平面彎曲概念建筑構件受力分析73課件講解

建筑構件受力分析平面彎曲概念Contents目錄1引例2壓桿的概念3臨界力計算4臨界應力計算5壓桿的穩(wěn)定計算松木板條：截面尺寸5×30，抗壓極限應力40MPa。F6000NF30N301000短木條失效時：長木條失效時：兩者失效原因存在本質區(qū)別：短木條:強度失效，由強度不足引起長木條:非強度失效(喪失穩(wěn)定)，由穩(wěn)定性不足引起引例1問題引入F6000NF30N301000這個試驗告訴我們，同一材料、同一截面尺寸和形狀，當長度不同時，其能承受的軸心壓力值是不同的。在結構計算中，構件有一個重要特征，就是計算長度的影響。長度越大，構件的計算長度也越大，其能承受的軸心壓力值越小，這就是直木承受軸心壓力的一個重要特征。因此，籠統(tǒng)地說“直木頂千斤”并不符合實際情況。從諺語“直木頂千斤”談軸心受壓桿的穩(wěn)定

引例1問題引入F6000NF30N301000軸心受壓桿件從直線狀態(tài)突然變?yōu)榍€狀態(tài)的現(xiàn)象，在結構上稱為“失穩(wěn)”。這種情況對結構安全是極為不利的。也是必須避免的。截面形狀也是軸心受壓直桿穩(wěn)定性的又一個重要因素。引例1問題引入穩(wěn)定的平衡：能保持原有的直線平衡狀態(tài)的平衡；不穩(wěn)定的平衡：不能保持原有的直線平衡狀態(tài)的平衡。壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象是在縱向力的作用下，使桿發(fā)生突然彎曲，所以稱為縱彎曲。這種喪失穩(wěn)定的現(xiàn)象也稱為屈曲。壓桿的概念2壓桿穩(wěn)定壓桿由直線形狀的穩(wěn)定的平衡過渡到不穩(wěn)定的平衡時所對應的軸向壓力，稱為壓桿的臨界壓力或臨界力，用Fcr表示當壓桿所受的軸向壓力F小于臨界力Fcr時，桿件就能夠保持穩(wěn)定的平衡，這種性能稱為壓桿具有穩(wěn)定性；而當壓桿所受的軸向壓力F等于或者大于Fcr時,桿件就不能保持穩(wěn)定的平衡而失穩(wěn)。壓桿的概念2臨界力細長壓桿的臨界力計算⑴兩端鉸支細長桿的臨界力計算公式—歐拉公式⑵其他約束情況下細長壓桿的臨界力計算公式—歐拉公式μ稱為長度系數(shù)。臨界力計算3臨界力臨界力計算3長度系數(shù)

試計算圖示壓桿(截面面積相同的矩形、正方形和圓形)的臨界力。解：⑴計算截面的慣性矩

⑵計算臨界力例題精講臨界力計算3⑶當截面改為邊長為30mm的正方形時，其慣性矩：

z

30mm30mmy

例題精講臨界力計算3z

30mm30mmy

⑷當截面改為面積相等的圓形時，其慣性矩：

D例題精講臨界力計算3z

30mm30mmy

D從以上三種情況的分析，其截面面積相等、支承條件也相同,但是，計算得到的臨界力卻不一樣。可見在材料用量相同的條件下，選擇恰當?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒氶L壓桿的臨界力。例題精講臨界力計算3⑴細長壓桿臨界應力的計算公式—歐拉公式臨界應力計算4歐拉公式⑵歐拉公式的適用范圍歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程導出的，而應用此微分方程時，材料必須服從胡克定理。因此，歐拉公式的適用范圍應當是壓桿的臨界應力不超過材料的比例極限，即：設λP為壓桿臨界應力達到材料的比例極限時的柔度值，即：則歐拉公式的適用范圍為：臨界應力計算3適用范圍臨界應力計算4適用范圍我國常用的臨界應力經驗計算公式為直線公式：臨界力計算公式為：臨界應力計算4適用范圍我國常用的臨界應力經驗計算公式為直線公式：公式的適用范圍：屈服應力或：令：當臨界應力等于材料的屈服點應力時壓桿的柔度值與λP一樣,λS也是一個與材料的性質有關的常數(shù),因此,直線經驗公式的適用范圍為：臨界應力計算4中長壓桿柔度小于λS的壓桿稱為粗短桿或小柔度桿。對于柔度小于λS的粗短桿或小柔度桿，其破壞則是因為材料的抗壓強度不足而造成的，如果將這類桿也按照穩(wěn)定問題進行處理,則對塑性材料制成的壓桿來說，可取臨界應力σcr

=σS粗短壓桿的臨界力為：臨界應力計算4粗短壓桿【例8-2】求圖示壓桿在下面三種情況下的臨界力：

⑴桿長l=1.2m;

⑵桿長l=0.8m;

⑶桿長l=0.5m。解:兩端鉸支時長度系數(shù)：μ=1圓形截面的慣性矩：⑴當l=1.2m時:屬大柔度桿臨界應力計算4例題精講

⑴桿長l=1.2m;

⑵桿長l=0.8m;

⑶桿長l=0.5m。解:兩端鉸支時長度系數(shù)：μ=1圓形截面的慣性矩：⑵當l=0.8m時:屬中長桿臨界應力計算4例題精講

⑴桿長l=1.2m;

⑵桿長l=0.8m;

⑶桿長l=0.5m。解:兩端鉸支時長度系數(shù)：μ=1圓形截面的慣性矩：⑶當l=0.5m時:屬粗短桿臨界應力計算4例題精講壓桿穩(wěn)定的實用計算方法當壓桿中的應力達到(或超過)其臨界應力時，壓桿會喪失穩(wěn)定。所以，正常工作的壓桿，其橫截面上的應力應小于臨界應力。在工程中，為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，還必須考慮一定的安全儲備，這就要求橫截面上的應力不能超過壓桿的臨界應力的許用值，即：穩(wěn)定安全系數(shù)為計算方便寫成：強度計算時的許用應力稱為折減系數(shù),其值小于1壓桿的穩(wěn)定計算5計算方法壓桿的穩(wěn)定計算5折減系數(shù)壓桿的穩(wěn)定計算5折減系數(shù)應當明白,[σcr]與[σ]雖然都是“許用應力”,但兩者卻有很大的不同。[σ]只與材料有關,當材料一定時,其值為定值；而[σcr]除了與材料有關外,還與壓桿的長細比有關。所以，相同材料制成的不同(長細比)的壓桿，其[σcr]值是不同的?？傻?應用壓桿穩(wěn)定條件,可以對以下三個方面的問題