2024-2025學年陜西省寶雞市高一上學期期中考試數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年陜西省寶雞市高一上學期期中考試數(shù)學檢測試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第四章4.2．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下面圖象中，不能表示函數(shù)的是（）A. B.C D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念結合條件分析即得.【詳解】因為由函數(shù)的概念可知，一個自變量對應唯一的一個函數(shù)值，故ABD正確；選項C中，當x=0時有兩個函數(shù)值與之對應，所以C錯誤.故選：C.2.命題“，”的否定為（）A.， B..，C.， D.，【正確答案】D【分析】全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題.【詳解】“，”的否定為“，”，故選:D.3.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，即可證明.【詳解】由已知得，即得.故選：C4.若，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】代入特殊值以及不等式的性質即可求解.【詳解】當，，時，滿足，不滿足，故A錯誤；當，，時，滿足，不滿足，故B錯誤；因為，所以，因為，所以，所以，故C正確；當，，時，滿足，不滿足，故D錯誤.故選：C.5.函數(shù)定義域為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由函數(shù)解析式有意義，列出不等式組求解即可.【詳解】由，解得且，故函數(shù)的定義域為．故選：B．6.已知，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【正確答案】C【分析】結合基本不等式來求得最小值.【詳解】依題意，，當且僅當時取等號．故選：C7.已知函數(shù)，則其圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性，排除選項，再取特殊值，可得答案.【詳解】，是奇函數(shù)，排除A、C，當時，，排除D．故選：B.8.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域都是，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A.或或 B.或或C.或或 D.或或【正確答案】A【分析】根據(jù)條件可知同正或同負，然后結合圖象以及函數(shù)的奇偶性分別求解出對應解集，由此可知結果.【詳解】因為，所以或，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以時，，時，，時，，時，；所以時，，時，，時，，時，，所以當時，解得或，所以當時，解得，綜上可知，的解集為或或，故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的值可以是（）A.0 B.8 C.16 D.20【正確答案】ACD【分析】求出函數(shù)的對稱軸，結合函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式解出即可．【詳解】函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或．故選：ACD.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（）A. B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在上單調(diào)遞增【正確答案】ACD【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點得其表達式，結合冪函數(shù)的性質即可根據(jù)選項逐一求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，故A正確：，定義域為，關于原點對稱，所以，所以是偶函數(shù)，故B錯誤，C正確：又，所以在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ACD．11.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A.奇數(shù)都不能被2整除B.有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C.角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等D.對任意實數(shù)x，方程都有解【正確答案】AC【分析】根據(jù)全稱量詞的定義求解即可.【詳解】選項A與C既是全稱量詞命題又是真命題，B項是存在量詞命題，D項是假命題．故選：AC12.下列說法正確的是（）A.已知是定義在上的函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞減B.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是D.已知在R上是增函數(shù)，若，則有【正確答案】CD【分析】舉反例判斷A，化簡函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間判斷B，結合二次函數(shù)的性質和函數(shù)的定義域判斷C，根據(jù)增函數(shù)的性質判斷D.【詳解】對于A，設，，則，但是在上單調(diào)遞增，A錯誤；對于B，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯誤：令，解得，所的定義域為，又的單調(diào)減區(qū)間是，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，故C正確；在上是增函數(shù)，若，即，，所以，，所以，即，故D正確．故選：CD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)且過定點________．【正確答案】【分析】令，求得的值，再代入函數(shù)的解析式可求得定點的坐標.【詳解】令，可得，.因此，函數(shù)的圖象過定點.故答案為.14.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（－4）＝________．【正確答案】【分析】利用函數(shù)的奇偶性求解.【詳解】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．故15.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件結合分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增的性質列出不等式組，解此不等式組即可作答.【詳解】因函數(shù)在R上單調(diào)遞增，于是得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故16.已知，則___________．【正確答案】【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的運算，根據(jù)平方關系即可求得結果.【詳解】由可得，即，又因，即，可得即，所以．故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.計算.【正確答案】【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的運算即可得到答案.【詳解】原式.18.已知集合，，．（1）求；；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）或，；（2）.分析】（1）求出或，即得解；（2）解不等式組即得解.【詳解】（1）由題得或，所以或，，所以.（2）因為是的充分不必要條件，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求的值；（3）求出函數(shù)的值域.【正確答案】（1）作圖見解析（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可直接畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，可直接求值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的值域.【小問1詳解】如圖所示；【小問2詳解】；【小問3詳解】由（1）得到的圖象可知，的值域為.20.已知一次函數(shù)滿足，.（1）求實數(shù)a?b的值；（2）令，求函數(shù)的解析式.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）把題給條件中的抽象函數(shù)值轉化成具體代數(shù)式，組方程組解之即可；（2）由內(nèi)層函數(shù)值逐步計算到外層函數(shù)值即可解決.【小問1詳解】由題意可得解之得【小問2詳解】由（1）可得，則故有21.已知，，且.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的最大值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小問1，分離參數(shù)并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.【小問1詳解】由，得，又，，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為8；【小問2詳解】由恒成立，得恒成立，又，所以，由（1）可知，所以，當且僅當，即，時等號成立，即，故的最大值是4.22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）偶函數(shù)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結果；（2）令，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可得到結論；（3）根據(jù)奇偶性可確定的單調(diào)性，根據(jù)，結合單調(diào)性可求得結果.【詳解】（1）由解析式可知：定義域為，，為上的偶函數(shù).（2），，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在