半導(dǎo)體物理第六章3

半導(dǎo)體物理教案－22PAGEPAGE8§6.3單邊突變結(jié)一、零偏置狀態(tài)下的突變結(jié)1、勢(shì)壘區(qū)的電荷密度在pn結(jié)勢(shì)壘區(qū)中，在耗盡層近似以及雜質(zhì)完全電離的情況下，空間電荷區(qū)中的電荷全部由電離施主和電離受主組成。其中靠近n區(qū)一側(cè)的電荷密度完全由施主濃度決定，靠近p區(qū)一側(cè)的電荷密度完全由受主濃度所決定。對(duì)突變結(jié)來說，n區(qū)有均勻施主雜質(zhì)濃度ND，p區(qū)有均勻受主雜質(zhì)濃度NA，若正負(fù)空間電荷區(qū)的寬度分別為xn和xp，且取交界面為x=0，如圖6-10所示，則勢(shì)壘區(qū)的總寬度XD=xn+xp，而正負(fù)空間電荷區(qū)的電荷密度分別為(x)=－qNA(－xp<x<0)(x)=qND(0<x<xn)為滿足電中性條件，勢(shì)壘區(qū)內(nèi)正負(fù)電荷總量須相等，即qNAxp=qNDxn=QQ就是勢(shì)壘區(qū)單位面積上積累的空間電荷數(shù)。此關(guān)系表明，勢(shì)壘區(qū)正負(fù)空間電荷區(qū)的寬度與其雜質(zhì)濃度成反比，勢(shì)壘區(qū)主要在雜質(zhì)濃度低的一邊擴(kuò)展。圖6-10突變結(jié)的雜質(zhì)、電荷、電場(chǎng)、電勢(shì)、電勢(shì)能分布2、勢(shì)壘區(qū)的電場(chǎng)圖6-10突變結(jié)的雜質(zhì)、電荷、電場(chǎng)、電勢(shì)、電勢(shì)能分布突變結(jié)勢(shì)壘區(qū)內(nèi)的泊松方程為式中V1(x)、V2(x)分別是負(fù)、正空間電荷區(qū)中各點(diǎn)的電勢(shì)。為了了解pn結(jié)兩邊電場(chǎng)隨x變化的情況，將以上兩式分別從-xp到x和從xn到x積分一次，并注意到E=–dV/dx，即得因?yàn)殡妶?chǎng)集中在勢(shì)壘區(qū)內(nèi)，勢(shì)壘區(qū)外電場(chǎng)為零，即E1(-xp)=0E2(xn)=0，所以，由以上兩式知pn結(jié)兩側(cè)的電場(chǎng)分布分別為以上兩式表明，在零偏置狀態(tài)下的突變結(jié)勢(shì)壘區(qū)中，電場(chǎng)強(qiáng)度是位置x的線性函數(shù)。電場(chǎng)方向從n區(qū)指向p區(qū)。在x=0處，電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值，即因?yàn)閝NAxp=qNDxn=Q，上式即勢(shì)壘區(qū)內(nèi)電場(chǎng)分布的情況如圖6-10(d)所示。對(duì)于p＋n結(jié)，因?yàn)镹A>>ND，則xn>>xp，即p＋區(qū)電荷密度很大，使勢(shì)壘區(qū)的擴(kuò)展幾乎都發(fā)生在n區(qū)。反之，對(duì)于n+p結(jié)，勢(shì)壘擴(kuò)展主要發(fā)生在p區(qū)。在這種情況下，因?yàn)閯?shì)壘區(qū)寬度XD≈xn或xp，所以單邊突變結(jié)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度Em可表示為(6-33)式中NB為輕摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。3、勢(shì)壘區(qū)的電勢(shì)分布仿照以上求電場(chǎng)分布的辦法對(duì)電場(chǎng)表達(dá)式積分，并利用邊界條件V1(-xp)＝0和V2(xn)=VD，即得勢(shì)壘區(qū)中電勢(shì)分布的表達(dá)式為由上式可看出，在平衡pn結(jié)的勢(shì)壘區(qū)中，電勢(shì)分布具有拋物線形式，如圖6-10(e)所示。因V(x)表示點(diǎn)x處的電勢(shì)，而-qV(x)則表示電子在x點(diǎn)的電勢(shì)能，因此pn結(jié)勢(shì)壘區(qū)的能帶如圖6-10(f)所示?？梢?，勢(shì)壘區(qū)中能帶變化趨勢(shì)與電勢(shì)變化趨勢(shì)相反。根據(jù)電勢(shì)分布的連續(xù)性，由以上二式知由此得突變結(jié)的接觸電勢(shì)差(6-34)4、勢(shì)壘區(qū)寬度XD由XD＝xn+xp和NAxp=NDxn，得；將以上二式代入VD表達(dá)式(6-34)，得令(6-35)稱NB為pn結(jié)兩側(cè)雜質(zhì)的約化濃度，因而勢(shì)壘區(qū)寬度(6-36)上式表示突變結(jié)的勢(shì)壘區(qū)寬度跟雜質(zhì)濃度和接觸電勢(shì)差的關(guān)系。大體上可以認(rèn)為：雜質(zhì)濃度越高，勢(shì)壘區(qū)越窄；當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，接觸電勢(shì)差大的突變結(jié)，其勢(shì)壘區(qū)較寬。對(duì)單邊突變結(jié)，約化雜質(zhì)濃度即是輕摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。譬如對(duì)p+n結(jié)，因NA>>ND，所以NB≈ND；同時(shí)，因xn>>xp，故XD≈xn。這說明，單邊突變結(jié)的勢(shì)壘區(qū)主要在輕摻雜一邊展開，其寬度與輕摻雜一邊的雜質(zhì)濃度的平方根成反比。已知單邊突變結(jié)勢(shì)壘區(qū)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度(6-37)將其代入式（6－36）可得(6-38)這表明，突變結(jié)的接觸電勢(shì)差VD相當(dāng)于E(x)~x圖中的三角形面積。三角形底邊長(zhǎng)為壘勢(shì)寬度XD，高為最大電場(chǎng)強(qiáng)度Em二、偏置狀態(tài)下的突變結(jié)以上討論只適用于沒有外加電壓的pn結(jié)。當(dāng)pn結(jié)上加有外加電壓U時(shí)，按耗盡層近似，U全部降落在勢(shì)壘區(qū)，其總電壓于是變?yōu)閂D－U，正偏時(shí)U＞0，反偏時(shí)U＜0。這樣，以上關(guān)于勢(shì)壘區(qū)寬度的公式(6-36)可推廣用于外加電壓場(chǎng)合：(6-39)對(duì)于p+n結(jié)(6-40)對(duì)于n+p結(jié)(6-41)由以上三式可以看出：突變結(jié)的勢(shì)壘區(qū)寬度XD與勢(shì)壘區(qū)上的總電壓(VD-U)的平方根成正比。在正向偏壓下，(VD-U)隨U的升高而減小，故勢(shì)壘區(qū)變窄。在反向偏壓下，(VD-U)隨|U|的增大而增大，故勢(shì)壘區(qū)變寬。三、突變結(jié)的勢(shì)壘電容利用勢(shì)壘區(qū)約化摻雜濃度NB，可將單位面積勢(shì)壘區(qū)內(nèi)的總電量表示為(6-42)將式(6-39)代入上式，得外加電壓下pn結(jié)單位面積勢(shì)壘區(qū)內(nèi)的總電量為(6-43)由微分電容的定義將單位面積勢(shì)壘電容（勢(shì)壘比電容）表示為(6-44)為獲得上式的最后結(jié)果利用了式(6-39)。這一結(jié)果與平行板電容器公式在形式完全一樣。因此，可以把外加電壓下的pn結(jié)勢(shì)壘電容等效為一個(gè)平行板電容器的電容，勢(shì)壘區(qū)寬度即相當(dāng)于平行板電容器兩極板間的距離。不過，pn結(jié)的勢(shì)壘區(qū)寬度與外加電壓有關(guān)，因此，pn結(jié)勢(shì)壘電容是隨外加電壓而變化的非線性電容，而平行板電容器的電容則是一恒量。若一個(gè)突變pn結(jié)的結(jié)面積為A，則其總電容(6-45)對(duì)p+n結(jié)或n+p結(jié)，只需將以上公式中的NB替換為輕摻雜側(cè)的雜質(zhì)濃度。以上結(jié)果表明：①減小結(jié)面積以及降低輕摻雜一邊的雜質(zhì)濃度可減小結(jié)電容；②突變結(jié)勢(shì)壘電容與(VD－U)的平方根成反比，因而反向偏壓越大，勢(shì)壘電容越小，若外加電壓隨時(shí)間變化，勢(shì)壘電容也隨時(shí)間而變。利用勢(shì)壘電容的這一特性可制成變?nèi)萜骷?。以上結(jié)論在半導(dǎo)體器件的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中有重要的實(shí)際意義。③以上對(duì)問題的處理利用了耗盡層近似，這對(duì)于加反向偏壓是適用的。然而，當(dāng)pn結(jié)正偏置時(shí)，勢(shì)壘區(qū)中一方面有伴隨著勢(shì)壘高度和勢(shì)壘區(qū)寬度變化的充放電現(xiàn)象，另一方面又有大量額外載流子流過勢(shì)壘區(qū)，它們對(duì)勢(shì)壘電容也有貢獻(xiàn)。但在推導(dǎo)勢(shì)壘電容的公式時(shí)沒有考慮這一因素。因此，以上公式不適用于加正向偏壓的情況。一般以零偏壓勢(shì)壘電容的4倍作為正偏壓勢(shì)壘電容的近似值。正偏壓下勢(shì)壘電容的算法留待器件物理課程中討論。四、突變結(jié)的擴(kuò)散電容前面已經(jīng)指出，pn結(jié)加正向偏壓時(shí)，由于少子的注入，在擴(kuò)散區(qū)內(nèi)，有一定數(shù)量少子和等量多子的積累，而且它們的密度隨正向偏壓的變化而變化，從而形成了擴(kuò)散電容。對(duì)注入到n區(qū)和p區(qū)的額外少子運(yùn)動(dòng)過程的討論，即就是前章討論的無限厚樣品的一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問題。按其求解結(jié)果，知道這些額外少子在pn結(jié)兩邊的擴(kuò)散區(qū)中分別從xn和xp起按指數(shù)規(guī)律衰減，其初始密度分別為p(xn)和n(xp)。于是，利用上節(jié)得出的p(xn)和n(xp)表達(dá)式(6-20)和（6-19），可將注入到n區(qū)和p區(qū)的額外空穴和額外電子的分布直接寫出：；對(duì)以上兩式在擴(kuò)散區(qū)內(nèi)積分，就得到單位面積擴(kuò)散區(qū)內(nèi)所積累的總電荷量：(6-46)(6-47)以上公式中將積分限取無窮大，是為了數(shù)學(xué)處理上的方便。這樣做和積分到擴(kuò)散區(qū)邊界的效果是一樣的，因?yàn)樵跀U(kuò)散區(qū)以外，非平衡少子已經(jīng)衰減為零了。由此可以算得p側(cè)和n側(cè)單位面積擴(kuò)散區(qū)的微分電容分別為(6-48)(6-49)單位面積上的總微分?jǐn)U散電容即為(6-50)對(duì)單邊突變結(jié)，其微分?jǐn)U散電容主要考慮重?fù)诫s擴(kuò)散區(qū)。譬如p+n結(jié)的微分?jǐn)U散電容(6-51)式中，A為結(jié)的面積。因?yàn)檫@里使用的額外載流子密度分布是穩(wěn)態(tài)公式，所以以上結(jié)果只適用于低頻情況。隨著頻率的提高，擴(kuò)散電容將減小。由于擴(kuò)散電容隨正向偏壓按指數(shù)關(guān)系增加，所以在正偏壓較高時(shí)，擴(kuò)散電容便起主要作用。四、用電容－電壓法測(cè)量半導(dǎo)體材料的雜質(zhì)濃度利用pn結(jié)的勢(shì)壘電容與摻雜濃度和外加電壓有關(guān)這一特點(diǎn)，可以測(cè)量結(jié)附近的雜質(zhì)濃度或雜質(zhì)濃度梯度。例如，對(duì)p+n結(jié)或n+p結(jié)，將式(6-45)的平方取倒數(shù)，得(6-52)對(duì)U求導(dǎo)，即(6-53)若用實(shí)驗(yàn)做出l/CT2~U的關(guān)系曲線，則式(6-53)為該曲線的斜率。因此，可由實(shí)驗(yàn)曲線的斜率求輕摻雜一邊的雜質(zhì)濃度NB；從直線的截距，還可求得pn結(jié)的接觸電勢(shì)差VD?！?.4pn結(jié)擊穿一、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)pn結(jié)施加的反向偏壓增大到某一數(shù)值VBR時(shí)，反向電流密度會(huì)突然迅速增大，這種現(xiàn)象稱為pn結(jié)擊穿。發(fā)生擊穿時(shí)的反向偏壓稱為pn結(jié)的擊穿電壓，如圖6-11所示。擊穿現(xiàn)象中，電流增大的基本原因不是由于遷移率的增大，而是由于載流子數(shù)目的增加。pn結(jié)擊穿共有三種：雪崩擊穿、隧道擊穿和熱電擊穿。圖6-11pn結(jié)的擊穿圖6-12需崩倍增機(jī)構(gòu)二、雪崩倍增效應(yīng)與pn結(jié)的雪崩擊穿(AvalancheBreakdown)1、反偏pn結(jié)空間電荷區(qū)中的載流子雪崩倍增效應(yīng)在反向電壓下，空間電荷區(qū)中的電場(chǎng)隨著電壓的升高而增強(qiáng)，以任何方式進(jìn)入空間電荷區(qū)的自由載流子，都會(huì)被該電場(chǎng)加速而不斷升高其動(dòng)能，而動(dòng)能足夠高的自由載流子對(duì)點(diǎn)陣原子的碰撞將使其電離，產(chǎn)生新的電子－空穴對(duì)。在電場(chǎng)足夠強(qiáng)、空間電荷區(qū)足夠?qū)挼那闆r下，這些新產(chǎn)生的二次電子和空穴也同樣會(huì)被加速，然后碰撞點(diǎn)陣原子產(chǎn)生更新的電子和空穴。如此一而二，二而四地增殖下去，引起空間電荷區(qū)中自由載流子密度的急劇增加，如圖6-12所示。這就是所謂載流子的雪崩倍增。反偏pn結(jié)在其空間電荷區(qū)中出現(xiàn)載流子雪崩倍增效應(yīng)時(shí)即為雪崩擊穿。2、反偏pn結(jié)的雪崩擊穿于是，將pn結(jié)的雪崩擊穿定義為以下積分式成立時(shí)的載流子雪崩倍增過程：在該積分式中，被稱作電離系數(shù)，定義為平均每個(gè)電子或空穴能夠在單位長(zhǎng)度的空間電荷區(qū)中產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)目。這樣，1/就是一個(gè)電子或空穴為要能夠通過碰撞電離產(chǎn)生一個(gè)新的電子-空穴對(duì)，而必須在空間電荷區(qū)中定向經(jīng)過的路程。也就是空間電荷區(qū)的最小寬度，而空間電荷區(qū)的寬度與材料的摻雜濃度，也即電阻率有關(guān)。大多數(shù)硅功率器件是p+n結(jié)，其基體材料為低濃度n型，摻雜濃度根據(jù)阻斷電壓的需要一般不超過1015/cm3，即可取為常數(shù)1350cm2/(V.s)。于是，用電阻率表示的硅p+n結(jié)雪崩擊穿電壓UB即為UB=95.14（V）或用低阻區(qū)的摻雜濃度ND表示為UB=60（V）三、隧道擊穿(齊納擊穿ZenerBreakdown)1、隧道擊穿現(xiàn)象兩邊雜質(zhì)濃度都很高的pn結(jié)在較低反向偏壓下電流急劇升高的擊穿現(xiàn)象。發(fā)生這種擊穿現(xiàn)象的原因是：較低反向電壓在重?fù)诫spn結(jié)的狹窄空間電荷區(qū)產(chǎn)生了強(qiáng)電場(chǎng)，在這強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，大量電子直接從p區(qū)價(jià)帶穿過禁帶進(jìn)入n區(qū)導(dǎo)帶，引起反向電流急劇增大。因其最初是由齊納提出來解釋電介質(zhì)擊穿現(xiàn)象的，故叫齊納擊穿。圖6-13高反偏pn結(jié)能帶圖圖6-14pn結(jié)的三角形勢(shì)壘2、隧道擊穿原理圖6-13高反偏pn結(jié)能帶圖圖6-14pn結(jié)的三角形勢(shì)壘當(dāng)pn結(jié)加反向偏壓時(shí)，勢(shì)壘區(qū)能帶發(fā)生傾斜；反向偏壓越大，勢(shì)壘越高，勢(shì)壘區(qū)的內(nèi)建電場(chǎng)也越強(qiáng)，勢(shì)壘區(qū)能帶也越加傾斜，甚至可以使n區(qū)的導(dǎo)帶底比p區(qū)的價(jià)帶頂還低，同時(shí)勢(shì)壘區(qū)變薄，如圖6-13所示。如果圖中p區(qū)價(jià)帶中的A點(diǎn)和n區(qū)導(dǎo)帶的B點(diǎn)有相同的能量，而且A和B之間的水平距離△x（也即隧穿長(zhǎng)度）小于電子的平均自由程（～10nm）時(shí)，量子力學(xué)表明，p區(qū)價(jià)帶中的電子就會(huì)直接穿過禁帶而到達(dá)n區(qū)的導(dǎo)帶之中。3、隧穿幾率根據(jù)量子力學(xué)，電子對(duì)勢(shì)壘的隧穿幾率(6-54)式中E(x)表示點(diǎn)x處的勢(shì)壘高度，E為電子能量，x1和x2為勢(shì)壘區(qū)的邊界。針對(duì)這里討論的情況，可將電子隧穿的勢(shì)壘看成為三角形勢(shì)壘，如圖6-14所示。為了計(jì)算方便起見，令E＝0，并假定勢(shì)壘區(qū)內(nèi)有一恒定電場(chǎng)|E|，因而電子在x點(diǎn)處的能量將其代入式(6-54)的積分中，并取積分上、下限為△x及0，則計(jì)算可得隧穿幾率P與電場(chǎng)|E|的函數(shù)關(guān)系勢(shì)壘寬度(6-55)或利用關(guān)系Eg＝q|E|△x將其表示為隧穿長(zhǎng)度△x的函數(shù)(6-56)由此二式可以看出，對(duì)于確定的半導(dǎo)體材料，勢(shì)壘區(qū)中的電場(chǎng)強(qiáng)度|E|愈高，或隧穿長(zhǎng)度△x愈短，則電子穿過勢(shì)壘的幾率P就愈大。在電場(chǎng)|E|大到—定程度，或△x短到—定程度時(shí)，p區(qū)價(jià)帶中大量的電子就會(huì)隧穿勢(shì)壘注入n區(qū)的導(dǎo)帶之中，使反向電流急劇增大。這就是pn結(jié)的隧道擊穿。這時(shí)外加的反向偏壓即為隧道擊穿電壓。四、熱電擊穿（熱電二次擊穿，熱奔ThermalRun-away）我們通常對(duì)pn結(jié)伏安特性的討論皆以溫度不變?yōu)榍疤?。在此前提下，?duì)于一個(gè)處于反向偏置狀態(tài)的pn結(jié)，其反向漏電流Ir在反向電壓介于kT/q與雪崩擊穿電壓UB之間時(shí)基本保持為常數(shù)。但是，由于pn結(jié)處于反向偏置狀態(tài)時(shí)的阻抗很高，盡管反向漏電流很小，與其相關(guān)的功耗以及隨之產(chǎn)生的焦耳熱卻不容忽略。如果有良好的散熱系統(tǒng)將這些熱量及時(shí)傳出，使pn結(jié)保持在熱平衡狀態(tài)，則結(jié)溫可保持不變，反向漏電流也不會(huì)改變；反之，結(jié)