3-2-摩擦力-(2019人教版必修第一冊)(解析版)

3.2摩擦力考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：滑動摩擦力1．“相對運(yùn)動”的意義滑動摩擦力存在于發(fā)生相對運(yùn)動的兩個(gè)物體之間，“相對運(yùn)動”可能是因?yàn)閮蓚€(gè)物體一個(gè)靜止，另一個(gè)在運(yùn)動；可能是因?yàn)閮蓚€(gè)物體一個(gè)運(yùn)動得快，另一個(gè)運(yùn)動得慢；還可能是因?yàn)閮蓚€(gè)物體運(yùn)動方向相反。所以發(fā)生相對運(yùn)動的物體不一定處于運(yùn)動狀態(tài)，可能是因?yàn)榱硪粋€(gè)物體在運(yùn)動造成的。2．滑動摩擦力產(chǎn)生的條件（1）兩物體相互接觸擠壓。（2）物體間的接觸面不光滑。（3）兩物體間存在相對運(yùn)動。3．滑動摩擦力的方向（1）在接觸面上，與接觸面相切，且與物體相對運(yùn)動的方向相反。（2）與物體的運(yùn)動方向可能相同，也可能相反。4．滑動摩擦力的大?。?）公式法：根據(jù)公式Ff＝μFN計(jì)算。①正壓力FN是物體與接觸面間的壓力，不一定等于物體的重力，F(xiàn)N的大小根據(jù)物體的受力情況確定。②動摩擦因數(shù)μ與材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)，而與物體間的壓力、接觸面的大小無關(guān)。（2）二力平衡法：物體處于平衡狀態(tài)(勻速運(yùn)動或靜止)時(shí)，根據(jù)二力平衡條件求解?！纠?】（方向的判斷）(2020－2021學(xué)年湖南省長沙市湖南師大附中高一(上)期中)如圖所示，為運(yùn)動員立定跳遠(yuǎn)腳蹬地起跳瞬間的受力示意圖，正確的是()A B．C． D．【解析】對運(yùn)動員受力分析，受到豎直向下的重力，垂直地面的向上的彈力，還受到水平向右的靜摩擦力，因?yàn)檫\(yùn)動員立定跳遠(yuǎn)腳蹬地起跳瞬間，有相對地面向左運(yùn)動的趨勢。故選A?！敬鸢浮緼【例2】（大小計(jì)算）(2020－2021學(xué)年江蘇省南京師大附中高一(上)期中)用勁度系數(shù)k=500N/m的輕彈簧連接的滑塊A靜止在水平桌面上，彈簧沒有形變，如圖所示，已知，GA=500N，A與桌面的動摩擦因數(shù)為μ=0.50，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，用水平力F作用于彈簧右側(cè)端點(diǎn)O，讓F從零逐漸增大，當(dāng)A動起來后，使A向右緩慢勻速前進(jìn)0.4m，求：（1）當(dāng)O點(diǎn)向右運(yùn)動的位移x1=0.4m時(shí)，A受到的摩擦力大小：（2）當(dāng)O點(diǎn)向右運(yùn)動的位移x2為多少時(shí)，A開始運(yùn)動；（3）以A所受摩擦力f為縱坐標(biāo)，0移動的位移大小x為橫坐標(biāo)，作出f隨x變化的圖像?！窘馕觥?1)根據(jù)胡克定律，可知(2)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則有可知(3)【答案】(1)200N；(2)；(3)見解析求解滑動摩擦力大小的思路1判斷滑動摩擦力的有無：根據(jù)接觸面的性質(zhì)和物體間是否產(chǎn)生相對運(yùn)動，確定物體之間是否存在滑動摩擦力。2求解方法的選?、偃绻矬w做勻速直線運(yùn)動，可根據(jù)二力平衡法和公式法求解滑動摩擦力大小。②如果物體做非勻速直線運(yùn)動，可根據(jù)公式Ff＝μFN求解滑動摩擦力的大小。【針對訓(xùn)練】1．(滑動摩擦力方向的判斷)(2020－2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一(上)期中)如下圖，物體在受到一水平拉力F=10N作用下，沿水平面向右運(yùn)動．已知，物體與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物體質(zhì)量m=5kg，則物體所受摩擦力為()A．10N，水平向右 B．10N，水平向左C．20N，水平向左 D．20N，水平向右【解析】物體水平向右運(yùn)動，相對地面發(fā)生了相對運(yùn)動，而且相對運(yùn)動方向向右，所以摩擦力方向與相對運(yùn)動方向相反，而且是滑動摩擦力．方向水平向左，大小，選項(xiàng)B正確．【答案】B2．(滑動摩擦力大小的計(jì)算)(2021·陜西省西安市長安區(qū)五中)如圖所示，兩個(gè)相同的物體A、B疊在一起放在粗糙的水平桌面上，連在物體B上的輕繩通過定滑輪與空箱C相連，箱內(nèi)放有一小球與箱內(nèi)壁右側(cè)接觸，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m0，物體B與桌面的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)滑輪摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是()A．物體A受到三個(gè)力的作用B．小球受到三個(gè)力的作用C．桌面受到物體的摩擦力大小為2μmgD．桌面受到物體的摩擦力大小為(M＋m0)g【解析】以A為研究對象，根據(jù)平衡條件可知B對A沒有摩擦力，則A受到重力和B的支持力二個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；小球受重力和箱底的支持力兩個(gè)力，故B錯(cuò)誤；以AB整體為研究對象，由平衡條件得知，桌面對B的摩擦力等于(M+m0)g，B與桌面間的靜摩擦力不一定達(dá)到最大，所以桌面對B的摩擦力不一定等于2μmg，由牛頓第三定律知桌面受到物體的摩擦力大小為(M+m0)g，故C錯(cuò)誤，D正確．所以D正確，ABC錯(cuò)誤．【答案】D3．(2020－2021學(xué)年福建省福州市第三中學(xué)高一(上)期中)(多選)關(guān)于滑動摩擦力的產(chǎn)生的說法中，正確的是()A．相互接觸且發(fā)生相對運(yùn)動的物體間不一定能產(chǎn)生滑動摩擦力B．只有運(yùn)動的物體才可能受到滑動摩擦力C．受彈力作用的物體一定會受到滑動摩擦力D．受滑動摩擦力作用的物體一定會受到彈力作用【解析】AD．滑動摩擦力產(chǎn)生的條件是相互接觸、相互擠壓、接觸面粗糙并有相對運(yùn)動，所以只有相互接觸且發(fā)生相對運(yùn)動的物體間不一定產(chǎn)生滑動摩擦力，由此可知，有摩擦力一定會受到彈力作用，故AD正確；B．靜止的物體可能受到滑動摩擦力作用，例如：一物體在粗糙的靜止的斜面上下滑的過程中，靜止的斜面受到物體的滑動摩擦力作用，故B錯(cuò)誤；C．受彈力作用的物體不一定會受到滑動摩擦力作用，還需要接觸面粗糙和有相對運(yùn)動，故C錯(cuò)誤。故選AD?！敬鸢浮緼D考點(diǎn)2：靜摩擦力1．靜摩擦力產(chǎn)生的條件（1）接觸面是粗糙的。（2）兩物體相對靜止但存在相對運(yùn)動趨勢。（3）兩物體在接觸面上有正壓力(彈力)。2．四種方法判斷靜摩擦力的有無（1）條件判斷法：接觸面之間有壓力、粗糙且有相對運(yùn)動趨勢。（2）假設(shè)法：假設(shè)兩物體間無靜摩擦力，看物體是否相對滑動，判斷思路如下：（3）力的作用效果判斷法：如果相互接觸的物體間存在摩擦力，則必有相應(yīng)的作用效果——平衡其他作用力或改變受力物體的運(yùn)動狀態(tài)，可據(jù)此確定有無靜摩擦力。（4）相互作用判斷法：利用力的相互作用性，若甲對乙有靜摩擦力，則乙對甲也有靜摩擦力，據(jù)此可以判斷物體是否受靜摩擦力。3．靜摩擦力的方向（1）在接觸面上，與接觸面相切，且與物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反。（2）與物體運(yùn)動的方向可能相同，也可能相反。4．靜摩擦力的大?。?）探究：如圖所示（2）結(jié)論：靜摩擦力會隨著外力的改變而改變，由二力平衡可知，靜摩擦力大小總等于使物體發(fā)生相對運(yùn)動趨勢的外力。靜摩擦力有一個(gè)最大的限度，即最大靜摩擦力Fmax，靜摩擦力的大小范圍是0＜F≤Fmax。【點(diǎn)撥】（1）最大靜摩擦力比滑動摩擦力要稍大一點(diǎn)，但在沒有特殊說明的情況下，可近似認(rèn)為兩者相等。（2）靜摩擦力的大小與正壓力無關(guān)，但一般情形下，最大靜摩擦力的大小與正壓力成正比?！纠?】如圖所示，物體A、B疊放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做勻速直線運(yùn)動，下列說法正確的是()A．A、B之間無摩擦力B．A受到B的摩擦力水平向左C．B受到A的摩擦力水平向左D．地面對B的摩擦力為靜摩擦力，水平向右【分析】【解析】C對A物體，由于A勻速運(yùn)動，由水平方向二力平衡可知，B對A的摩擦力必與F等值反向，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對B物體，由力的作用的相互性可知，A對B的摩擦力一定與B對A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故選項(xiàng)C正確；對A、B整體分析，由于A、B一起向左勻速運(yùn)動，則地面對B的摩擦力為滑動摩擦力，且水平向右，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪接?xùn)練】上例中，若將二者一起向左做勻速直線運(yùn)動改為二者一直靜止不動，其他條件不變，分析A、B受到摩擦力的大小和方向?！窘馕觥緼受到B向右的靜摩擦力；B受到A向左的靜摩擦力和地面向右的靜摩擦力。靜摩擦力與運(yùn)動的關(guān)系辨析1受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，關(guān)鍵取決于相對另一物體是否有相對運(yùn)動趨勢。2靜摩擦力阻礙的是物體間的相對運(yùn)動趨勢，但不一定阻礙物體的運(yùn)動，即靜摩擦力不一定是阻力。方向與物體運(yùn)動方向可能相同，也可能相反，還可能成一定夾角。3皮帶不打滑說明皮帶與輪接觸處，皮帶相對于輪靜止，靜摩擦力對主動輪是阻力，對從動輪是動力?！踞槍τ?xùn)練】1．(靜摩擦力方向的判斷)(2021·河北省唐山市路北區(qū)11中)如圖所示，物體A、B疊放在物體C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起勻速運(yùn)動，各接觸面間摩擦力的情況是()A．B對C有向左的摩擦力B．C對A有向左的摩擦力C．物體C受到三個(gè)摩擦力作用D．C對地面有向右的摩擦力【解析】A．三個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動，合外力均為零。以B為研究對象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根據(jù)平衡條件得知，C對B有向左的靜摩擦力，而且此靜摩擦力與F平衡，根據(jù)牛頓第三定律得知，B對C有向右的靜摩擦力。故A錯(cuò)誤；B．對A研究，由平衡條件得知：C對A沒有摩擦力，否則A受力不平衡，不可能勻速直線運(yùn)動，則A對C也沒有摩擦力。故B錯(cuò)誤；CD．以整體為研究對象，由平衡條件得知：地面對C有向左的滑動摩擦力，則C對地面有向右的滑動摩擦力，故C受到兩個(gè)摩擦力。故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。【答案】D2．(靜摩擦力大小的計(jì)算)(2021·陜西省西安市長安區(qū)五中)木塊A、B的重力均為40N，它們與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了△x=2.0cm，彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動，現(xiàn)用F=10N的水平力推木塊B，如圖所示，力F作用后()A．木塊A所受靜摩擦力大小為8NB．彈簧的壓縮量變?yōu)?.5cmC．木塊B所受靜摩擦力為0D．木塊B所受靜摩擦力大小為2.0N【解析】CD．由胡克定律，得木塊與地面間的最大靜摩擦力為因AB均靜止，則摩擦力為8N，當(dāng)施加水平推力F=10N時(shí)，B水平方向受到向右8N的彈簧彈力，向左10N的推力，故摩擦力變?yōu)?N，B仍處于靜止，故C錯(cuò)誤，D正確；AB．施加水平推力F=10N后，A水平方向受到彈簧長度沒有變化，彈力不變，根據(jù)平衡條件得，故A正確，B錯(cuò)誤。故選AD?！敬鸢浮緼D3．(2020－2021學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一(上)期中)如圖所示，兩質(zhì)量都為1kg的物塊A、B用輕繩連接放在水平地面上，輕繩剛好伸直，物塊與地面間動摩擦因數(shù)均為0．2(最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力)?，F(xiàn)用一水平拉力F拉B，則隨F增大，A、B受地面摩擦力的變化情況分別為()A．B．C．D．【解析】當(dāng)拉力F小于物塊B的最大靜摩擦力時(shí)，對于B，拉力F與靜摩擦力平衡，繩子無拉力，所以A無運(yùn)動趨勢，即A不受到摩擦力。當(dāng)拉力F大于物塊B的最大靜摩擦力而小于兩倍最大靜摩擦力時(shí)，繩子被拉緊，物塊B受到的拉力F、繩子的拉力及最大靜摩擦力三力平衡，此過程物塊B受到的最大靜摩擦力不變，物塊A受繩子的拉力，有向前運(yùn)動的趨勢，從而產(chǎn)生靜摩擦力，并隨著拉力F的增大而增大，直到最大靜摩擦力。當(dāng)拉力F大于兩倍最大靜摩擦力時(shí)，兩物塊都滑動，所受到的摩擦力等于滑動摩擦力。故選A?！敬鸢浮緼考點(diǎn)一滑動摩擦力1．下列關(guān)于摩擦力的說法，正確的是()A．相對運(yùn)動的兩物體間一定存在摩擦力B．摩擦力總是阻礙物體的運(yùn)動C．運(yùn)動物體受到的摩擦力的方向總是與運(yùn)動方向相反D．相對靜止的兩個(gè)物體之間，也可能有摩擦力【解析】D由定義可知，要有摩擦力產(chǎn)生，必須兩個(gè)物體接觸且有彈力的相互作用，接觸面粗糙，有相對運(yùn)動(或相對運(yùn)動趨勢)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；相對靜止的兩個(gè)物體間，可能有靜摩擦力的相互作用，故選項(xiàng)D正確；摩擦力的方向總是與相對運(yùn)動(或相對運(yùn)動趨勢)的方向相反，所以，摩擦力的方向不一定與物體的運(yùn)動方向相反，也不一定總是阻力，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。2．關(guān)于由滑動摩擦力公式Ff＝μFN推出的μ＝eq\f(Ff,FN)，下列說法正確的是()A．動摩擦因數(shù)μ與摩擦力Ff成正比，F(xiàn)f越大，μ越大B．動摩擦因數(shù)μ與正壓力FN成反比，F(xiàn)N越大，μ越小C．μ與Ff成正比，與FN成反比D．μ的大小由兩物體接觸面的情況及其材料決定【解析】D動摩擦因數(shù)μ的大小由接觸面的粗糙情況及材料決定，與摩擦力Ff和壓力FN無關(guān)，一旦材料和接觸面的情況確定了，動摩擦因數(shù)μ也就確定了，選項(xiàng)D正確。3．一物體置于粗糙水平地面上，按如圖所示不同的放法，在水平力F的作用下運(yùn)動，設(shè)地面與物體各接觸面間的動摩擦因數(shù)相等，則木塊受到的摩擦力的大小關(guān)系是()A．Ff甲＞Ff乙＞Ff丙 B．Ff乙＞Ff甲＞Ff丙C．Ff丙＞Ff乙＞Ff甲 D．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙【解析】D物體在三種情況下所受摩擦力均為滑動摩擦力，由Ff＝μFN＝μmg知，物體在三種情況下所受摩擦力大小相等，選項(xiàng)D正確。4．如圖所示，兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量均為1kg，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為0.3，同時(shí)用F＝1N的兩個(gè)水平力分別作用在A、B上，則地面對物體B、B對物體A的摩擦力分別為(g取10m/s2)()A．6N3N B．1N1NC．01N D．02N【解析】C以A、B整體為研究對象進(jìn)行受力分析，可知地面對B的摩擦力為零；再以A為研究對象進(jìn)行受力分析，F(xiàn)fmax＝μmg＝3N>1N，可知B對A的摩擦力與力F大小相等、方向相反，即為1N，所以選項(xiàng)C正確。5．(2020－2021學(xué)年黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高一(上)期中)某同學(xué)用傳感器來探究摩擦力，他將力傳感器接入數(shù)據(jù)采集器，再連接到計(jì)算機(jī)上；將一質(zhì)量m=3.75kg的木塊置于水平桌面上，用細(xì)繩將木塊和傳感器連接起來進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，然后沿水平方向緩慢地拉動傳感器，使木塊運(yùn)動一段時(shí)間后停止拉動。獲得的數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)上顯示出如圖所示的圖象。下列有關(guān)這個(gè)實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)說法，其中正確的是()A．0～6s內(nèi)木塊一直受到靜摩擦力的作用B．最大靜摩擦力比滑動摩擦力小C．木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)約為0.08D．木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)約為0.11【解析】A．在0～2s內(nèi)，物體不受外力，此時(shí)沒有摩擦力，故A錯(cuò)誤；B．由圖象可知，用力沿水平方向拉長木板，拉力從0開始逐漸增大。剛開始長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，長木板受拉力和木塊對長木板間的靜摩擦力，當(dāng)拉力達(dá)到4N時(shí)，開始發(fā)生相對滑動，木塊與長木板間產(chǎn)生了滑動摩擦力。由圖可知木塊與長木板間的最大靜摩擦力Ffm為4N，當(dāng)拉力達(dá)到4N時(shí)，開始發(fā)生相對滑動，木塊與長木板間產(chǎn)生了滑動摩擦力。由圖可知木塊與長木板間的滑動摩擦力Ff為3N，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)滑動摩擦力公式得，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮緾6．如圖所示，在粗糙水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時(shí)兩木塊之間的距離是多少？【解析】以木塊1為研究對象，它所受到的摩擦力為F＝μFN＝μm1g根據(jù)二力平衡條件，彈簧彈力T＝F＝μm1g而根據(jù)胡克定律T＝k(d－L)解得兩木塊之間的距離d＝eq\f(μm1g,k)＋L。7．(2021·陜西省西安市長安區(qū)五中)如圖所示，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為20N/cm，用其拉著一個(gè)重200N的物體在水平面上運(yùn)動．當(dāng)彈簧的伸長量為4cm時(shí)，物體恰在水平面上做勻速直線運(yùn)動．（1）求物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；（2）當(dāng)彈簧的伸長量為6cm時(shí)，物體受到的水平拉力有多大？這時(shí)物體受到的摩擦力有多大？（3）如果在物體運(yùn)動的過程中突然撤去彈簧，而物體在水平面上能繼續(xù)滑行，這時(shí)物體受到的摩擦力有多大？【解析】(1)∵勻速直線運(yùn)動時(shí)受力平衡，，，，∴聯(lián)立求得。(2)伸長量為6cm時(shí)，物體受到的水平拉力，此時(shí)的滑動摩擦力，(3)撤去彈簧時(shí)，物體受到的滑動摩擦力不變?！敬鸢浮?1)0．4；(2)120N；80N；(3)80N考點(diǎn)二靜摩擦力8．下列圖片中的人或物體沒有利用摩擦力的是()A.傳送帶運(yùn)送貨物B.豎直上升電梯中的乘客C.運(yùn)動員跑步D.用手拿住杯子【解析】B傳送帶運(yùn)送貨物，貨物有下滑的趨勢，貨物受摩擦力，A錯(cuò)誤；電梯中的人受重力和支持力，沒有相對滑動趨勢，不受摩擦力，B正確；運(yùn)動員跑步時(shí)，腳向后蹬地，受向前的靜摩擦力，C錯(cuò)誤；用手拿住杯子，杯子有下滑的趨勢，受靜摩擦力，D錯(cuò)誤。9.如圖所示，甲、乙兩位同學(xué)做一種特殊的“拔河”游戲，兩人分別用伸平的手掌托起長凳的一端，保持凳子水平，然后各自向兩側(cè)水平收回手掌以達(dá)到拖拉凳子的目的。如果甲、乙與凳子下表面各處的粗糙程度相同，且在乙端的凳子上面放四塊磚，則下列判斷正確的是()A．凳子向甲方移動B．凳子向乙方移動C．凳子在原地不會被拉動D．凳子向體重大的同學(xué)一方移動【解析】B甲、乙與凳子下表面各處的粗糙程度相同，但是凳子的右端上面放了四塊磚，這樣乙與凳子間的壓力就大一些，所以最大靜摩擦力就大，這就決定了乙與凳子之間不容易滑動，所以凳子向乙方移動，選項(xiàng)B正確。10．(多選)如圖所示，有一剛性方形容器被水平力F壓在豎直的墻面上處于靜止?fàn)顟B(tài)；現(xiàn)緩慢地向容器內(nèi)注水，直到注滿為止，在此過程中容器始終保持靜止，下列說法中正確的是()A．容器受到的摩擦力逐漸增大B．容器受到的摩擦力不變C．水平力F可能不變D．水平力F必須逐漸增大【解析】AC由題知容器始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，所受的摩擦力等于容器和水的總重力，所以容器受到的摩擦力逐漸增大，故A正確，B錯(cuò)誤；水平方向上受力平衡，若最大靜摩擦力大于重力時(shí)，力F可能不變，若最大靜摩擦力小于等于重力時(shí)F要增大，故C正確，D錯(cuò)誤。11．把一個(gè)重力為G的物體，用一個(gè)水平力F＝kt(k為恒量，t為時(shí)間)壓在豎直且足夠高的粗糙平面墻體上，如圖所示，下列表示從t＝0開始物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t的變化關(guān)系的圖像正確的是()ABCD【解析】B開始時(shí)由于推力F為零，物體和墻面間沒有擠壓，則摩擦力為零。物體在重力作用下開始沿豎直墻面下滑，所以開始時(shí)為滑動摩擦力。由Ff＝μFN＝μkt知Ff與時(shí)間成正比，當(dāng)Ff增大到G時(shí)，物體具有一定的速度，仍然滑行。隨著滑行的繼續(xù)，F(xiàn)f大于物體重力G，物體減速，最后物體靜止在墻上，摩擦力變?yōu)殪o摩擦力。豎直方向上由二力平衡有Ff＝G。靜摩擦力與