿上某一點。第2章習題3-5.已知一曲柄滑塊機構的滑塊行程H=60mm,偏距e=20mm,行程速比系數(shù)K=1.4,試確定曲柄和連桿的長度l2和l3。（規(guī)定用作圖法求之）解：(1)由行程速比系數(shù)K，求出極位夾角θ。θ＝180°×(K－1)／(K+1)＝180°×(1.4－1)／(1.4＋1)＝30°選比例尺u＝1:2，作圖，可得：(2)連接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2,C1C2＝H;(3)作∠C1C2N＝90°－θ＝60°，C2N與C1M相交于P點,由圖可見,∠C1PC2＝θ＝30°;(4)作三角形PC1C2的外接圓O,則曲柄的固定鉸鏈中心A必在該圓上。(5)作與C1C2線相距為e的平行線，與外接圓O交于的點即為A點，連接

AC1、AC2，則∠C1AC2＝θ。(6)因極限位置處曲柄與連桿共線，故AC1＝l3－l2,AC2=l3＋l2，所以曲柄長度l2=(AC2－AC1)／2;

由比例尺量得：AC1＝28mm,AC2＝82mm,

所以

l2＝(82－28)／2＝27mm。(7)以A為圓心和l2為半徑作圓，交C1A延線于B1，交C2A于B2，即得B1C1＝l3,由比例尺量得：

l3＝B1C1＝56mm。綜上可知：曲柄長度l2為27mm，連桿長度l3為56mm。

3-6．已知一導桿機構的固