2024-2025學(xué)年河北省衡水市高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省衡水市高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，且是第二象限角，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)的符號和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行求值.【詳解】因為是第二象限角，所以.又，，所以.所以.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C.或 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，將集合化簡，再由交集的運算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D3.已知，且，則下列正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】作差法得到，結(jié)合，得到，故B正確，其他三個選項錯誤.【詳解】∵，∴，∴，又，∴，故，，，，B正確，ACD錯誤.故選：B4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】A【分析】先變形，再根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】已知，令，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選.5.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用排除法及函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域為，由選項中的圖象知，故C正確.故選：C.6.已知，把的圖象向右平移φ個單位長度后，恰好得到函數(shù)的圖象，則φ的值可以為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先化簡與，再結(jié)合函數(shù)圖象的平移求的值.【詳解】因為，.且.所以將y=fx的圖象向左平移個單位可得y=gx的圖象又函數(shù)y=fx與y=gx的周期均為所以將y=fx的圖象向右平移個單位可得y=gx的圖象故選：D7.已知，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】切化弦，結(jié)合兩角差的正弦及角的范圍即可求解.【詳解】可得即:所以又，，，即.故選：C8.設(shè)函數(shù)在上有且只有4個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】求出的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)列不等式組求解可得.【詳解】，又因為在上有且僅有4個零點，，解得故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A B.C. D.【正確答案】ABC【分析】利用誘導(dǎo)公式判斷A，再利用同角基本關(guān)系得出判斷BC，再次利用誘導(dǎo)公式判斷D，從而得解.【詳解】因為，所以，故A正確；，故B正確；，故C正確；，D錯誤.故選：ABC.10.若角是第二象限角，則（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】由角是第二象限角可得，，即可得解.【詳解】若角是第二象限角，則，，則，，故A、C、D正確，B錯誤.故選：ACD.11.若，是方程的兩個根，則下列等式正確的是（）A B.C. D.【正確答案】AD【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合對數(shù)的運算即可求解.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，，.故選.三、填空題12.若角的終邊上有一點，則_________.【正確答案】【分析】若角的終邊上有一點，則，其中.【詳解】∵角的終邊上有一點，∴，∴.故13.已知函數(shù)，則________.【正確答案】9【分析】由題意令求出即可得解.【詳解】令，則，所以.故9.14.函數(shù)的最大值為_________.【正確答案】【分析】根據(jù)三角恒等式化簡，結(jié)合在的值域求最大值即可.【詳解】由于，所以.又函數(shù)，所以當(dāng)時，.故答案為.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式;（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)圖象可得，，進而得到，將點代入的解析式可得，進而求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式直接代值計算【小問1詳解】由圖象知，的最小正周期，故，將點代入的解析式得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，所以.16.已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，借助集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】，令，可得：,由可得，由題意可得，解得，所以的取值范圍為.17.已知函數(shù)（常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)，（且）（1）求的值;（2）求在上的最大值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由為奇函數(shù)可知，進而可得.（2）對進行分類為和，根據(jù)的單調(diào)性進而可得最大值.【小問1詳解】由題意可知，得，可得.【小問2詳解】由（1）可知，故，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故所以18.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上最值.【正確答案】（1）（2）最大值為，最小值為【分析】（1）利用函數(shù)對稱軸以及可解得，再由正弦函數(shù)單調(diào)性可得結(jié)果；（2）利用整體代換法，由函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，；又，所以時，，因此；令，解得；∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】由（1）得，因為，得，，得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為19.定義域在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，（1）若成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)若對于任意的都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）先研究得出函數(shù)的單調(diào)性，進而將不等式轉(zhuǎn)化為fm2?3m>f4，再由偶函數(shù)性質(zhì)得，解該不等式即可得解.（2）將“任意的都有成立”等價轉(zhuǎn)化成gxmin>fxmax，求出和即可計算得解【小問1詳解】易知函數(shù)和在上都是單調(diào)遞減函數(shù)，故