高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練3 文 人教B版

階段回扣練3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

(建議用時(shí)：90分鐘)

一、選擇題

1.(?哈師大附中檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=axlnx(a￡R,a和)，若f(e)=2,則f(e)的值為

()

A.1B,

C.eD.2e

解析f(x)=alnx+a,故F(e)=2a=2,得a=l,

故f(x)=xlnx,f(e)=e.

答案C

2.(?大連模擬)曲線y=x2+Inx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()

A.3x-y-2=0B.x-3y+2=0

C.3x+y-4=0D.x+3y-4=0

解析yr=2x+￡故y1x=l=3,故在點(diǎn)(1』)處的切線方程為y-l=3(x-l),化簡(jiǎn)整理得

3x-y-2=0.

答案A

3.三次函數(shù)f(x)=mx3-x在(-叫+8)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是()

A.(-00,0)B.(-co,1)

C.(-00,0]D.(-00,1]

解析f(x)=3mx2-1,依題意可得m<0.

答案A

4.設(shè)函數(shù)g(x)=x(x2-1),則g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為()

A.-1B.0

C.-挈D.坐

,

解析g(x)=x3-x,Sg(x)=3x2-l=0t

解得x二日或邛(舍去).

當(dāng)X變化時(shí)，g，(x)與g(x)的變化情況如下表：

a

X0近1

:。T)3

g'(x)一0+

g(x)0極小值0

所以當(dāng)x=乎時(shí)，g(x)有最小值小里)=-挈.

答案c

5.(?濟(jì)寧一模)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)F(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象

可能是()

解析由導(dǎo)數(shù)的圖象可得原函數(shù)f(X)圖象在(-8.0)上“減”，在(0.+8)上先“增”后“減”，

與之相符的只有D.

答案D

6.設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上可導(dǎo)，且F(x)>g，(x),貝IJ當(dāng)a<x<b時(shí)，有()

A.f(x)>g(x)B,f(x)<g(x)

C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

解析,??r(x)-g，(x)>0,.?.(f(x)-g(x)y>0,「.f(x)-g(x)在⑶b]上是增函數(shù)，.??當(dāng)a<x<

b時(shí)f(x)-g(x)>f(a)-g(a),/.f(x)+g(a)>g(x)+f(a).

答案C

7.(?湛江模擬)已知函數(shù)丫-3-3乂+(:的圖象與乂軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，貝IJc;()

A.-2或2B.-9或3

C.-1或1D.-3或1

解析?.?y'=3x2-3,.?.當(dāng)y'=0時(shí),x=±l廁y',y的變化情況如下表;

X(-8,-1)-1(-L1)1(1,+8)

y'+0—0+

yc+2c-2

因此，當(dāng)函數(shù)圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，必有c+2=0或c-2=0,.?9=-2或c=2.

答案A

8.(■石家莊模擬)若不等式2xlnx2-x2+ax-3對(duì)x￡(0,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.(-00,0)B.(-00,4]

C.(0,+oo)D.[4,+00)

解析2xlnx>-x2+ax-3,貝IJa<21nx+x+],設(shè)h(x)=21nx+x+^(x>0),貝IJh'(x)=

x+3x-1

―無一.當(dāng)xE(O,l)時(shí)，hXx)<0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；xE(l,+8)時(shí)，hXx)>0,函數(shù)h(x)

單調(diào)遞增,所以h(x)iiiin-11(1)-4.所以a0i(x)miii-4.故a的取值范圍是(-8,4].

答案B

9.(?青島一模)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，貝IJx2+x2等于

2

A-B

3

8

C-D

3

解析由題圖可知f(l)=0,f(2)=0,

fl+b+c=O,fb=-3,

,[8+4b+2c=0,解得fc=2.

f(x)=x3-3x2+2x,

f(x)=3x2-6x+2.

由圖可知xl,x2為f(x)的極值點(diǎn)，

2

-

..xl+x2=2,3

48

xl+x2=(xl+x2)2-2x1x2=4-4=q.

答案C

10.(?湖北卷)已知函數(shù)在乂)二武|1^-2*)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.(-co,0)B.(0,￡)

C.(0,1)D.(0,+8)

解析由題知，x>0,f(x)=lnx+1-2ax,由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則F(x)=0有兩個(gè)

不等的正根，即函數(shù)y=lnx+l與y=2ax的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x>0),則a>0；設(shè)函數(shù)

y=lnx+1上任一點(diǎn)(x0,l+lnxO)處的切線為1,則kl二y?擊，當(dāng)1過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，士二

1+InxOA11

=xO=1,力2a=1=a=],結(jié)合圖象知0<a<2，故選B.

答案B

二、填空題

x2+a

11.若函數(shù)f(x)=x+]在x=1處取極值，則a=.

2xx+1-x2+ax2+2x-a

解析由“x)=——=x+12=0,

.?.x2+2x-a=0,x#-l,又f(x)在x=I處取極值，

x=1是x2+2x—a=0的木艮，.'.a=3.

答案3

12.(?煙臺(tái)三模)f(x)=1x-；sinx-乎osx的圖象在點(diǎn)A(xO,f(xO))處的切線斜率為白,貝IJtan

2x0的值為.

解析F(x)Heosx+坐sinx,「?f(x0)=；-；cosx0+坐sinx0=1,

A2tanx0洪

即小sinxO-cosxO=0,tanxO=號(hào)，tan2x0=-7=^3.

1-tan2xO一

匕

答案小

13.(?佛山模擬)設(shè)0<agl,函數(shù)f(x)=x+吃g(x)=x-lnx,若對(duì)任意的xl,x2E［1,e］,

A

都有f(xl)Ng(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________.

a2x2—a2

解析r(x)=l-方=F-，當(dāng)0<aJ且xE［l,e］時(shí)，f(x)>0,在［1,e］上是增

函數(shù)，f(xl)min=f(l)=l+a2,又g'(x)=1-1(x>0),易求g'(x)>0,"(x)在［1,e］上是增

函數(shù)，g(x2)max=g(e)=e-1.由條件知只需f(xl)minNg(x2)max.即1+a2Ne-1..，.a2Ne-2.即

*\Je-2<a<l.

答案［而21］

14.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)為p元，銷量Q(單位：

件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q=8300-170p-p2,則該商品零售價(jià)定為

元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為元.

解析設(shè)商場(chǎng)銷售該商品所獲利潤(rùn)為y元,貝!ly=(p-20X8300-170p-p2)=-p3-150p2

+11700p-166000(p>20),貝lj/=-3p2-300p+11700.令y'=0得p2+lOOp—3900=0,

解得p-30或p--130(舍去).貝Jy,y，隨p的變化情況如下表：

p(20,30)30(30,+oo)

y'+0—

y極大值

故當(dāng)p=30時(shí)，y取極大值為23000元.又y=-p3-150p2+11700p-166000在［20,+oo)

上只有一個(gè)極值，故也是最值.所以該商品零售價(jià)定為每件30元，所獲利潤(rùn)最大為23(XX)

元.

答案3023000

15.(?揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-?(mER)在區(qū)間［1,e］上取得最小值4,貝IJm:

A

1mx+m

解析f(x)=-+^2=-^-(x>0),

當(dāng)m>0時(shí),?(x)>0,f(x)在區(qū)間［1,e］上為增函數(shù)，f(x)有最小值

f(l)=-m=4,得m=-4,與m>0矛盾.

②當(dāng)m<0時(shí)，若-m<l,RPm>-1,f(x)min=f(l)=-m=4,

得ni--4,與HI>-1矛盾；若-inW[l,c],

即-e<m<-1,f(x)min=f(-m)=ln(-m)+I=4,

解得m=-e3,與-e￡mS-1矛盾；若-m>e,

即m<-e時(shí)，f(x)min=f(e)=1-^=4,

解得m=-3e,符合題意.

答案-3e

三、解答題

16.(.北京海淀模擬汜知函數(shù)f(x)=|x3+ax2+4x+b,其中a,b￡R且a#).

⑴求證：函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與f(x)總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

⑵若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

⑴證明由已知可得f(x)=x2+2ax+4.

又A在處的切線方程為氏

f(0)=4,f(0)=btf(x)x=0y=4x+43+ax2+4x+b=4x+b,

整理得(x+3a)x2=0./.x=0或x=-3a,又?/a#),

???-3a#),「.fa)與切線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

⑵解???f(x)在(-1,1)上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，

f(x)=x2+2ax+4在(-1,1)上有且僅有一個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得f(-l)f(l)

<0.

BP(5-2a)(5+2a)<0,解得a>|或a<—|,即a的取值范圍是(-%+￡).

17.(?合肥質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=(a+l)x2-2ax-2lnx.

⑴求證:a=0時(shí),f(x)>l恒成立；

(2)當(dāng)aE[-2,-1]時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(1)證明a=0時(shí)，f(x)=x2-21nx,xE(0,+8).

22x+lx-I

令

f(x)=2x-A-=-A--,r(x)=0,

解得X-l(x--1舍去).

當(dāng)xE(0,l)時(shí)，r(x)<0,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x￡(l,+8)時(shí)，f(x)>0,f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增.

??.f(x)min=f(l)=1.所以，VxG(0,+oo),f(x巨1.

⑵解f(X)的定義域?yàn)?0,+8),

21a+1x2-ax-1]

f(x)=-----------；-----------.

2x—1

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)在+8)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

a=-lf(x)=—A—,f(x)(1,(0,1)

②當(dāng)-2<a<-l時(shí)，-1<a+1<0,1<--77.

3?1

，???解r(x)<0得xE(0,l)或xE(一缶，

f(X)=+00

解F(x)>0得x￡(l,一岳)

即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,一尚，單調(diào)減區(qū)間為(0/)和(-Wr，+°°)

-2x-12

③當(dāng)a=-2時(shí)，此時(shí)？(x)二一1」，

,xe(0,+8)均有F(x)W0,f(x)在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞減，無單調(diào)增區(qū)間.

綜上，a=-l時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；

-2<a<-1時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,一言［)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(一法7，+。；

a=-2時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+00),無單調(diào)增區(qū)間.

18.(?南平質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=mx-卷(m為實(shí)數(shù)).

⑴求曲線y=f(x)在點(diǎn)6，g))處的切線方程；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若m=l,證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<g(x)+卷.

⑴解由題意得所求切線的斜率k=O=cos卜坐切點(diǎn)P(/當(dāng))則切線方程為y-日

二嚶X-*即xHy+1一卜6

⑵解gr(x)=m-1x2.

①當(dāng)左0時(shí)，gf(x)<0,則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,+oo);

(2)當(dāng)m>0時(shí)，令g<x)<0,解得x<而或x><赤，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間