河南省新未來2023-2024學年高一下學期7月期末考試 數(shù)學 含解析

絕密★啟用前2023~2024學年度下學期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）A. B. C. D.4.已知圓柱的母線長比底面半徑長多2cm，表面積為24πcm2，則該圓柱的體積為（）A.12π B.14π C.16π D.18π5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.6.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，則（）A.為直角三角形 B.為銳角三角形C.為鈍角三角形 D.的形狀無法確定7.已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知四棱錐的所有頂點都在半徑為（為常數(shù)）的一個球面上，底面是正方形且球心到平面的距離為1，若此四棱錐體積的最大值為6，則球的體積等于（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，小明在A處向正東方向走3km后到達B處，他再沿南偏西30°方向走akm到達C處，這時他離出發(fā)點A的距離為km，那么的值可以是（）A.1 B. C. D.210.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.11.如圖，在長方體中，，為的中點，為棱上任意一點，直線與棱交于點.則下列結(jié)論正確的是（）A.四邊形平行四邊形B.當為中點時，四邊形是菱形C.四邊形的周長的最小值為9D.四棱錐的體積為4三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的虛部為________.13.已知向量滿足，且，則__________．14.如圖所示，在直三棱柱中，，平面過棱的中點且與平行，若截該三棱柱所得的截面為等腰梯形，則該截面的面積為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．15.已知復數(shù)是一元二次方程（，）的根.（1）求的值；（2）若復數(shù)（其中）為純虛數(shù)，求復數(shù)模.16.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若△ABC外接圓的面積為，，求△ABC的面積.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若為銳角，，求的值．18.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點，E為AD上靠近點A的三等分點，BD與EF相交于點G，記.（1）求的值；（2）若，求的值.19.如圖，在四棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，底面為菱形，，.（1）求銳二面角大??；（2）求AP與平面所成的角的正弦值.絕密★啟用前2023~2024學年度下學期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的概念，可寫出的終邊相同角，調(diào)整參數(shù)即可求解答案.【詳解】由題意，與角終邊相同的角可寫為，令，代入，得故選：B.2.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量垂直的坐標表示可得答案.【詳解】已知向量，，若，則，解得.故選：C.3.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式及正余弦齊次式法求值即得.【詳解】由，得.故選：B4.已知圓柱的母線長比底面半徑長多2cm，表面積為24πcm2，則該圓柱的體積為（）A.12π B.14π C.16π D.18π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用圓柱表面積公式求出底面圓半徑，再求出體積即得.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱母線長為，由圓柱表面積為24π，得，解得，所以該圓柱的體積為（）.故選：C5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式.【詳解】由圖像可得,,可得由，可得所以，由所以,解得由，所以所以故選：C6.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，則（）A.為直角三角形 B.為銳角三角形C.為鈍角三角形 D.的形狀無法確定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，利用正余弦的二倍角公式、兩角和與差的正弦展開式化簡可得，解方程可得答案.【詳解】由，可得，則，，，即，由，故只能為銳角，可得，因為，所以，.故選：A.7.已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得或，求出的值，再由求出的范圍，然后由方程在區(qū)間上恰有4個實根，可得，從而可求出的取值范圍.【詳解】由，得，所以或，所以，或，或，或，由，得，所以，因為方程在區(qū)間上恰有4個實根，所以，解得，故選：D8.已知四棱錐的所有頂點都在半徑為（為常數(shù)）的一個球面上，底面是正方形且球心到平面的距離為1，若此四棱錐體積的最大值為6，則球的體積等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，根據(jù)，求出，根據(jù)球的體積公式可得解.【詳解】因為，所以，得，得，有，有，得，所以球的體積為.故選：A【點睛】本題考查了棱錐的體積公式，考查了球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，小明在A處向正東方向走3km后到達B處，他再沿南偏西30°方向走akm到達C處，這時他離出發(fā)點A的距離為km，那么的值可以是（）A.1 B. C. D.2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.【詳解】如圖，

由條件可知根據(jù)余弦定理可知，，所以，解得或.故選：AD.10.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合誘導公式，根據(jù)和的單調(diào)性依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，在上單調(diào)遞增，又，，A正確；對于B，在上單調(diào)遞減，又，，B錯誤；對于C，，又，，C正確；對于D，，，又，，D正確.故選：ACD.11.如圖，在長方體中，，為的中點，為棱上任意一點，直線與棱交于點.則下列結(jié)論正確的是（）A.四邊形是平行四邊形B.當為的中點時，四邊形是菱形C.四邊形周長的最小值為9D.四棱錐的體積為4【答案】ABD【解析】【分析】對于A，根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)平行四邊形判定定理分析判斷，對于B，根據(jù)已知條件可由三角形全等，得，從而可判斷，對于C，設(shè)，則四邊形的周長為，轉(zhuǎn)化為平面上點之間的距離問題分析判斷，對于D，利用等體積法分析判斷.【詳解】對于A，因為為的中點，直線與棱交于點，所以四點共面，因為平面∥平面，平面平面，平面平面，所以∥，同理可證得∥，所以四邊形是平行四邊形，所以A正確，對于B，因為為的中點，所以，因為，，所以≌，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形，所以B正確，對于C，設(shè)，則，，所以四邊形的周長為，則看成平面上點到點的距離和，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，則所以，當時取等號，所以四邊形的周長為10，所以C錯誤，對于D，，所以D正確，故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查面面平行的性質(zhì)，考查棱柱的性質(zhì)，考查棱錐的體積的計算，選項C解題的關(guān)鍵是將四邊形的周長轉(zhuǎn)化為平面上點到點的距離和的2倍，然后利用平面幾何的知識求解，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力，屬于較難題.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的虛部為________.【答案】##【解析】【分析】先由復數(shù)乘除運算法則化簡復數(shù)，進而根據(jù)共軛復數(shù)概念得即可得其虛部.【詳解】因為，所以故的虛部為.故答案為：.13.已知向量滿足，且，則__________．【答案】1【解析】【分析】首先將條件等式兩邊平方，求，再代入向量模的計算公式，即可求解.【詳解】因，所以，展開得，將代入，整理得，所以，即．故答案為：114.如圖所示，在直三棱柱中，，平面過棱的中點且與平行，若截該三棱柱所得的截面為等腰梯形，則該截面的面積為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中點可得線線平行，即可求證平面即為平面，即可利用三角形的邊角關(guān)系求解長度求解.【詳解】在直三棱柱中，，即底面為直角三角形，且斜邊，取的中點的中點的中點，連接，則，所以，即四點共面，由平面平面，所以平面，故平面即為平面，取的中點的中點，連接，則為等腰梯形的高，因為，所以，所以．故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．15.已知復數(shù)是一元二次方程（，）的根.（1）求的值；（2）若復數(shù)（其中）為純虛數(shù)，求復數(shù)的模.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由是一元二次方程的兩根，并根據(jù)韋達定理即可求解；（2）由（1）并結(jié)合為純虛數(shù)，得，再代入復數(shù)中求模即可.【小問1詳解】因為是一元二次方程的根，所以也是一元二次方程的根，故，解得.【小問2詳解】因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，且，即.所以復數(shù)，故.16.已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若△ABC的外接圓的面積為，，求△ABC的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）對已知等式化簡后，利用余弦定理可求出角A；（2）先求出角三角形外接圓的半徑，再由正弦定理可求出，將已知等式利用正弦定理統(tǒng)一成邊的形式可求出，再結(jié)合（1）可求出，從而可求出三角形的面積.【小問1詳解】因為，所以，所以，即，所以，因為，所以；【小問2詳解】因為△ABC的外接圓的面積為，所以△ABC的外接圓半徑為，由正弦定理得，，因為，所以由正弦定理得，由（1）知，所以，得，則，所以△ABC的面積為.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若為銳角，，求值．【答案】（1）（2）最大值為1，最小值為（3）【解析】【分析】（1）將的解析式化為，然后解出不等式即可；（2）由，得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的知識可得答案；（3）由條件可得，然后可得的值，然后利用算出答案即可.【小問1詳解】由．令，，解得故函數(shù)的減區(qū)間為【小問2詳解】由，有有，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為；【小問3詳解】由，可得因為，可得又由，可得，有．有．18.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點，E為AD上靠近點A的三等分點，BD與EF相交于點G，記.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將作為基底，利用平面向量基本定理結(jié)合共線定理對化簡，用基底表示，然后列方程組可求得的值；（2）把用基底表示，再作數(shù)量積運算即可.小問1詳解】因為在矩形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點，E為AD上靠近點A的三等分點，所以，，因為點在上，所以設(shè)（），因為，所以，所以，所以,所以，解得，，【小問2詳解】由（1）可知，，因為，所以，所以.19.如圖，在四棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，底面為菱形，，.（1）求銳二面角的大??；（2）求AP與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）取中點，利用二面角的定義求解即得.（2）取的中點，利用等體積法求出點到平面的距離，進而求出點到平面的距離，再利用公式法求出線面角的正弦值.【小問1詳解】在四棱錐中，取中點，連接，在菱形中，，則是正三角形，，由，得，由是正三角形，得