第08講-行程問題(二)多次相遇及追擊問題(原卷版)

第08講行程問題（二）多次相遇及追擊問題學會分析運動過程，畫出示意圖掌握多次相遇問題及追及問題模塊一：多次相遇問題1.含義兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。2.一般分析行程問題，基本思路是：

分析運動過程，畫出示意圖。由示意圖找出兩物體位置關系。根據物體運動性質列出含有時間的位置方程。3．相遇問題常用的數(shù)量關系：速度和×相遇時間=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇時間；相遇路程÷相遇時間=速度和4.相遇問題基本關系圖式 5.多次相遇與全程問題：兩地相向出發(fā)：第一次相遇，共走1個全程；第二次相遇，共走3個全程；…………，…………；第N次相遇，共走2N-1個全程；兩地同向出發(fā)：第一次相遇，共走2個全程；第二次相遇，共走4個全程；…………，…………；第N次相遇，共走2N-1個全程；模塊二：追及問題1.兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。2.一般分析行程問題，基本思路是：

分析運動過程，畫出示意圖。由示意圖找出兩物體位置關系。根據物體運動性質列出含有時間的位置方程。3．追及問題常用的數(shù)量關系是：速度差×追及時間=追及距離；追及距離÷速度差=追及時間；追及距離÷追及時間=速度差4.相遇問題基本關系圖式例題解析同時出發(fā)不出發(fā)同時例題解析模塊一：多次相遇問題【例1】甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。

[解析]根據題意可畫出下面的線段圖：

【例2】甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。模塊二：追及問題【例1】上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【例2】一架敵機侵犯我領空，我機立即起飛迎擊，在兩機相距50千米時，敵機扭轉機頭以每分鐘15千米的速度逃跑，我機以每分鐘22千米的速度追擊，當我機追至敵機1千米時與敵機激戰(zhàn)，只用了半分鐘就將敵機擊落，敵機從扭頭逃跑到被擊落共多少時間？【例3】A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次？1．甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了60秒，甲火車長180米，車速是每秒25米，乙車速是每秒17米，乙火車長多少米？2．甲乙兩人同時從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車，已知甲騎車的速度是每小時30千米，乙騎車的速度是每小時25千米，請問：（1）出發(fā)多長時間，甲第一次追上乙？（2）出發(fā)多長時間，甲第二次追上乙？3．大寶和小寶兩人同時分別從甲、乙兩地相對出發(fā)，各自到達對方地點后立即返回，第一次相遇時大寶比小寶多走了80米，求第二次相遇地點距離中點多少米？4．甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58千米，貨車每小時行50千米，各自到達對方出發(fā)地點后立即返回，兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？5．學校組織學生步行去野外實習，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在到達目的地之前趕上隊伍他改騎自行車，速度為260米／分，當他追上學生隊伍時距目的地還有120米．求走完全程學生隊伍步行需多長時間？6．有甲、乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長時間？7．甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙．問：兩人每秒各跑多少米？8．當甲在60m賽跑中沖過終點線時，比乙領先10m，比丙領先20m。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時，將比丙領先幾米？9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時行20千米，乙車每小時行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點相距60千米，則A、B相距多少千米？10．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點相距40千米，則A、B相距多少千米？11．甲、乙分別從A和B兩地同時出發(fā)，相向而行，往返運動。兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進并在D加油站處第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為多少千米？12．客、貨兩車同時從甲、乙兩地相對開出，在途中相遇后繼續(xù)前進，各自到達對方出發(fā)地后立即返回，途中第二次相遇，兩次相遇地點相距120千米?？蛙嚸啃r行60千米，貨車每小時行48千米。問甲、乙兩地的距離。13．快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛?？燔嚸啃r行80千米，慢車每小時行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。14．甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點20千米，求A、B兩地的距離。15．甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出（甲從A地，乙從B地），第一次相遇后兩車繼續(xù)前進，第二次相遇時乙車離A地120千米，已知甲、乙兩車速度比為5∶4，求AB兩地路程。16．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進，20秒后快車超過慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長．17．一架飛機從機場出發(fā)到某地執(zhí)行任務，原計劃每分鐘飛行8千米．為了爭取時間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘12千米，結果比計劃早到了40分鐘．問機場與目的地相距多遠？18．在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進行一場5000米的長跑比賽．1號隊員的平均跑步速度是每秒6米，2號隊員平均每分鐘跑0．8圈．當1號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候，l號隊員距離終點還有多遠？19．甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，