2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（）A.1 B. C.或 D.1或3.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（）A. B. C. D.14.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.設(shè)，，，則（）A B.C. D.5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為定值R，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，圓錐的底面半徑為（）A B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足，則數(shù)列an前4項(xiàng)的和的值是（）A. B. C. D.8.已知小明射箭命中靶心的概率為，且每次射擊互不影響，則小明在射擊4次后，恰好命中兩次的概率是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求，若全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9.如圖，在直三棱柱中，，，，側(cè)面的對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A.直三棱柱的側(cè)面積是B.直三棱柱的外接球表面積是C.三棱錐的體積與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)D.的最小值為10.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則B.若，則此三角形為直角三角形C若，則解此三角形必有兩解D.若是銳角三角形，則11.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且，數(shù)列、數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）12.已知，，且，則的最小值是__________．13.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．14.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則；③當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為；④已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上．若，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和．16.如圖，在三棱錐中，，，分別是側(cè)棱，，的中點(diǎn)，，平面.（1）求證：平面平面；（2）如果，，求二面角的余弦值.17.近年來(lái)，某大學(xué)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)，向全校學(xué)生開(kāi)放了兩個(gè)健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時(shí)間去健身中心進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉.（1）該校學(xué)生甲?乙?丙三人某周均從兩個(gè)健身中心中選擇其中一個(gè)進(jìn)行健身，若甲?乙?丙該周選擇健身中心健身的概率分別為，求這三人中這一周恰好有一人選擇健身中心健身的概率；（2）該校學(xué)生丁每周六?日均去健身中心進(jìn)行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個(gè)健身中心的其中一個(gè)，其中周六選擇健身中心的概率為.若丁周六選擇健身中心，則周日仍選擇健身中心的概率為；若周六選擇健身中心，則周日選擇健身中心的概率為.求丁周日選擇健身中心健身的概率；（3）現(xiàn)用健身指數(shù)來(lái)衡量各學(xué)生在一個(gè)月的健身運(yùn)動(dòng)后的健身效果，并規(guī)定值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其值低于1分的概率為0.02.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，如果抽取到的學(xué)生不是健身效果不佳的學(xué)生，則繼續(xù)抽取下一個(gè)，直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過(guò).若抽取次數(shù)的期望值不超過(guò)23，求的最大值.參考數(shù)據(jù).18.已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）記橢圓的左焦點(diǎn)為，若過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心恰好在軸上，求直線的斜率.19.對(duì)于四個(gè)正數(shù)m、n、p、q，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)有序數(shù)對(duì)是的“下位序列”．（1）對(duì)于2、3、7、11，有序數(shù)對(duì)是的“下位序列”嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理