福建省南平市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

/福建省南平市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：，對應(yīng)法則不同；；2.若x、y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最小值為（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（﹣1，1）．化目標函數(shù)z=3x﹣2y為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣5．故選：C．3.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點（﹣，0）中心對稱 B．圖象關(guān)于x=﹣軸對稱C．在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增 D．在[﹣，]單調(diào)遞減參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對稱性，單調(diào)性判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x+）=sin（2x+）．對于A，當x=﹣時，y=sin（﹣）≠0．圖象不關(guān)于點（﹣，0）中心對稱，∴A不正確；對于B，當x=﹣時，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x=﹣軸對稱，∴B不正確對于C，y=sin（2x+）的周期是π．當x=時，函數(shù)取得最大值，x=﹣時，函數(shù)取得最小值，∵[﹣，﹣]?[﹣，]，∴在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增，∴C正確；對于D，y=sin（2x+）的周期是π．當x=時，函數(shù)取得最大值，∴在[﹣，]單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵5.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．6.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A、，

B、，C、，

D、，參考答案：D7.若a=(2，1)，b=(1，0)，則3a+2b的坐標是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)參考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故選：C8.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，則（

）

參考答案：A略9.（5分）已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下面命題正確的是（） A． 若m⊥l，n⊥l，則m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C． 若m∥l，n∥l，則m∥n D． 若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對于四個選項利用空間線線關(guān)系、線面關(guān)系定理分別分析選擇解答．解答： 對于A，若m⊥l，n⊥l，則m與n的位置關(guān)系有相交、平行或者異面；故A錯誤；對于B，α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能相交；如墻角；故B錯誤；對于C，若m∥l，n∥l，根據(jù)平行線的傳遞性可以得到m∥n；故C正確；對于D，若m∥α，n∥α，則m與n可能相交、平行或者異面，故D錯誤；故選C．點評： 本題考查了空間線線關(guān)系以及線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運用線面關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理．10.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．直線與平面有公共點參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則=_____________參考答案：712.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,1)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，∵，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是(－2,1)．14.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥15.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個

符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，16.化簡的結(jié)果是

．參考答案：略17.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當時，.(1)當，求；(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：19.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得B的大??；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點評】本題考查了正余弦定理的應(yīng)運和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．20.(本題滿分8分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）（4分）

=

∴的最大值為．（Ⅱ）（4分）因為，即

∴∴．略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求證：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由線面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，從而得到AB1⊥BC1；（2）設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，進一步得到AB1⊥平面BOP，說明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，則AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，則AB1⊥BC1；（2）解：設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，則BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值為．22.已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點，（1）點A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；（2）求點A（5，0）到l的距離的最大值．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．【分析】（1）直線方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根據(jù)點A（5，0）到l的距離為3，建立方程解出λ值，即得直線方程．（2）先求出交點P的坐標，當l⊥PA時，點A（5，0）到l的距離的最大值，故最大值為|PA|．【解答】解：（1）經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即