2024-2025學(xué)年吉林省吉林市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年吉林省吉林市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，，則A∩B的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．命題，，則命題的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．6．當時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．判斷下面結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②對于函數(shù)，，若，且，則函數(shù)在D上是增函數(shù)；③函數(shù)是R上的增函數(shù)；④已知，則A．3 B．2 C．1 D．08．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的解集是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)（）的圖象是一條直線B．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則C．若，則D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為11．已知，，且，則下列說法中正確的是（

）A．有最大值為 B．有最小值為9C．有最小值為 D．有最小值為3三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的定義域是．13．已知函數(shù)，則.14．定義，設(shè)函數(shù)，則的最大值為四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集，集合，集合.(1)求集合；(2)若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象；（3）寫出函數(shù)f(x)的值域.17．已知函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)確定m的值；(2)求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.18．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，．

(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．19．近幾年，極端天氣的天數(shù)較往年增加了許多，環(huán)境的保護越來越受到民眾的關(guān)注，企業(yè)的節(jié)能減排被國家納入了發(fā)展綱要中，這也為檢測環(huán)境的儀器企業(yè)帶來了發(fā)展機遇．某儀器公司的生產(chǎn)環(huán)境檢測儀全年需要固定投入500萬元，每生產(chǎn)x百臺檢測儀器還需要投入y萬元，其中，，且每臺檢測儀售價2萬元，且每年生產(chǎn)的檢測儀器都可以售完．(1)求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀的年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀年利潤的最大值．

答案1．【正確答案】B【詳解】因為集合A={1，2，3，4，5}，所以，即A∩B的元素個數(shù)為3個.故選：2．【正確答案】C【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3．【正確答案】C【詳解】，，故“”是“”的必要不充分條件.故選C.4．【正確答案】D【詳解】選項A,在(0,+∞)上為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減；選項B，在和(0,+∞)上單調(diào)遞減，不能說在定義域上單調(diào)遞減；選項C，在(0,+∞)上為減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，只有選項D在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故選D.5．【正確答案】C【詳解】由題干中函數(shù)圖象可知其對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實數(shù)集，故排除B；對于A，當時，，不滿足圖象；對于C，當時，，滿足圖象.故排除A，選C.故選：C6．【正確答案】C【詳解】記，則．而，當時，，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選C．7．【正確答案】B【詳解】對于①，當時，，而當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間不是，所以①錯誤，對于②，由可得，所以與同號，所以函數(shù)在D上是增函數(shù)，所以②正確，對于③，當和時，，所以不是R上的增函數(shù)，所以③錯誤，對于④，因為，所以，所以④正確，故選：B8．【正確答案】A【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，又在上是增函數(shù)，，當時，不成立；當時，由，得，則，故或；由，得，則，故或；而由，得或，解得或，即的解集為.故選：A.9．【正確答案】ACD【詳解】解：的定義域為．對于A，的定義域為，與的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，定義域為，與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；對于C，的定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，，與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：ACD．10．【正確答案】BD【詳解】解：選項A：由于函數(shù)（）的定義域為整數(shù)，所以函數(shù)（）的圖象是由一系列的點構(gòu)成，故選項A錯誤；選項B：函數(shù)的對稱軸為且開口向上，當函數(shù)在上單調(diào)遞減時，則，解得，故選項B正確；選項C：令，即，，故選項C錯誤；選項D：函數(shù)的定義域為.當時，函數(shù)為增函數(shù)，為增函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞增；當時，函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項D正確.故選：BD.11．【正確答案】ABD【詳解】由，，且，可知，即，當且僅當時取等號，故A正確；，當且僅當即時取等號，故B正確；由，，且，可知，故，當時，取得最小值為，故C錯誤；，當且僅當，即時取等號，故D正確，故選：ABD12．【正確答案】【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故13．【正確答案】32【分析】根據(jù)題中所給的分段函數(shù)運算求值.【詳解】由題意可得：，則故32.14．【正確答案】【詳解】當時，即，解得或，此時，；當時，即，解得，此時，，所以，，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知.故答案為.15．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）對于，可得，等價于，解得或，即或，又集合，所以或.（2）因為，集合，集合，顯然，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.16．【正確答案】（1）；（2）圖象答案見解析；（3）.【詳解】（1）.（2）函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示.（3）由圖得函數(shù)f(x)的值域為.17．【正確答案】(1)1(2)【詳解】（1）因為該函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以或，又，故.（2）由（1）知，故為上的增函數(shù)，又由，得，解得.所以滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)圖象見解析(3)【詳解】（1）當時，，，為上的奇函數(shù)，，又滿足，.（2）由（1）可得圖象如下圖所示，

（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可得：，，即實數(shù)的取值范圍