福建省南平市外屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市外屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．2.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A無(wú)3.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足＝－＋，則||2的值為()A.

B．2C.

D.參考答案：D4.某人要制作一個(gè)三角形,要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為,則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D7.以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)、以橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.三條直線兩兩相交，最多可以確定平面

()參考答案：C10.函數(shù)y=xex的導(dǎo)數(shù)是（）A．y=xex B．y=x+xex C．y=ex D．y=（1+x）ex參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的加法計(jì)算法則可得y′=（x）′ex+x（ex）′，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=xex，其導(dǎo)數(shù)y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：略12.已知直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】法一、由題意畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)即可得到k的取值范圍；法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴＜k＜．法二、聯(lián)立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．13.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

（A）（B）（C）(D)參考答案：D略14.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5）、B（4，3），則直線l傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l傾斜角為θ，利用斜率計(jì)算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，則tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故選：D．15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：16.已知橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．

參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求中點(diǎn)M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范圍，由中點(diǎn)M在直線yx+m可得b，m的關(guān)系，從而可求m的范圍【詳解】設(shè)橢圓上存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的兩點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=x+m垂直平分，且AB的中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=x+m上，且KAB=﹣1故可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b聯(lián)立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中點(diǎn)M（）在直線y=x+m上∴，∴故答案為：

17.下列有關(guān)命題的說(shuō)法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依題列表如下：．………………8分．回歸直線方程為．………………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元．即估計(jì)用10年時(shí),維修費(fèi)約為萬(wàn)元．………………14分19.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,并且對(duì)于所有的nN+,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).

1)寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng).

2)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過(guò)程).參考答案：解析：1)由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有，S1=a1,∴

a1=2

當(dāng)n=2時(shí)

有

S2=a1+a2

a2>0

得a2=6

同理

a3=10

故該數(shù)列的前三項(xiàng)為2,6,10.

2)由題意，

∴Sn=,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn=

∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4

即數(shù)列{an}為等差數(shù)列。20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最值；（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.參考答案：解:（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值，無(wú)最小值.（2）依題知，即，所以，，所以在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)，必然一個(gè)小于2，一個(gè)大于2，不妨設(shè).因?yàn)椋?，變形?欲證，只需證，即證.令，則只需證對(duì)任意的都成立.令，則所以在上單增，即對(duì)任意的都成立.所以.21.設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．22.（14分）已知函數(shù)

（a>0）（1）判斷并證明y＝在x∈（0，＋∞）上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；（3）設(shè)＝，若y＝在（0，＋∞）上